Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
^=^4?)2-Sl 7°- (98Л2)
Допустим теперь, что падающий^ свет естественный. Направление его распространения примем за ось Z. Рис, 321. Пусть рассеянный свет наблюдается
в направлении OA под углом б к оси Z. Угол б называется углом рассеяния (рис. 321). Направим ось X перпендикулярно к OA и OZ. Так как р и E0 коллинеарны, то вектор р параллелен плоскости XY. Разложим его по осям X и У. Интенсивности излучений дипольных моментов рх и ру найдутся по формуле (98.8), если в ней положить сначала $ = я/2,
Jt
а затем Ф = ^—б. Так как падающий свет естественный, то эти-
излучения некогерентны, так что для нахождения I1 надо сложить их ннтенсивностиТВ результате формула (98.8) перейдет в
Ii-
CO4
:'ine0vsr2
(pi + Pl COS2 б):
CO4
4Я8о Vsr2
1 +COS2 6^ 9 P ' РАССЕЯНИЕ СВЕТА
601
так как в случае естественного света pt = pi = 1I2P2. Следовательно, вместо формулы (98.11) получится
/ _ QpS У 1^? 1 +C0S2 0 / /до 1
Формула (98.12), очевидно, останется без изменения.
Теперь рассеянный свет будет поляризован частично. Полная линейная поляризация будет наблюдаться только в тех случаях, когда линия наблюдения OA перпендикулярна к направлению распространения падающего света, так как в этом случае дипольный момент Py излучения не дает.
Найдем теперь интенсивность / света, рассеиваемого объемом V, -содержащим очень много шариков. Их среднее число в этом объеме равно NV, где N — среднее число шариков в единице объема. Так как расстояния между шариками велики по сравнению с А. и они распределены по объему V беспорядочно, то для нахождения / надо сложить интенсивности, рассеиваемые отдельными шариками. Предположив, что расстояние от объема V до точки наблюдения велико по сравнению с линейными размерами самого объема V. Тогда в формуле (98.13) все расстояния г можно считать одинаковыми и написать
"/-^(Sg)1TsJ-tSsiW- (98.14)
4. Рассчитаем убывание
интенсивности J0 падающего света из-за рассеяния. Выделим в среде произвольный цилиндр, площадь поперечного сечения которого равна единице, а образующие параллельны оси Z. Вырежем из него бесконечно короткий цилиндрик, ограниченный плоскостями г = const и г + dz = const. Через первое основание такого цилиндрика ежесекундно вступает энергия I0 (г), а через второе выходит I0 (z + dz). Разность этих энергий —dl0 есть рассеянная энергия SP11N dz. Приравнивая оба выражения, получим
dl0 = — yl0dz, (98.15)
где в соответствии с формулой (98.12)
Te24^(SS)ljFi- <98Л6>
Таким образом, из-за рассеяния интенсивность падающей волны убывает экспоненциально:
I0 = const (98.17)
Величина у называется коэффициентом рассеяния.
5. Согласно формуле (98.14), впервые полученной Рэлеем, интенсивность рассеянного света" обратно пропорциональна чет- 602
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ОПТИКА
' [ГЛ. VIII
вертой степени длины волны. Этот результат называется законом Рэлея. Он справедлив для рассеивающих частиц, линейные размеры которых малы по сравнению с длиной волны.
Закон Рэлея качественно подтверждается уже ранними исследованиями Тиндаля, который наблюдал, что белый свет при рассеянии становится синеватым. На основе этих наблюдений Тиндаль высказал мысль, что синий цвет и поляризация неба определяются рассеянием солнечного света на мелких частицах пыли, всегда имеющихся в достаточном количестве в земной атмосфере.
Количественная теория была развита Рэлеем. Если бы рассеяния света не было, то небо было бы совершенно черным. На этом черном фоне звезды и другие небесные светила выделялись бы более ярко и контрастно. Именно таким видят небо космонавты из космических кораблей. При наличии же атмосферы значительная доля прямого солнечного излучения рассеивается в стороны. Она тем больше, чем короче длина волны. Поэтому рассеянный свет обогащен короткими волнами, чем и объясняется синий цвет неба. При восходе и заходе Солнца прямой солнечный свет проходит через большую толщу атмосферы, и при этом большая часть коротковолнового излучения теряется на рассеяние. Из прямого света до поверхности Земли доходят преимущественно красные лучи. Вот почему при восходе и заходе Солнце красное. Так же объясняется красный цвет зари.
По мере поднятия над земной поверхностью содержание пыли и других посторонних частиц в воздухе уменьшается. Казалось бы, что при этом насыщенность рассеянного света синими лучами должна также уменьшаться. Однако наблюдения в высокогорных обсерваториях показали, что дело обстоит как раз наоборот. Чем чище воздух, чем меньше в нем содержится посторонних частиц, тем насыщеннее излучение неба синими лучами и тем полнее его поляризация. На этом основании Рэлей пришел к заключению, подтвержденному всеми последующими экспериментальными и теоретическими исследованиями, что здесь рассеяние вызывается не посторонними частицами, а самими молекулами воздуха. Такое рассеяние света называется рэлеевским или молекулярным рассеянием. Однако физическая природа молекулярного рассеяния была понята только в 1908 г. М. Смолуховским (1872—1917). Молекулярное рассеяние вызывается тепловыми флуктуациями показателя преломления, которые и делают среду оптически мутной. Теория рассеяния света в жидкостях и газах, построенная на этой основе, была создана в 1910 г. Эйнштейном. Она применима в тех случаях, когда длина световой волны настолько велика, что среду можно разбить на объемчики, малые по сравнению с кубом длины волны, каждый из которых содержит, однако, еще очень много молекул. К таким объемчикам еще можно применять макроскопические уравнения Максвелла, не учитывая явно молекулярную структуру pacc'fflhuf света
