Теория относительности - Паули В.
ISBN 5-02-014346-4
Скачать (прямая ссылка):
х' = х — vt; t' = t, (4)
Эти формулы, следуя Ф. Франку, называют теперь преобразованиями Галилея. Они получаются, конечно, так же, если положить в (I) с =
§ 5. Лорепцсво сокращение и замедление времени
Лоренцево сокращение является простейшим следствием преобразований (I), а следовательно, и обоих основных положений теории. Рассмотрим стержень, лежащий вдоль оси X и покоящийся в системе отсчета К'. Следовательно, координаты X1 и X2 его концов не зависят от t', и величина
X2-X1 = I0 (5)
равна длине покоящегося стрежня. Длину стержня в системе К можно определить следующим образом. Найдем х\ и хч как функции от і и назовем длиной I стержня в движущейся системе отсчета расстояние между двумя точками, которые совпадают с концами стержня одновре-
28 ГЛ. I. ОСНОВЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
менно с точки зрения наблюдателя в системе отсчета К’.
Поскольку в системе К' эти точки ае одновременны, MbI не можем ожидать, что I будет равно Iq. В самом деле, из (1) имеем
/ x2{i) — vl , X1(I)-Vt
Хг~тт^?’ х,~7=F
и, следовательпо,
Таким образом, стержень сокращается в отношении У1 — P2: 1, как это было принято еще Лоренцем. Вследствие неизменности поперечных размеров тел при переходе в движущуюся систему сокращение объема описывается той Hte формулой:
Как уже было упомянуто, лоренцево сокращение связано с относительностью одновременности; поэтому высказывалось мнение [40], что это сокращение является «кажущимся», иными словами, связанным только с пашим выбором способа пространственно-временных измерений. Если считать некоторой явление действительным только в том случае, если оно констатируется одинаковым образом с точки зрения наблюдателей во всех галилеевых системах отсчета, то лоренцево сокращение нужно, конечно, считать кажущимся, так как, например, для наблюдателя, покоящегося относительно системы К', стержень не представляется сокращенным. Мы не считаем, однако, подобное мнение целесообразным, так как во всяком случае сокращение стержня принципиально наблюдаемо. Для обсуждения этого вопроса поучителен мысленный эксперимент, предложенный Эйнштейном [41]. Этот эксперимент показывает, что необходимая для наблюдения лоренцева сокращения констатация одновременности происходящих в различных местах событий может быть осуществлена с помощью одних масштабов, без использования часов. Рассмотрим, например, два масштаба, А\В\ и АіВ% одинаковой длины Io (в покоящейся системе), движущихся относительно К с равными по абсо-
Xl(I) — I1 (t) = I.
ley
CO
F-Fori-P2,
:(7а)'
§ 5. ЛОРЕНЦЕВО СОКРАЩЕНИЕ И ЗАМЕДЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ 29
лютной величине, но противоположно направленными скоростями V И —V. Отметим в системе К точку А*, в которой перекрываются точки и A2, и точку В*, в которой перекрываются точки В\ и B2. (Из соображений симметрии ясно, что оба эти события одновременны в системе К.) Расстояние А*В*, измеренное масштабом, покоящимся в системе К, равно
I = Io Vl - у.
Поэтому мы должны сказать, что лоренцево сокращение не есть свойство одного масштаба, а представляет собой принципиально наблюдаемое взаимное свойство двух движущихся относительно друг друга масштабов.
Масштаб времени при движении испытывает изменение, аналогичное изменению масштаба длины. Рассмотрим часы, покоящиеся в системе К'. Время t', которое они показывают в К', есть их собственное время т. Координату часов х мы можем положить равной нулю. Из (Ia) тогда следует
1 = TT==? ^ /1 - г* (8)
V і -Pa
Таким образом, часы, движущиеся со скоростью v, при измерении в единицах времени системы К идут медленнее в отношении Tl — P2: 1, чем покоящиеся часы. Эго следствие из преобразований Лоренца, неявно содержащееся уже в исследованиях Лоренца и Пуанкаре, было ясно выявлено Эйнштейном.
Замедление времени приводит к кажущемуся парадоксальному следствию, упомянутому еще в первой работе Эйнштейна и рассмотренному более подробно Ланже-веном [42], Лауэ [43] и Лоренцем [44]. Пусть в точке P находятся синхронизованные часы С\ и C2. Если теперь заставить часы C2 двигаться в течение времени t со скоростью V по некоторой кривой до точки P', то после этого они перестанут быть синхронными с часами С\. В момент прибытия в точку Pr часов C2 они будут показывать время t Vl — P2 вместо t (момент, когда часы начали двигаться, принят за момент t = 0). Указанное отставание часов C2 имеет место и в том частном случае, когда конечная точка пути P' совпадает с начальной Р. Влиянием ускорения на ход часов можно пренебречь, если мы находимся в галилеевой системе отсчета. Если
ЗО ГЛ. І. ОСНОВЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
рассматривать частный случай, когда часы С% движутся по оси х до точки Q, а затем обратно к точке Р, так что изменения скорости в P и Q будут противоположными, то влияние ускорения, во всяком случае, не зависит от t и легко может быть исключено. Парадокс заключается в следующем: если рассматривать весь процесс с точки зрения наблюдателя в системе отсчета К*, относительно которой часы Cz покоятся, а часы С\ движутся так же, как часы C^ движутся относительно К, то окажется, что часы Ci опередила часы С\. Решение этого парадокса заключается в том, что система К* не есть галилеева система, и, значит, в ней влиянием ускорения на ход часов пренебречь нельзя; это связано с тем, что в системе К* ускорение вызывается не внешними силами, а по терминологии механики Ньютона, силами инерции. Полное выяснение вопроса возможно, конечно, лишь в рамках общей теории относительности (см. гл. IV, § 53, Р,
