Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
относительная доля в то же время измеряет вероятность. Если доля членов
совокупности, имеющих определенный' признак, равна р (имеется в виду,
конечно, очень большая, или генеральная, совокупность), то при отборе
наудачу какого-либо члена совокупности вероятность того, что он будет как
раз с рассматриваемым признаком, также равна р.
Так как с альтернативной изменчивостью легче работать, то в. ряде случаев
целесообразно для анализа превращать несколько качественных групп в две
альтернативные. Например, если имеются кролики разной окраски, в том
числе белые (альбиносы), то можно разделить кроликов сначала только на 2
группы: окрашенных и белых.
Средняя арифметическая и среднее квадратическое отклонение при
альтернативной вариации. Возникает вопрос, можно ли при альтернативной
вариации вычислять статистические показатели, как это делалось ранее для
вариационных рядов по количественным признакам. Для этого разберем, каким
будет в этом случае вариационный ряд.
В общем виде данные при альтернативной изменчивости могут быть
представлены в виде двух классов: класса "О", охватывающего варианты с
отсутствием данного признака, и "1" - с присутствием его. Сокращенный
вариационный ряд, состоящий только'из двух классов, можно обработать,
подобно ряду при количественной изменчивости (табл. 36).
170
Таблица 36
Общая схема обработки ряда при качественной изменчивости
Классы Частоты f 'Отклонения от условной средней а fa /а3
0 1 Pu Pi 0 1 0 7Pi 0 Pi
i = 1 Ро + Pi = п 2= Pi 2 =Pi
Применив обычные формулы
х = A-\-b = A-\-i
, / П '
И
' -•
получим
х = 0 + - = -.
1 It п
Так как это фактически доля определенного качественного класса, в общей
совокупности, то можно писать вместо х букву р, т. е.
* = Р = , <74>
Таким образом, относительная доля в совокупности особей, имеющих данный
признак, соответствует средней арифметической при количественной
вариации.
Среднее квадратическое отклонение будет выражаться величиной у
а _ т/Ъ_/й7"" -
Р Г п J \ п] \
Но так как п = р0 + рг, то подкоренную величину можно пре-
образовать следующим образом:
- VW-^ - Vlp'+У ~'р; ° VW-
. Отношение - = р, а отношение - = а.
п r' п '
Тогда
op = Vp4, (76)
а поскольку I - p - q, то среднее квадратическое отклонение может быть
записано так:
варианса
op = Vp(l-p);
o* = pq = p(\-p).
(76a)
(77)
Применим указанные формулы к данным о 284 коровах, которые были
подвергнуты туберкулинизации. Отрицательную реакцию дала 201 корова,
положительную - 83. Эти данные можно внести-, в табл. 37.
Таблица 37
Распределение коров по реакции на Туберкулез
Классы
Частоты,
201
83
" = 284
/в
0
83
2-83
0
83
2-83
В таком случае
83
Р 284 0,29, q:
т
' 284
- 0,71.
Значение р и q можно выразить и в процентах -29 и 71.
а = У 0,29 ¦ 0,71 = У 0,2069 = 0,45 (или 45%).
Средняя ошибка. Как и 6 случае количественной изменчивости, частота
качественного признака, выраженная в долях единицы или в процентах, имеет
свою статистическую ошибку, так как она определяется на основе изучения
конкретной выборочной совокупности. Значения полученных долей,
определенные для ряда выборочных совокупностей, будут колебаться вокруг
доли генеральной совокупности по тем же законам,, которые указаны выше, в
гл.. 4, для колебаний средних арифметических выборочных совокупностей
вокруг генеральной средней, т. е. средней арифметической генеральной
совокупности. Мерой этих колебаний является средняя, или статистическая,
ошибка. Применительно к качественной вариации она вычисляется по
следующей формуле:
' <">
Если доля выражена в процентах, то
Sp= \/ PmzEK • (79)
Для приведенного выше примера с реакцией коров на туберкулез
172
sp = VO,0007 = 0,027.
Ошибка будет одна и та же как для доли реагировавших коров, так и для
доли нереагировавщих:
Р ± sp = 0,29 + 0,027;
q±sg = 0,79 ± 0,027.
Доли и их ошибки могут быть выражены и в процентах:
29о/о ±2,7%; 79% ±2,7%.
Так как величины р и q изменяются в обратном отношении, друг к другу, то
легко рассчитать, что Для каждого данного значения п средняя ошибка не
может быть больше величины
j/ 0,5-0,5 _ |/~оЖ "
Это обстоятельство может быть полезно в тех случаях, когда биолог почему-
либо не уверен в точности полученного значения р. Тогда лучше взять в
качестве ошибки эту максимально возможную величину.
Поправка на соотношение объемов выборочной и генеральной совокупностей.
Формула (78) применяется в тех случаях, когда объем выборочной
совокупности, по которой определена доля, очень мал по сравнению с
объемом генеральной совокупности. Если же выборочная совокупность
составляет довольно большую часть генеральной совокупности (что возможно
в зоологии при изучении малочисленных видов или в медицине при изучении
сравнительно редких заболеваний), Следует аналогично формуле
(24а) ввести в подкоренное выражение множитель 1 - где
п-объем выборочной совокупности, а N - объем генеральной.
В таком случае формула ошибки для доли примет следующий вид:
