Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
предполагать, какой должна быть теоретическая доля, т. е. доля для
генеральной совокупности; с ней-то и надо сравнивать фактически
полученную долю; т. е. долю в выборочной совокупности. Например,
расщепление, фактически полученное в потомстве определенных скрещиваний
или в популяции, можно сравнить с теоретически ожидаемым по законам
Менделя или по определенным формулам генетической структуры популяции.
Для определения достоверности разницы между фактически полученной и
теоретической долями надо сначала вычислить ошибку этой разницы. Но в
формуле ошибки разницы sd = вторая ошибка должна быть ошибкой генеральной
доли , т. е. доли генеральной совокупности. Последняя, как и средняя
арифметическая генеральной совокупности, ошибки не имеет, поэтому sd =
Ys'px. Далее, сама ошибка может быть вычислена не на основе эмпирических
р и q, а на основе теоретических. В таком случае ошибка разницы
•.-ь-чтУ*-
Приведем следующий пример. При скрещивании друг с другом короткоухих овец
(первое поколение от скрещивания длинноухих с безухими) было получено 7
длинноухих, 9 короткоухих и 6 безухих. Ожидается, что расщепление должно
быть в соотношении 1:2:1. Надо определить, отличается ли от теоретически
ожидаемого фактически полученное количество гетерозиготных - форм (т. е.
короткоухих овец).
Тогда
179
0,10
Очевидно, что нет расхождения между теоретически ожидаемой долей
гетерозигот и фактически полученной.
Установление корреляционной связи при качественной вариации. Существует
несколько способов установления зависимостей при качественной вариации.
Разберем' наиболее простой из них - при альтернативной вариации.* В этом
случае выясняется вопрос о том, встречается ли совпадение присутствия
обоих качественных признаков или, наоборот, отсутствия их чаще, чем это
должно быть по случайным причинам. Корреляционная решетка при этом
значительно упрощается, как показано на табл. 38.
Таблица 38
Схема корреляционной решетки при альтернативной изменчивости
X У 0 1 2
0 а Ь а + Ь
1 с d с + d
. 2 а-\-с b + d п = а + Ь + с + d
Классами нулевым (0) и первым (1) обозначаются или два. качественных
признака (например, голубая окраска, черная окраска), или отсутствие и
присутствие какого-либо одного признака (например, безрогость,
рогатость). В клетках указывается количество особей с тем или иным
сочетанием признаков. Суммы горизонтальных строчек пишутся справа, а
вертикальных столбцов - внизу, как и в корреляционной решетке при
количественной изменчивости.. Коэффициент корреляции вычисляется по
следующей формуле:,
Г - / ad-Ьс
V(a+b)(c + d){a + C)(b + d) v '
В силу того, что группировка на классы является очень грубой, значение г
цожет оказаться несколько завышенным. Более
* Более полно ,об изучении качественной вариации говорится в кн.: Юл Док.
Кендэлл М Дж. Теория статистики, гл. 1, 2, 17; У рвах В. Ю.
Математическая статистика для биологов' и медиков, некоторые параграфы-в
гл. 4,
правильное значение полуЧйтся Нрри внесении в 'формулу правки ИейУса на
размеры выборки: f
¦' я *
\ad-bc | -
г' ~ -- ¦¦¦ 2 (87а)
Y(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)
(Прямые скобки показывают, что надо взять абсолютное значение разности ad
- be.)
Все сказанное в гл. 5 о свойствах коэффициента корреляции, его
количественной оценке и оценке его достоверности относится и к
коэффициенту корреляции при альтернативной изменчивости.
В качестве примера приведем следующие данные о связи между окраской
шерсти и- цветом глаз у 100 особей кроликов (табл. 39). ,
Таблица 3
Корреляционная решетка для окраски шерсти у и цвета глаз х у кролика
'Красные гЛаза Некрас- ные глаза 2
Белая шерсть . . . 29 11 40
Окрашенная шерсть 1 59 . 60
2 30 70 100
При подстановке -всех значений сумм из таблицы в формулу получим
29.59-Ы1 =.+№
Г =
Кзо • 70 • 40 • 60
Внесение поправки по формуле (87а) в данном случае очень мало изменит
результат, а именно: получится г' = 0,73.
Так как количество наблюдений достаточно велико (100), то ошибка для г'
может быть вычислена по простой формуле
' 1 - г8 ' 1 - 0,73а
5/ =
= 0,047.
Уп 1/100
Достоверность г не вызывает никаких сомнений.
Решетку, состоящую из 2X2 полей, можно применять для анализа и более
сложных случаев, если только они укладываются в сопоставимые Пары,
например: болезнь - выздоровление, применение лекарства А - применение
лекарства В.,.
Так, при изучении действия препарата иа уменьшение заболеваемости можно
применить такую же" решетку из четырех полей. Тогда по горизонтали надо,
написать: "не подвергавшиеся^
181
воздействию", "подвергавшиеся"; по вертикали - "невыздоровевшие",
"выздоровевшие". При наличии связи между применением препарата и
выздоровлением численности and будут больше, чем численности бис. Если же
связи нет, численности а, Ь, с и d будут примерно одинаковыми.
Возможны случаи, когда в одном ряду рассматривается вариация по
качественному признаку, а в другом - по количественному, т. е. изучаегся
корреляция между количественным и качественным признаками. Тогда
