Теория относительности - Паули В.
ISBN 5-02-014346-4
Скачать (прямая ссылка):
У I-P2
л й{' + (о/с*) (?'
CtI в г----- і
/l-р*
Отсюда путем деления на последнее уравнение находим
uXjTv
¦' Ici'
U-JC — . .
I + VUx/с
щ- (10)
1 + vuJc
V1 - V1Ic2 Ut
и.
I + VU1Jc
Эти соотношения имеются также в цитированной ранее работе Пуанкаре. Из них следует сразу, что
\/~и'3 + Vі + 2u'y cos a' — -~2 (u'V sin a')2
и ----------------------------------------------_--4-, (И)
I + u v cos а /с или в другой записи
/
с I-J-и и cos а /с
и ___
, Vi-V2Ic2U1Sma/ ,*0,
tg a =-----;------j-і------* (12)
ь и cos a + V 4 ¦
3 в, Паули
S4 гл. I. ОСНОВЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Обратные формулы получаются из приведенных заменой
V -* — V. Для абсолютных значений скоростей при сложении имеет место коммутативный закон; он не имеет места для направления скоростей. Из (10) сразу получаются формулы, относящиеся к тем частным случаям, когда складываемые скорости параллельны или перпеп-дикулярны друг другу.
Далее, из (IIa) следует, что сумма двух скоростей, меньших скорости света, всегда меньше скорости света. Невозможность скорости относительного движения двух тел, большей, чем скорость света, следует уже из того, что преобразования (I) в этом случае приводят к мнимым значениям координат. Можно утверждать даже больше: если действие распространяется в системе К со сверхсветовой скоростью, то имеются такие системы К\ движущиеся относительно К CO скоростями V < с, в которых событие, происходящее в К после некоторого другого, происходит раньше этого последнего. Именно, принимая, что Uu = и, = 0 и и> с, имеем после обращения формулы (10)
если c/u < i?/c < 1. Поскольку, таким образом, понятия причины и следствия меняются местами, необходимо сделать вывод о невозможности сигналов, распространяющихся со сверхсветовой скоростью [49]. Поэтому скорость света в теории относительности играет во многих отношениях роль предельно большой скорости. Для того чтобы предотвратить возможные недоразумения, которые часто возникают, следует подчеркнуть, что по самому ее выводу теорема о невозможности сверхсветовых скоростей справедлива лишь в галилеевых системах отсчета •).
Рассмотрим теперь подробнее тот случай, когда одна из складываемых скоростей равна скорости света, т. е. и' = с. Направление светового луча оставим произволь-
*) Речь идет о невозможности движения со сверхсветовой скоростью сигналов, с помощью которых можно передавать информацию. Теории относительности не противоречит существование сверхсветовых скоростей (которые могут, например, возникать при движении светового зайчика по экрану: Cm., например, [II.3*, с, 212] и [II.4*, гл, 9],— Примеч. ред.
і в. СЛОЖЕНИЕ СКОРОСТЕЙ, АБЕРРАЦИЯ
85
ным. Прежде всего из (11) видно, что и — с, т. е. сумма скорости света и скорости, меньшей скорости света, равна опять скорости света. Соотношение (12) дает
. V^i — P2 sin а' .. „
tg а =--------т-г-й—* (13)
ь cos a -f- P
Это выражение представляет собой релятивистскую формулу для аберрации света, которую Эйнштейн вывел уже в своей первой работе. Ее более строгое обоснование будет дано ниже. С точностью до величин первого порядка она совпадает с классической формулой. Теория отнэ-сительности вносит здесь принципиальное упрощение, заключающееся в установлении полной идентичности двух случаев: движущийся источник света — неподвижный наблюдатель и неподвижный источник света — движущийся наблюдатель.
Второе важное применение теоремы сложения скоростей Эйнштейна, на которое впервые указал Лауз [51] после неудачной попытки Лауба [50], состоит в объяснении френелевского коэффициента увлечения. Как и в случае аберрации, релятивистская формула с точностью до величин первого порядка совпадает с выведенной Лоренцем*) в рамках старой теории. Релятивистский вывод имеет, однако, то большое преимущество, что он проще и из него очевидна независимость конечной формулы от специальных предположений о механизме преломления света. Кроме того, само понимание вопроса иное. Раньше опыт Физо рассматривался как прямое доказательство существования неподвижного эфира, поскольку принималось**), что световые волны распространяются относительно движущейся среды не со скоростью dn, а со скоростью cjn — vjri2. С релятивистской точки зрения это не так, в силу невозможности применять здесь обыкновенную кинематику. Мы должны принять, что для наблюдателя, движущегося со средой, свет распространяется во все стороны со скоростью с!п. Уже из этого следует, что для наблюдателя, движущегося со скоростью V относительно среды, свет распространяется не со скоростью с/п + V, а с некоторой скоростью V, опре-
*) Cm. статью V, 14, § 16 в Enz. math. Wiss. Более простой вывод коэффициента увлечения методами электронной теории Лоренц дает в [52].
**) Cm., например, [53],
3*
36 ГЛ, I, ОСНОВЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
деляемой соотношениями (Ю). Мы ограничимся здесь случаем, когда направление света совпадает с направлением движения наблюдателя относительно среды. В общем случае, к которому мы вернемся в гл. III, § 36, у, применение теоремы сложения скоростей требует осторожности. Полагая их~* и' = cjn\ их = и = V, получаем, используя первое из уравнений (IO)1
