Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.
Скачать (прямая ссылка):
Mi,J (Hkz, П'К) = (ф; (&г) I ЗВот I <pj. (?). (53)
Oci1 z направлена здесь вдоль магнитного поля, а индекс п у волновой функции электропа Cf1n (fcz) — это номер уровня Ландау для зоны t. В случае простой зоны с параболическим законом дисперсии матричный элемент (53) дает правило отбора Ап = — ±1, тогда как иедиатональный член (37) вызывает переходы с Ап = +3, +7 и т. д. Правила отбора и вероятности переходов 336 » Г. Дрессельхауз, М. Дресссльхау-і
зависят от конкротпого вида гамильтониана эффективной массы, как это явствует из выражения (52), а поэтому длн предсказания вероятностей переходов в данном кристалле нужно знать порядок следовании энергетических зон и их эффективные гамильтонианы, И наоборот, из экспериментальных данных о наблюдающихся разрешенных переходах можно извлечь сведения о порядке следования энергетических зол и их симметрии.
В случае связанных зон, описываемых однині гамильтонианом эффективной массы, среди различных переходов имеется переход с Д/г = ±1. поскольку гамильтониан обладает диагональной частью S?о. С недиагональной частью связаны переходы
Iia более высоких гармониках. Принципиально иной случай — переходы между двумя различными зонами, описываемыми различными гамильтонианами аффективной массы, где правило отбора имеет вид Ли = 0. Это правило отбора получается из выражения (44) после проведення интегрирования по к, ик2с учетом свойств ортопормированности волповых функций гармонического осциллятора. В зтом случае, как и в предыдущем, детальный расчет вероятности перехода требует знания конкретной зонной модели для дапного кристалла.
В случае пепрямых переходов не существует строгих правил отбора и оказываются разрешенными, вообще говоря, любые \п. Поэтому можно наблюдать самые различные переходы, и спектр очень трудно интерпретировать, Если наблюдаются межзоппые переходы со строгими правилами отбора, то это является очень сильным свидетельством в пользу того, ЧЇО имеют место JJpHMhiC переходы В ВЫСоКОСИИмСТрИЧНОЙ ТОчь'С ЗОНЫ Ь'ри-ілшзпа.
Правила отбора, о которых говорилось выше, справедливы ТОЛЬКО hp и условии, ЧТО иоле излучения Аопт слабо мепяется на расстояниях порядка ларморова радиуса. Это условие обычно выполняется в полупроводниках, В металлах такое условие мотет быть выполнепо, если магнитное поле направлено нормально к поверхности металла. Если магпитное поле паправлено иара.'їлелі.по поверхности металла, а глубина проникновения поля излучения меньше ларморова радиуса, то необходимо учитывать пространственную неоднородность Л011Т. В этом случае мы имеем дело с циклотронным резонансом Аабеля — Капера [4J, при ротором наблюдаются иак переходы с An = + 1, так и более высокие гармоники.
§ 4. ТЕОРИЯ МАГНЕТООПТПЧЕС.КИХ ЯВЛЕНИЙ
В данном параграфе мы остановимся на некоторых- наиболее важных магнетооптических явлениях, которые дают сведения о зонной структуре кристаллов, Теорию таких явлений мы дадим Гл. 8. Магнетооптические аффекты е твердых телах ' 337
лишь для случая простой зоны с параболическим законом дисперсии, чтобы с минимальными математическими сложностями проиллюстрировать основные физические представления, В этом простом случае можно провести весьма полный анализ, позволяющий рассчитать как положение, так и форму резонансных линий. В случае же более сложных энергетических зон детальный анализ значительно сложнее. В § 5 будут рассмотрены конкретные эксперименты, позволившие в деталях установить зонную структуру ряда кристаллов.
В экспериментальных условиях наблюдают интенсивность проходящего сквозь кристалл или отраженного излучения или вращение плоскости поляризации света. Коэффициент отражения Rh от металлической поверхности в магнитном поле H определяется поверхностным импедансом металла Zif (0) 118]: „ _ i-zh(o)-4jc/c [
Н~ Uh(o) -i-4я/е|< (ь4>
где 4л/с — импеданс вакуума. Метод измерения отражающей способности — это очень удобный метод исследования металлов, поскольку у них высокий коэффициент отражения. Интенсивность излучения Th, проходящего через пластинку толщиной б, зависит от Rh и Ot характера распределения высокочастотных электрического и магнитного полей в металле. Для нормального скин-эффекта характерно экспоненциальное убывание поля в направлении Z в глубь металла:
?(s> = ? (0> ei(«fi+iK5>«. (55)
Этот закон убывания справедлив и в оптическом диапазоне частот, так что коэффициент прохождения света через пластинку толщиной S можно записать в виде
_ (1 -Ян)»«-2**
І—Ще-*™
(56)
Поскольку в экспериментах, в которых исследуется проходящее излучение, свет проходит сквозь толщу вещества, для них, вообще говоря, характерна большая чувствительность к деталям зонной структуры, чем для экспериментов по отражению. Но многие кристаллические вещества столь сильно поглощают или отражают излучение, что сквозь обычные образцы проходит лишь очень малая его доля. Приготовление же ряда образцов разной толщины (свободных от деформаций) с целью обеспечить достаточную их прозрачность в нужном спектральном интервале связано с технологическими трудностями. Для большинства кристаллических веществ трудно изготовлять высококачественные монекристаллические образцы толщиной меньше 5 мк, 22—1288 338 ' Г. Дрессельхауз, M. Дрессельхауз
