Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
С D
Рис. 9.6. (а) Среднегодовые значения экмановской скорости подкачки для Северной Атлантики. Единицы: 10~5 см/с «0,9 см/сутки 3,2 м/год. (Из [441, рис. 2 и 5].) (б) Сезонные отклонения от среднего: (А)—зима; (В)— весна; (С)—лето; (D)-—осень.
1 м и изменениями rja около нескольких сантиметров ветровая генерация движений оказывается основной. Любопытно отметить, что в свое время основные системы течений в океане считались связанными именно с разностью осадков и испарения, а Хаф [357] и Годсброу [266] даже выполнили расчеты подобных течений. Из проведенного обсуждения видно, что ветровые течения можно рассчитать тем же способом.
Аналогично можно сравнить и относительное значение эффектов ветра и давления для шторма с волновым числом k, движущегося со скоростью U. Вертикальный поток массы pwE, одинаковый (см. разд. 9.4) и в атмосфере, и в океане, можно оценить по соотношению (9.5.3), что дает
де р'а — возмущение атмосферного давления, ра — плотность воздуха, a cd — коэффициент сопротивления. Плотность воды pw в левой части выражения указывает на то, что we является вертикальной скоростью подкачки в океане, а не в атмосфере. В соответствии с определением (9.4.4) т]е « ше/(?/&), в то время как т]а дается формулой (9.9.4). Используя эти соотношения и зависимость (9.9.17), получим
При значениях cDpw/pa ~ 1, k~x » 100 км, U & 10 м/с и f = ю~4 с-1 отношение tie/tu при r\a = 1 см равно 20 и возрастает пропорционально г|а. Таким образом, влияние ветра в целом преобладает.
Уравнения (9.9.14) и (9.9.15) можно свести к одному уравнению для г]', используя метод, приведенный в гл. 7. Сначала к уравнениям (9.9.14) применяется оператор вихря, далее в промежуточном соотношении дивергенция выражается с помощью
(9.9.15), и в результате получается уравнение для потенциальной завихренности. Для океана постоянной глубины (ниже будет рассматриваться только этот частный случай) оно имеет вид (см. (7.2.8)):
(9.9.17)
(9.9.18)
(9.9.19)
что при интегрировании дает
—гг- — начальное значение. (9.9.20)
При ненулевых начальных условиях задача была рассмотрена в разд. 7.2 и 7.3, поэтому здесь она обсуждаться не будет. Начальное значение суммы членов уравнения (9.9.20) положим
теперь равным нулю. Слагаемое r)F входит в уравнение (9.9.20) таким же образом, как и начальное значение, но оно может меняться и в пространстве, и во времени.
Уравнение для т/, соответствующее (7.2.13), получается применением операции дивергенции к (9.9.14) и подстановкой
(9.9.15) в выражение для дивергенции скорости и (9.9.20) в выражение для завихренности. В результате получается
= ^ (9-9-21>
где
' ' *'--*Иж+Фр- <9-9-22>
В соответствии с (9.4.6) и (9.9.16) для ЗГ можно записать следующее уравнение:
Р~Е} I 1 g (дХ5 1 .
dt gH \dt2 ' )\ dt р J ' р gH dt \ dx ду)
Уравнение (9.9.21) называется вынужденным уравнёиием мелкой воды или вынужденным уравнением Клейна—Гордона. Оно воспроизводит поведение малых возмущений в океане постоянной глубины в том случае, когда на них действует вынуждающая сила, создаваемая одним из обсуждавшихся выше механизмов генерации.
9.10. БАРОКЛИННАЯ РЕАКЦИЯ ОКЕАНА НА ВОЗДЕЙСТВИЕ ВЕТРА:
МЕТОД НОРМАЛЬНЫХ МОД
В гл. 6 было показано, что решение задачи о динамике мелкого однородного моря постоянной глубины в виде свободных волн можно применить и к случаю стратифицированного океана постоянной глубины. Впервые это было продемонстрировано для океана, состоящего из двух слоев жидкости, в каждом из которых ее плотность была постоянна. В этом случае, следуя Стоксу, было показано существование двух независимых мод, каждая из которых удовлетворяет уравнениям мелкой воды, но с различными эквивалентными глубинами. Позднее эта концепция была распространена на случай непрерывно стратифицированного океана, для которого существует бесконечное счетное множество нормальных мод. Для каждой из них также удовлетворяются уравнения мелкой воды, но с различными эквивалентными глубинами для каждой моды. В настоящем разделе будет показано, что этот же метод может быть использован и для вынужденного движения, например генерируемого ветром. Все,
что для этого необходимо — представить вынуждающую силу в виде разложения по нормальным модам.
Возьмем, к примеру, уравнения (9.2.1), которые можно записать в виде
du/dt — fv = — р0-1 др'/дх + р-1 dX/dz,
dv/di + fu = —- р0~‘ др'/ду + р0-1 dY/dz. (9.10.1)
Как показано в разд. 6.11 и 6.13, каждую из переменных и, v
и р' можно представить в виде ряда по нормальным модам, а
именно:
Р'= Z Лп(х, У, t)Pn(z),
