Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Таким путем удается отделить квадратичный (поперечный) эффект Допплера от линейного (продольного). Согласно (107.8), изменение длйны волны при поперечном эффекте Допплера определяется выражением
= '(107.9)
В одном из опытов при напряжении на трубке 6788 В ожидаемое смещение, вычисленное по напряжению, должно было быть OX = =0,00116 нм, а вычисленное по линейному допплеровскому смещению 0,00109 нм. Опыт дал 8Х = 0,0011 нм. Подобное согласие получалось и при других напряжениях на трубке.
Результаты Айвса и Стилуэлла были подтверждены и другими учеными. Это были первые опыты, на которых впервые было экспериментально доказано релятивистское замедление времени, хотя сами Айве и Стилуэлл, ничего не говоря о теории относительности, пытались интерпретировать их с точки зрения старой теории эфира.
5. Перейдем теперь к аберрации света. Введем единичные векторы N и N' в направлении распространения волны в системах отсчета S и S'. Тогда k = aN/c, к' = a'N'/c, и из формул (107.2) и (107.3) получим
дг'...........M', = ЇІЕЕ M' =VJZE (107 IOi
Пх l-?A/л ' у I-P Nx' 1 —PJVje'
Аберрация света была открыта в 1727 г. королевским астрономом Брадлеем (1692—1762) при наблюдении звезд в телескоп. По этой причине ее' называют также астрономической аберрацией. При описании этого явления в качестве «неподвижной» системы отсчета •S возьмем систему Коперника (в которой Солнце считается неподвижным), а в качестве «движущейся» системы S' — систему, связанную с Землей. При этом мы полностью отвлечемся от вращения Земли вокруг собственной оси и будем рассуждать так, как если бы этого вращения совсем не было. Оси X и X' выберем в направлении€56
ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
[ГЛ. IX '
орбитального движения Земли, скорость которого обозначим через V, Ось Y направим произвольно, но перпендикулярно к направлению движения Земли. Обозначим далее через а угол между направлением на звезду (направлением оси телескопа) в системе 5 и положительным направлением оси Y (рис. 334). Тогда Nx = —sin а,
Ny = - cos а, Nz = 0. Соответствующие у>y/f / величины в системе S' обозначим теми же
буквами, но со штрихами. После подстановки в первую формулу (107.10) получим
, sin а 4- ? ,. .,.
sina'= , , о , (107.11)
1 + ? sin а v '
или
sin а' — ? /!л-? in\
sina = -;—a . '¦,¦• (107.12)
1 — ? sin a v '
X1X'
Рис. 334. Формулами (107.11) и (107.12) и определя-
ется направление распространения волны в одной из систем отсчета, если известно это направление в другой системе отсчета.
Рассмотрим частный случай, когда свет в системе S распространяется вдоль оси У. В этом случае a = 0, и следовательно,
sina'= ?. ' (107.13)
Для того чтобы увидеть звезду в телескоп, его необходимо из перпендикулярного положения наклонить вперед на угол а', определяемый формулой (107.13). Угол а' называется углом аберрации. В аналогичном случае, -когда свет в системе S' распространяется вдоль оси Y'і т. е. когда а' = 0, получим
sina = — р. (107.14)
Телескоп надо наклонить на такой же угол, но уже назад. Скорость орбитального движения Земли V «30 км/с, так что a :? Vlc za a/ IO'4 рад « 20,5 ".
Если бы скорость V оставалась постоянной по величине и направлению, то видимое положение звезд на небесном своде оставалось бы неизменным и заметить аберрацию было бы нельзя. В действительности направление движения Земли по ее орбите непрерывно изменяется. Вследствие этого из-за аберрации будет изменяться и видимое положение звезд на небесном своде. Через полгода направление движения Земли изменится на противоположное, а угол аберрации изменит знак. Если звезда находится в плоскости земной орбиты, то ее видимое положение будет совершать в той же плоскости прямолинейное колебание с угловой амплитудой a = Vlc = 20,5" и периодом в один год. Если направление на звезду (в системе S) перпендикулярно к плоскости земной орбиты, то види-* 107] ЭФФЕКТ ДОППЛЕРА И АБЕРРАЦИЯ СВЕТА 65t
мое положение ее на небесном своде будет описывать окружность с угловым радиусом 20,5". Во всяком промежуточном положении траекторией видимого положения звезды будет эллипс, большая полуось которого имеет такие же угловые размеры. Так выглядело бы явление аберрации света в воображаемом идеальном случае, если бы единственным движением Земли было только ее движение по круговой орбите вокруг Солнца. В действительности аберрация света есть ничтожный эффект, накладывающийся на движение звезд по небесному своду, обусловленное вращением Земли вокруг собственной оси. Требовалась исключительная наблюдательность и экспериментальное искусство, чтобы выделить и измерить этот эффект. Это и было сделано Брадлеем.
Подчеркнем особо, что явление аберрации света не имеет никакого отношения к самой скорости движения звезд относительно Земли. Оно отражает только изменение скорости этого относительного движения, обусловленное движением Земли. Вот почему аберрация света одна и та же для всех звезд, хотя их скорости относительно Земли весьма различны.
6. Брадлей видел в явлении аберрации доказательство конечности скорости распространения света. Измерив угол аберрации а, он вычислил эту скорость по формуле а = Vlc. По времени это было второе (после Рёмера) измерение скорости света. Сам Брадлей истолковал открытое им явление с точки зрения ньютоновской корпускулярной теории света. В нерелятивистской кинематике скорости световой корпускулы о и о' в системах отсчета 5 и 5' связаны соотношением г> = г>' + V. Ограничимся случаем, когда в системе S световая корпускула движется по оси Y со скоростью Vy = — с. В системе S' появляется составляющая скорости корпускулы в перпендикулярном направлении v'x = vx — Vx = — V. Из-за этого траектория корпускулы в системе S' будет наклонена к оси Y' под углом а', определяемым формулой