Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
Поскольку силы притяжения могут быть выражены в виде градиента потенциала, то таким же образом можно представить и приливообразующие силы. Распределение потенциала приливообразующих сил Фт по поверхности Земли может быть записано в виде ряда по сферическим функциям (эти функции образуют полную систему для описания распределений на поверхности сферы; их теория дана, в частности, в [376, гл. 24] и в [566, гл. 10]), коэффициенты которого могут быть получены как коэффициенты разложения в ряд Фурье с частотами, являющимися линейными комбинациями основных частот Солнечной системы. Основные интересующие периоды — это сутки (2jt,/Q), лунный месяц (2n/QM = 27,321 сут.) и тропический год (2jt/Qr « « 365,242 сут.). Реально вместо частоты Q используется частота
&i = Q — -j-Qr (9.8.1)
и 2я/Q/ равняется лунным суткам. При этом основной компонент прилива — лунный полусуточный прилив М2. имеет частоту 2Qi и период n/Q( = 12,4 ч. В табл. 9.1 приведены восемь составляю-
Таблица 9.1
Основные приливообразующие составляющие с амплитудной характеристикой, превосходящей ОД
Классификация
_ Широтный Ампли- Лулсон Период
Виды приливов множитель тудный АУДСон *
фактор дарВИИ--------------------------
Долгопериод- 1 . ,
ный — (1 — 3 sin2 ф)
Суточный sin ф cos ф
Полусуточный -J COS2 Ф
0,156 0 2 0 0 327,84
0.377 Oi 1 --- 1 0 0 25,82
0,176 Р 1 1 1 ---2 0 24,07
0,531 Ki 1 1 0 0 23,93
0,174 N2 2 --- 1 0 1 12,66
0,908 м2 2 0 0 0 12,42
0.424 S2 2 2 ---2 0 12,00
0,115 Кг 2 2 0 0 11,97
Приведенные данные дают амплитуду вклада каждой составляющей в равновесный прилив на широте ф как произведение широтного множителя, амплитудного фактора и Tiem — максимальной величины равновесного прилива. Если не учитывать деформации твердой оболочки Земли, то последняя величина будет равна 54 см. Однако, если ее принять во внимание, то эффективное значение уменьшится до 38 см. Числа Дудсона i\ — /4 — это коэффициенты в выражении Q = i[Q,l + i2Q м + г3^г + г'4^/р Для частоты. (Пора-боте [321].)
щих, которые вносят не менее 10 % в амплитуду максимального равновесного (см. далее эту главу) прилива. Эти, а также многие другие составляющие были описаны Дарвином в классификации, носящей его имя. Исключительно детальное исследование приливов было проведено Дудсоном. Оно использует около 390 составляющих, учитывающих не только три основных периода, но и более продолжительные (2n/QiP = 8,85 лет для лунного перигея, 18,61 лет для регрессии узлов орбиты Луны и 21 ООО лет для перигея Солнца). Полный набор приводится, например, в [263]. Целый коэффициент (см. табл. 9.1) в выражении для частоты данной составляющей, выраженной через основные частоты Q/, QM и т. д., называется числом Дудсона для этой составляющей. Более детальное обсуждение этого вопроса можно найти в работах Дефанта [164, т. !2, гл. 7], Хендершотта и Манка [321] и других исследованиях приливов.
Уравнения движения жидкости с учетом приливообразующих сил включают в правой части дополнительную силу —УФт, приходящуюся на единицу массы:
Поскольку горизонтальный масштаб изменения вынуждающих сил очень велик по сравнению с глубиной, можно использовать приближение мелкой воды. Это и было сделано Лапласом. Так как приливы — явление глобального масштаба, то их обсуждение на данном этапе, когда введено только (см. разд. 7.4) приближение f-плоскости, пригодное лишь для движений с небольшими по сравнению с радиусом Земли масштабами, может .показаться неуместным. Однако полусуточный и суточный приливы имеют частоты, сравнимые с f (поскольку обе они связаны с вращением Земли), а на этих частотах различие масштабов вызывает лишь отличия в деталях процессов, а не существенные отличия их поведения. Поэтому о динамике приливов можно многое узнать, используя простые «локальные» уравнения мелкой воды с добавлением члена, учитывающего приливообразующие силы, т. е.
где f — параметр Кориолиса, определенный соотношением
(7.4.1), г]—'отклонение поверхности, a rje задается в виде
(9.8.3)
(9.8.4)
Здесь т)е можно считать функцией только горизонтальных координат и времени, поскольку Фт по глубине меняется очень мало. Функция rje представляет собой отклонение поверхности, которое
океан воспринял Оы, если бы не существовали динамические эффекты (т. е. при u — v — О), поэтому она и называется равновесным приливом.
Локальная форма приливных уравнений Лапласа состоит из
(9.8.3) и уравнения неразрывности
Ж + + + = <9-8-5>
где Н — глубина океана. Отметим, что эти уравнения предполагают постоянство скорости с глубиной, т. е. баротропный характер приливов. В действительности же существуют ие только баротропные приливы, но и бароклинные, которые вызываются взаимодействием течений и рельефа дна. Следовательно, при использовании (9.8.3) и (9.8.5) неявно предполагается, что баротропный прилив слабо подвержен этому взаимодействию. Кроме того, существует еще один эффект, который приводит к изменению скорости течения с глубиной — это трение о дно. Особенно важным оно может быть для сильных приливных течений в мелких морях. Тем не менее в большинстве расчетов изменением скорости с глубиной либо пренебрегают, либо считают, что уравнения (9.8.3) и (9.8.5) записаны для осредненных по глубине течений. Обычно в (9.8.3) нелинейные члены оказываются малосущественными. Это справедливо даже для мелких морей, где основная нелинейность заключается в уравнении неразрывности и в членах, учитывающих трение.
