Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
определить п в случае качественной вариации.
Так как ошибка доли
изучения выборочной совокупности. Если в распоряжении биолога уже имеются
какие-то ориентировочные данные о возмож-, ной в§личине доли, их можно
использовать. Но если их нет, лучше взять максимально возможную величину
произведения р(1-р). Таки to максимумом, как указывалось выше, является
0,25. В этом случае р=0,5. При всех других значениях р (больших или
меньших 0,5) произведение р(1-р) будет меньше, чем 0,25.
Допустим, например, что требуется определить размеры вы-' б.орки для
установления доли в популяции вида оеобей женского пола со степенью
точности не менее чем 0,02 (или 2%) и с вероятностью 0,95. Тогда ? = 2,0;
р(р - 1) =0,25; Д=0,02. Отсюда
Определение достоверности разницы между выборочными долями (или
процентами). Из гл. 4 уже известно, что' для определений достоверности
разницы между двумя показателями надо
знать разницу d, ее ошибку sd и ? = -. Очевидно, что эти общие
м
положения относятся и к определению достоверности разницы между долями
(или процентами). •1 - '
то желаемая точность
Отсюда
Для использования этой формулы надо знать величину р, ; которая может
быть установлена только после предварительного
п - 2г
0,0004
= 2500.
176
Но следует различать 2 (^учЫ. 'когДа 2 сравниваемые доли определяются: а)
на материале одной! я той же выборочной совокупности; б) на материале
разных выборок. '
В'первом случае можно воспользоваться обычными формулами для определения-
разницы и ошибки разницы:
d = рх - ру; sd = У s2Px + s2Py,
*d '
Допустим, что из 28. обезьян макака резус 16 было заражено вирусом А. и
12 - вирусом В. В первой группе заболели 4 обезьяны, а во, второй - 6.
Случайна ли разница в степени заражения?
¦ *" =\/Щр = 0,и;
Ру = Т2= 0.50; ч=1/"^ = о,Н.
Тогда
d = \px - py| = 0,25* \ = У 0,1I2 + 0,14а = ]/0Ж7 = 0,18;
^=-&И- =
<#8
.юдента
По табл. I или II (Стьюдента) устанавливаем, что />=0,84 и Р=0,16.
Очевидно, разница в степени заражения недостоверна. Второй случай, когда,
доли определяются на разных совокупностях, более сложен. В этом случае
ошибка' разницы вычисляется по формуле
- Урч{Ь + ^)'
(85)
где пх и лу -численности двух совокупностей (или групп), на которых
определены доли рх и ру.
Но для применения этой формулы надо сначала определить р как среднюю
взвешенную из рх и ру по формуле
Р= Рх-Яж + Ру -пу . щ
пх+пу
или использованием непосредственно абсолютных численностей особей по
каждой совокупности: "
Рис + Piy пх + пу 1
(86а)
* Прямые скобкн показывают, чтй берется абсолютная рЬзница без учета,
знака. - ,
Vt .
Для иллюстрации этого метода разберем следующие примеры. Сравним 2 стада
коров по реакции на туберкулез. В первом стаде состоявшем из 284 коров,
реагировавших (Р1х) было 83, в другом, состоявшем из 50 коров,
реагировавших (Ру1) было 6. В таком
случае рх = Ц = 0,29 иру = |= 0,12:
d= \Рх - Ру\ =0,17.
Полученные в двух группах данные надо сравнивать не друг с другом, а с
показателями теоретически мыслимой единой совокупности, из-которой взяты
2 выборки: одна -284 коровы, а другая - 50 коров.
Для такой совокупности р можно вычислить по формуле (86) или (86а). В
данном случае
п 83+6 fl 07
Р ~ 284+Ж " °'27'
Поэтому и ошибку для средних двух групп следует вычислять, исходя не из
частных рх и ру, а из р генеральной совокупности. Формула для ошибки
разницы (85) была следующей:
**= ]/рч[ъ+ъ)'
Подставив в эту формулу конкретные значения, получим:
= [/°'27 • о-7" • У, + +) - ода.
Отсюда
По таблице интеграла вероятности такое значение t дает вероятность 0,9883
и уровень значимости 0,0117. Отсюда можно сделать вывод о существенном
различии в реакции на туберку-линизацию двух групп коров, то есть нулевая
гипотеза должна быть отброшена.
Ввиду некоторой трудности изложенного материала и важности этих методов
для биологических исследований приведем еще один пример, на этот раз из
генетики.
При воздействии гамма-лучами на самцов дрозофил было получено 2%
летальных, сцепленных с полом мутаций (на 450 хромосом); при той же дозе
гамма-лучей в сочетании с воздействием на личинок вещества ионола - 7%
мутаций (на 500 хромосом). Надо установить, влияет ли кормление личинок
ионолом на увеличение количества летальных мутаций, вызываемых гамма-
лучами.
Ход расчетов будет следующим з
= 17 - 21 =
178
" 2 - 450 + 7 - 500 ^ e/"x.
р =------------- = 4,6(96);
** = 4,6 . 95,4(i + gL) = VT85 = 1,4(96);
/=Jj = 3,6.
Достоверность разницы доказывается с уровнем значимости
/><0,01.
Следует отметить, что применение двух указанных методов дает значительно
отличающиеся результаты только в том случае, если численности изучаемых
групп очень неодинаковы. Если же пх и пу не очень отличаются друг от
друга, можно с успехом применять для определения sd простейшую формулу
Sd = У Spx + Spy ,
Достоверность разницы между долями выборочной и генеральной совокупности.
В биологических исследованиях возможны такие случаи, когда есть основание
