Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.
Скачать (прямая ссылка):
менять знак —>-— , поскольку меняет знак магнитное Г U і 15 J
ноле (Н -*¦ —Н). Поэтому зонные параметры а^ (с!) и а(d) не равны нулю, и ими определяется g-фактор электрона. Заметим, что хотя представление Г'і5 не появлялось ни в одной точке решетки в табл. 3, оно появляется для фурье-комлоненты, соответствующей точке d = а (2, 1, 0). Для иллюстрации метода ниже выписано в явном виде выражение (13) для взаимодействующих зон S- и р-типа, функции которых преобразуются по представлениям T1 и Гі5. Гамилі, тонна нм для невзаимодействующих S- ир-зон получены из выражений (13)—(15) с сохранением только первых неисчезающих членов. Матриаа дается выражением
'Yi^rl(1W)IYz cose^ Y^5(HO) Y3^15(IlO) 74^^(100)
Vs^gi(HO) Yi^rl(IOO) .-Y2Coseft1, (110) YJ (100)
(11O) Y^S6 (110) Vjgri(»00)+y2 cos akz (100)
(100) -У(100) -Y^rtJ5(IOft) Y5+Y8^rl(IOO)у
(18)
Она содержит шесть зонных параметров -у,-, і = 1, .. ., 6. Матрица формата (1 X 1) Для s-зопы представлена элементом S?^, тогда как матрица формата (З X 3) для р-зоны представлена элементами S?і, j - 1, 2, 3. Взаимодействие между s- и р-зона-ми представлено недиагональными матричными элементами Гамильтопиан р-зон в выражении (18) получен на основе латтинд-жеровскі)го представления матриц момента количества движения. Этот гамильтониан, конечно, не единственный. Например, пользуясь другим представлением для матриц момента количества движения, мы получаем другой гамильтониан, который тем не менее можно связать с первым гамильтонианом посредством канонического преобразования. Зонные параметры у, описывающие р-зоны в выражении (18), следующим образом связаны с коэффициентами разложения в выражениях (14)—(17):
«<?> (000) = 0, аг-і (IOO)^Iy2t
3
1
afl>(100) = Yl + 4-T2, (110)=. -та,
(19)
21*320 JL Г. Дрессельхауз, М. Дрессельхауз
тогда как для параметров s-зоны имеем
«<!'> (ООО) -7:,.
(20)
сЦ?> (IW) = Ve- '
Параметр Y 4 характеризует взаимодействие ме-сг;ду s- и /;-зонами. Общая форма членов взаимодействия двух зон с во.тпоцыми функциями, преобразующимися цо представлениям Г; и Г;, дается как произведение симметризованных компонент Фурье (d'). В вишеприведенном примере взяты ТОЛЬКО пер-
1 } ,О,
вые не исчезающие члены, именно ^t1 (ООО) [ (100).
Гамильтониан эффективной массы (18) описывает зависимость энергии от к во всей зоне Бриллюэна. Можно разложить его do степеням к вблизи точек высокой симметрии, и тогда мы получим результаты, идентичные тем, что дает (к-р)-метод теории возмущений, о котором говорилось в предыдущем параграфе. Например, разложение /j-зон в выражении (18) вблизи k = О приводит к гамильтониану (9). Кслч та^ое (к-р)-разложение провести вблизи всех критических точек зоны Врнллюлна (т. е. таких точек, где производная энергии равна нулю), то компоненты тензоров эффективных' масс mfj в различных точках не будут независимыми. Изложенный вьюіе метод разложения в ряд Фурье позволяет выразить rnfj в различных критических точках через шесть зонных параметров уf (і = 1, . . ., 6), которые характеризуют закоп дисперсии в любой точке зоны Бриллюэна. Таким образом, дану» в полупроводниках, где (к р)-метод считается, вообще говоря, всегда применимым, метод фурье-разложения имеет то преимущество, что позволяет связать между собой параметры, характеризующие различные критические точки.
Сходимость ряда Фурье можно улучшить для двух близко лежащих зон, если ввести в явном виде взаимодействие между ними, как это было показано на примере связанных s- и р-зоп. Если же не вводить явно таких членов взаимодействия, т<> следует включить в разложение более удаленные узлы решетки, так чтобы можно было получить малие радиусы кривизны (или малые эффективные массы), связанные с сильно взаимодействующими зонами.
Хотя метод разложения н ряд Фурье обычно относят к модели сильной свяш, ои отличается от этой модели в одном важном пункте. В то время как в приближении сильной связи в явной форме рассматривается перекрытие волновых функций, в методе рядов фурье основной упор делается па выбор такой формы законаГл. 8. Магнетооптические эффекты, « твердых телах 32,э
дисперсии, которую допускает симметрии кристалла. Зонные параметры предпочитают определять экспериментально, а пе путем каких-либо расчетов, основанных на самых первых принципах.
Cuии-орбитальное взаимодействие неявно учитывается при выводе гамильтониана (к-р)-разложения или ряда Фурье методом Латтинджерз. При учете спина электрона приходится пользоваться представлениями двойных групп и "размерность гамильтониана удваивается. R связи с этим требуются матрицы различных моментов количества движения. Например, р-зона в кубическом кристалле расщепляется спни-орбитальным взаимодействием па состояние для которого требуется матрица формата (4 X 4) при спине 3/2, " состояние р\;г, дли которого нужна матрица формата (2 X 2) при снипе Такай процедура учета спин-орбитального нзаимодейстиия будет нижа проиллюстрирована на примере решения задачи о циклотроппом резонансе в германии и кремнии.