Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Уиллардон Р. -> "Оптические свойства полупроводников" -> 111

Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.

Уиллардон Р. Оптические свойства полупроводников — Мир, 1970. — 488 c.
Скачать (прямая ссылка): opticheskiesvoystvapoluprovodnikov1970.djvu
Предыдущая << 1 .. 105 106 107 108 109 110 < 111 > 112 113 114 115 116 117 .. 165 >> Следующая


Ila фиг. 1 представлены кривые плотности состояний В магнитном поле в случае простой зоны с.квадратичным законом дисперсии, имеющей критическую точку при A = O. Критические точки для подзон Ландау определяются условием д%п (kz}/fikz — О и окалываются при кг = 0. Этим критическим точкам подзон Ландау соответствуют особгяс точки плотности состояний в магнитном иоле при значениях энергии E = /jgi(. (п -j- '/2), kart это видно на фиг. 1. С ростом магнитного поля расстояния между особенностями увеличиваются и при соответствующих значениях магнитного поля они проходят через уровень Ферми Ер. С прохождение .и особенностей через уровень Ферми связан целый ряд физических явлений, например аффект Де-Гааза — Ван-Альфсна, эффект Шубникова — Де-Гааза, осцилляции акустичоского погло-

'і 11 M 1I і\ Л 1I ч 1 \ H-O 1 \
1V >\ iv і I \ 1 \i \i X. —і * t—

Знергия в единицах huej2

(T) и г. I. П.тотиогть <'<>сто)| illl и в мигнит-HOM по.;і(і в случае простой ;)яергстипе-uKOit зони г, квадратичным пнкоиом дисперсии. 334 JL Г. Дрессельхауз, М. Дрессельхауз

щения. Все эти оснилляторные явления связаны с прохождением критической точки подзоны Лапдау через уровень Ферми и определяются экстремальным сечением поверхности ферми [9]. Критическая точка оптической плотности состояний для зон і и ; в магнитном поле определяется условием

~ (К)- (fcOl = 0 (50)

и связана с наблюдающейся магнетооптической структурой. Критические точки подзон Ландау возникают в точках высокой симметрии и являются также обычно критическими точками оптической ПЛОТПоСтИ состояний в магнитном поле. IIo у последней могут также быть случайные критические точки. Так, например, при циклотронном резонансе н германии и кремнии, когда магнитное поле было направлено вдоль оси (1Ц), наблюдались переходы для орбит, связанных со впадинами изоэнергетичсских поверхностей валентной зоны1), так что критическая точка расположена не в нуле. Если же у одной зоны имеется случайная критическая точка, то вряд ли другая зона будет иметь критическую точку в том Hje месте зоны Бриллюэна. Например, критической точке у электронов проводимости в кремнии или графите, расположенной на оси симметрии, не соответствует кацая-либо критическая точка в валентной зоне и поэтому не существует связанных с ней магнетооптических эффектов.

4. ОПТИЧЕСКИЕ ПРАВИЛА ОТБОРА ПРИ НАЛИЧИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Характер спектральной зависимости вероятности перехода между зонами 1 и 2, даваемой формулой (45), определяется свойствами матричного элемента

Jlf (k,) — (t|>ikl I P-Aodt| ^2K1)- (51)

Матричный элемент можно разложить в ряд по степеням (к, — к0) вблизи kj = к0. Пользуясь таки\і разложением, можно непосредственно провести интегрирование в формуле (45) и получить аналитическое выражение для кривой поглощения вблизи края. В случае разрешенных переходов первый неисчезающий член разложения M (kj) не зависит от | kj — k01 и поглощение про-порциопально (Ъы — EgYlt, тогда как в случае запрещенных переходов M (k|) ~ I к, — к01 и поглощение пропорционально (Ь to — Es)3'2. Непрямым переходам, в которых, кроме фотона,

>) См. работу [7]. Фиг. 9 отой работы показывает, что у циклотроииой массы, как фупкцик величины кн, имеется инпимум при ки ф 0. Это означает, что в данвой точке подзоны Ландау идут параллельно. Гл. 8. Магнетооптические аффекты е твердых телах ' 335

принимает участие также и фонон, соответствует разный край поглощения в зависимости от того, испускается фонон или поглощается. Анализ края поглощения при магнитном иоле, равном нулю, дает сведения о ширине запрещенной зоны Egl о симметрии зон, участвующих в переходе, и о том, какой это переход, прямой или непрямой. В магнитном поле легче всего интерпретировать-структуру, связанную с прямым переходом.

Что касается правил отбора для переходов в магпитном поле, то здесь возможны два случая: когда переход описывается одним гамильтонианом эффективной массы и когда он описывается несколькими гамильтонианами. Если достаточно одного гамильтониана, как в случае внутризонных переходов (циклотронный резонанс) или в случае внутризонных переходов между сильно связанными зонами, то вероятность перехода можно найти, не выходя за рамки гамильтониана эффективной массы. Вероятность же переходов между зонами с двумя различными гамильтонианами эффективной массы можно вычислить, только пользуясь полными волновыми функциями электронов кристалла [формула (3)1 и выражением (44) («золотое правило» квантовой механики).

Вероятность перехода в рамках метода эффективной массы вычисляется на основе зависящей от времени теории возмущений, в которой взаимодействие, вызывающее переход, дается выражением

Seam= -?A0DI-TA(k). (52)

Здесь Aoni. — векторный потенциал поля излучения. Если гамильтониан эффективной массы ОТНОСИТСЯ к одной простой зоне, то энергия En (к) описывает закон дисперсии электрона в этой зоне. Если же гамильтониан эффективной массы относится к /-связанным зонам, то En (к) будет представлять собой матрицу формата (^XO' которая обозначалась ранее через 3D і и была определена соотношением (13). Поэтому J^odt также будет представлять собой матрицу формата (I X Oi которая свяжет различные л о пі,і через посредство поля излучения. Правила отбора для переходов между зонами inj можно найти, рассмотрев матричные элементы
Предыдущая << 1 .. 105 106 107 108 109 110 < 111 > 112 113 114 115 116 117 .. 165 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed