Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
b-Vfi 1~ж)- (783)
Для примера, приведенного в табл. 37, можно применить формулу (78) без
поправки, так как выборка, состоящая из 284 коров, очевидно, составляет
очень маленькую часть генеральной совокупности коров.
Иначе обстоит дело в следующем примере. Допустим, что в вузе учится 6400
студентов-заочников. Из них взята выборка (по ¦ принципу бесповторного
отбора) в 1000 человек, среди которых оказалось 200 участников Великой
Отечественной войны. Доля последних составляет
р = 0,20 (или 20%).
При расчете v ошибки доли надо учесть, что выборочная совокупность 1000
студентов довольно велика по сравнению с генераль-
173
ной, которой надо считать общее количество студентов-заочников вуза.
Поправка 1 - -J- = 1 - =1-0,16 = 0,84. Тогда
SP = V V • 0-84 = Ко,000134 = 0,012 (или 1,2%).
Доверительные границы для доли. Возможные границы, в пределах которых
находится значение доли для генеральной совокупности (обозначим ее Ро),
определяются по формуле
Эта формула, очевидно, аналогична формуле (25). Приняв определенное
значение i, соответствующее доверительной вероятности (0,95 или 0,99),
можно определить доверительные границы для генеральной, доли, т. е. доли
генеральной совокупности. Возьмем следующий пример. С помощью реакции
Шика выясняли иммунитет детей по отношению к дифтерии. У 10% проверенных,
(а всего было проверено 1600 детей), реакция была положительной,
Спрашивается: в каких пределах колеблется процент детей с положительной
реакцией на дифтерию? - >
Ошибка для 10% равна
Значения t для формулы (80) определяются принятым для доверительных
г.раниц уровнем значимости.
Для Р = 0,05 достаточно взять *=1,96, для Р=0,01 значение t должно быть
2,56,- На практике, чтобы избежать лишних вычис* лений, часто берут
округленные значенм * : 2; 2,5 и 3. Если взять *=3 (а это обеспечивает
уровень значимости более высокий, нежели 0,01, т. е. Р<0,01), то
Доверительные границы для процента детей, дающих положительную реакцию на
дифтерию: 7,75-12,25.
Отсюда вытекает важный практический вырод: нельзя придавать абсолютного
значения получаемым в биологических сты-тах или наблюдениях процентам".
Нередко чбиолог, стремясь к большой точности, вычисляет проценты с
десятыми и даже сотыми долями. Но из статистической природы доли должно
быть ясно, что значение доли или процента имеет свои границы
колеблемости, зависящие от величины ошибки и иногда выражающиеся
несколькими процентами. Поэтому разница в несколько процентов, а тем
более десятых процента, чаще всего является несущественной. Следует
указать, что определение доверительных границ для доли указанным выше
способом дает достаточно точные результаты в тех случаях, когда р близко
к 0,5. В тех же случаях, когда оно близко к нулю или единице, ошибка,
вычис-
p-tsp<P0<p+tsp.
(80)
10-3 • 0,75<Р0<Ю+3 • 0,75.
174
ляемая по обычной формуле, довольно сильно искажается. В таких случаях
для получения бол$е точного значения ошибки пользуются вспомогательной
величиной <р (фи) (табл. XV): *
Определение ошибки для абсолютных численностей групп.
Иногда возникает необходимость оценить возможную колеблемость не доли
(или процента), а конкретных количеств особей с тем или другим признаком.
Тогда в формуле ошибки надо заменить значения долей р и q абсолютными
численностями р\ и ро, а величину ошибки для перевода долей в абсолютнее
численности помножить на п. В конечном счете формулы ошибки для
абсолютных численностей р\ и р0 будут следующими:
В приведенном вь д д ______________________ ...в, давших поло-
жительную реакцию на туберкулез, было 83 (из общего числа 284). Тогда
Конкретные числа особей с их ошибками можно записать так:
Вычисление ошибки при />=0. При учете качественной вариации возможен
случай, когда в какой-то выборочной совокупности нет ни одного случая с
признаком А, т. е. pi=0 и, значит, р=0, или же единиц с признаком А очень
мало, так что р выражается очень малым числом. Тогда вычисляют долю (в
процентах) и ее ошибку несколько окольным путем, носящим название метода
Ван-дер-Вардена.
При этом методе
Допустим, например, что среди 30 школьников класса не оказалось ни
одного, проявившего положительную реакцию Шика (на дифтерию). Так как pi
= 0, то
<Р = 2 arcsiny^ р.
(81)
Pi ± sPi = 83 ± 8; Ро + sPt = 201 + 8.
¦ (Pi +1)100
п+ 2 •
(82)
(83)
* 0 методе фи см. в кн.: Урбах В. /О. Математическая статистика для
биологов и медиков, стр. 178-180; Плохинский Н. А. Биометрия, стр. 144-
146.
Sp = = v 9,1030 = 3,2 %.
Таким образом, несмотря на отрицательный результат, по-
УТШо = 3,2%
лученный на 30 школьниках, возможны случаи положительной, реакции в
других выборочных совокупностях с верхней границей до 9,6% случаев (при
?=3,0).
Расчет необходимой численности выборочной совокупности. f
В гл. 4 есть раздел, посвященный установлению необходимого размера
выборочной совокупности для получения статистических показателей
количественных признаков с желательной точностью. Аналогично можно
