Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Гилл А. -> "Динамика атмосферы и океаны " -> 21

Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.

Гилл А. Динамика атмосферы и океаны — М.: Мир, 1986. — 415 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamikaatmosferiiokeana1986.pdf
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 170 >> Следующая

(8.16.7) умножить на dp'/dx, второе — на dp'/dy, (8.16.12) умножить на (dp'/dz) /N2, сложить их все вместе и использовать
условие несжимаемости (4.10.12), то получится уравнение
[т Р»"‘Г8 ((?)’ + (Ш) + Т p'r‘w"2 (СП ¦(9Л2Л5)
В левой части уравнения стоит дивергенция потока плотности энергии (см. определение (8.6.7)), а выражение в фигурных скобках есть квазигеострофический вид записи для плотности энергии (ср. с (8.6.1)).
Интегрируя (9.12.5) по вертикали в пределах толщи и осред-няя по горизонтали по длине волны, приведем его к виду
_д_
dt
[wp'l, (9.12.16)
где нижний индекс «Ь» в правой части означает, что значение берется на дне рассматриваемого района. Его можно взять непосредственно у границы придонного слоя, так что хюь будет равно экмановской скорости подкачки, определяемой соотношением
(9.6.5). Таким образом,
1»Р']ь = Ж&П?(р'-&) +
<9Л2Л7>
и уравнение (9.12.16) приобретает вид
— ео'гЧт),,2Ш2+(Ш- (9Л2Л8>
Полученное соотношение представляет собой квазигеострофи-ческое уравнение баланса энергии с учетом придонного трения.
Из (9.12.18) следует, что если движение периодично по горизонтали и имеет распадающуюся на несколько мод структуру (см. (6.11.5)), то время 2*Спин спин-дауна для энергии (поскольку энергия — квадратичная форма от р', оно в два раза больше времени для самого р') можно записать в виде
(V=г‘ Ш‘Ч^/И(^)2+(ШЬ <9Л2Л9)
где хн — горизонтальное волновое число. Для частного случая океана с постоянной частотой плавучести N (при этом р пропор-
ционально cos(rmz/H)) соотношение (9.12.19) приводит к формуле
*сшш=4я(у/'0~1,2[1 +К“)'2]. (9.12.20)
в которой а обозначает радиус Россби первой бароклинной моды. Таким образом, если масштаб мал по сравнению с бароклин-ным радиусом Россби, то время спин-дауна составляет одну вторую от соответствующего времени для баротропной моды. С другой стороны, при больших масштабах время спин-дауна сильно возрастает.
9.13. ГЕНЕРАЦИЯ ДВИЖЕНИЙ ЗА СЧЕТ ПЛАВУЧЕСТИ
Система океан — атмосфера приводится в движение солнечной радиацией (см. гл. 1), которая создает внутренние для этой системы источники тепла. Проблема расчета мощности притоков тепла может быть довольно сложной, однако их последствия можно достаточно детально изучить, если считать сами притоки уже известными. В разд. 4.4 и 4.10 было введено и переопределено уравнение для измерений внутренней энергии (или температуры) под действием такого источника. В отсутствие диффузии уравнение, характеризующее влияние нагрева плотность, получается при объединении (4.10.3), (4.10.4) с (4.10.7). Оно имеет следующий вид
Dp/Dt - c-*DplDt = - g~lBs, (9.13.1)
где cs — скорость звука, a Bs — скорость изменения плавучести в единичном объеме, определяемая формулой
В*= Тс%%) (Q-V-FW)- (9-13.2)
Здесь Q — скорость нагревания единичного объема, которая может включать в себя эффект высвобождения скрытой теплоты (см. (4.4.9)), V• Ррад — дивергенция радиационного потока тепла, Т — температура, 0 — потенциальная температура, ср — теплоемкость при постоянном значении давления рг (использованном при определении потенциальной температуры), а' (см. разд. 3.7)—коэффициент расширения по отношению к изменениям потенциальной температуры. Для идеальной атмосферы ср постоянно и
о'=е"‘. (9.13.3)
Влияние нагрева на динамику осуществляется посредством силы тяжести при наличии изменений плотности. Именно этим объясняется форма записи приведенных выше уравнений. Плавучесть некоторой массы m жидкости можно определить как ее
вес mg с обратным знаком. Причем ее абсолютное значение роли не играет, важны лишь изменения.
На рис. 9.10 показан пример оценки мощности неадиабатического притока тепла (Q — У-Ррад)/ср для атмосферы, который пропорционален В5. Следует иметь в виду, что для покоящейся атмосферы он получился бы другим, поскольку сами движения, вызванные за счет притока тепла, меняют распределение притоков, которое в свою очередь изменяет движение, и т. д.
В случае малых отклонений от состояния покоя можно использовать методику из разд. 6.14 с той лишь разницей, что формулу (6.14.1) следует заменить на (9.13.1), т. е. учесть вынуждающую силу. Соответственно изменится и уравнение для возмущений (6.14.3): в нем добавится вынуждающая сила, и оно приобретет вид
gd (р' — o;rp')jdt — р0N2w = — B's, (9.13.4)
где Б' — возмущение скорости изменения плавучести в единичном объеме.
Если горизонтальные масштабы процесса сильно превосходят вертикальные, то можно использовать приближение гидростатики, а в том случае, когда верхняя и нижняя границы области горизонтальны (если они существуют), можно применить аппарат разложения по нормальным модам. При разложении вынуждающей силы по нормальным модам, получаются вынужденные уравнения теории мелкой воды. Подробности зависят от того, сжимаема жидкость или нет (как в разд. 6.11): если сжимаема, то остальное определяется тем, выбрана ли в качестве вертикальной координаты высота (как в разд. 6.14), или же используются изобарические координаты (разд. 6.17).
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 170 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed