Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
где kv — волновое число волны Пуанкаре, фазовая скорость которой равна скорости возмущения. Оно находится из формулы
(№)2 = P + (?fc)2. (9.11.10)
или
k%=f!{u2 — с2).
Амплитудный множитель г определяется по соотношению
(9.11.6), которое также можно переписать в виде
г = cYol(pgH?fU (1 - /г2/й)). (9.11.11)
Отличия полученного решения от решения для медленно движущегося возмущения очевидны: позади возмущения имеется волновой шлейф. Например, рис. 9.7,6 показывает тип отклика при U2 — 1.5 с2 и k = f/с. Частота воли в шлейфе относительно неподвижного наблюдателя дается выражением
(о2 = (Ukf)2 = f2U2/{U2 - с2), (9.11.12)
следующим из (9.11.10), и при U с оказывается близкой к инерционной. Амплитуда \2r(k/kF)sm(nkF/k)\ воли шлейфа по-
казана на рис. 9.7, г в виде функции U/c (или k/kp). Волны становятся несущественными и при малых, и при больших значениях k/kv, но при значениях k/k? порядка единицы они оказываются очень мощными.
Если волновые числа свободных волн и шторма совпадают (k — kp), то г (в соответствии с (9.11.6) и (9.11.10)) стремится к бесконечности, т. е. мы встречаемся со случаем резонанса. Однако из-за ограниченной продолжительности шторма реакция все же не растет до бесконечности, и решение имеет вид
{0 при kl > я,
— (c2Y0J('2pgHFfU)) [(&? — я) cos k& — sin Щ при | k% | < я,
(:nc2Y0/{pgHFfU)) cos k\ при &? < — я.
(9.11.13)
Его можно получить либо непосредственно решая уравнение
(9.11.12), либо переходя к пределу при kp-^-k в соотношении
(9.11.9). При более общей форме задания вынуждающих сил, включающей в себя некоторый диапазон волновых чисел, преобладает та часть решения, которая наиболее близка к резонансному случаю k — kp.
Приведенные выше решения позволяют предположить, каковы будут характеристики бароклинной реакции океана на прохождение урагана через океан. Скорость распространения этой реакции обычно много больше (скажем, в три раза) скорости первой бароклинной моды (для которой с имеет порядок 2 м/с), так что позади шторма можно ожидать образования следа в виде цепочки волн. Масштаб k~l урагана обычно больше радиуса Россби, но отношение
{klkFf = k2(U2-c2)/P ~(kU/ff (9.11.14)
тем не менее близко к единице. Это приводит к доминированию волн с волновым числом &f, примерно равным f/U (в соответствии с (9.11.10), и частотой, близкой к инерционной (в соответствии с (9.11.12)). Подобные волны можно увидеть, например, в численном решении [643], приведенном на рис. 9.8, а. Оно воспроизводит картину вертикальной циркуляции, возникшей при прохождения урагана Элоиза (1975) точно через точку нахождения наблюдательного буя, расположенного в Мексиканском заливе, что позволило относительно неплохо оценить структуру отклика. По рис. 9.8,6 предсказываемую картину волнового шлейфа (рис. 9.7, в) можно сравнить с той, которая действительно была зарегистрирована буем..
Однако существует и другой важный эффект, связанный с составляющей Х5 напряжения, параллельной траектории шторма. Он приводит к возникновению экмановского переноса, направ-
Расстояние по у, км
*-600 Г “400 -200 0
§ 200 | 400 600 800 юоо 1200 1400
-300. -200 “100 0 100 200 300
J I i i I i i i i
W1f 10-Vc-1
-0,5
1
I
0,5 |
1
I
1,0
1,5
Рис. 9.8. (а) Результаты численного моделирования вертикальной скорости подкачки на нижней границе перемешанного слоя при прохождении урагана Элоиза. Модель напряжения основана на измерениях ветра с буя, над которым прошел шторм. Предполагалось, что шторм смещается со скоростью 8,5 м/с. Изначальная структура плотности задавалась по наблюдениям, выполненным за предшествующую шторму неделю. Линии равной скорости проведены через интервалы 2 X 10 м/с, отрицательные значения (штриховые контуры) соответствуют подъему вод. (По [643, рис. 18].) (б) Сравнение рассчитанного апвеллинга (штриховая кривая) с наблюдениями (сплошная линия) на морском буе. (По [643, рис. 22].)
ленного от оси траектории шторма и к горизонтальному смещению вод поверхностных слоев, достигающему при урагане нескольких десятков километров. Соответственно на оси шторма возникает апвеллинг, высота которого может достигать нескольких десятков метров.
120 180 240 зоа
Морские ми/; и
