Теория относительности - Паули В.
ISBN 5-02-014346-4
Скачать (прямая ссылка):
v-ті+ <14)
где второе выражение получается, если ограничиться членами первого порядка. В случае диспергирующей среды в правую часть этой формулы нужно внести, как отметил Лорепц [54], еще одну поправку. Как ясно из вывода, в этом случае п есть показатель преломления для длипы волпы V, измеряемой в сопутствующей системе координат К’. Вследствие эффекта Доплера, теория которого рассмотрена ниже, она выражается через длину волны К, измеряемую в системе Kx
*'-x(i + ?)-*(i + ==.)
(мы ограничиваемся и здесь членами первого порядка), поэтому
с с е dn ^nv
» (Я') ~ B2 dX с
и, если писать п вместо я(Я), получаем окончательно
f--7 + т гг) <1&>
Зееману [55] удалось экспериментально доказать наличие добавочного члена
% dn a dX'
Экспериментальное устройство многократно изменялось, причем свет выходил через движущуюся поверхность, а не через неподвижную, как раньше. Иногда свет входил перпендикулярно к направлению движения тела, в котором определялось увлечение. При этом использовались стекло и кварц вместо жидкости, применявшейся
S 6. СЛОЖЕНИЕ СКОРОСТЕЙ. АБЕРРАЦИЯ
37
Физо. В указанных случаях теория нуждается в известных измепениях (но сравнению с теорией опыта Физо), приводящих к конечной формуле, отличпой от (14а)*). Поступательное движение в ряде экспериментов заменялось вращением. Особенно замечателен опыт Саньяка (в котором вращались вместе все части прибора), так как из него следует, что вращение системы отсчета относительно галилеевой системы может быть установлено оптическими опытами внутри самой этой системы. Результат опыта находится в полном согласии с теорией относительности. Еще ранее Майкельсон [62] предложил аналогичный опыт для доказательства вращения Земли. С теоретической точки зрения это предложение подробно обсудил Лауэ. Мы имеем здесь дело с оптическим аналогом опыта Фуко с маятником (см. примеч. 3).
Разберем теперь эффект Доплера, третье фундаментальное для оптики движущихся тел явление, хотя оно и не связано с теоремой сложения скоростей. Рассмотрим очень удаленный источник света L, покоящийся в системе К. Наблюдатель находится в системе К', движущейся относительно К со скоростью V в направлении положительных значений коордипаты х. Пусть линия, соединяющая источник света и наблюдателя, образует с осью х в системе К угол а и, кроме того, ось z перпендикулярна к плоскости, определяемой двумя этими направлениями. Тогда в К фаза световой волны задается выражением
где V — собственная частота источника света. Как мы покажем подробнее в гл. III, § 32, б, фаза должна быть инвариантна. Поэтому должно иметь место равенство
*) Подобные эксперименты проведены Саньяком [56] (теория дана в [57], [58]). (О теоретическом понимании см. [59] и, наконец, [60].) Теория всех этих опытов детально развита в работе [61].
88 ГЛ. I. ОСНОВЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
С помощью (I) сразу получаем отсюда
(15)
(16)
откуда, далее, следует, что
(16а)
Q
(16Ь)
Установим формулу преобразования телесного утла dQ некоторого светового пучка. Так как
dQ'/dQ = d cos a'/d cos а, из соотношения
путем дифференцирования сразу получаем
Формула (15) есть выражение эффекта Доплера, формула (16а) представляет собой обращение ранее встречавшегося уравнения (13). Мы получили, таким образом, новый, более строгий вывод релятивистской формулы аберрации. Как и следовало ожидать, выражение (15) для эффекта Доплера также совпадает с классическим, с точностью до членов первого порядка, которые только и доступны для экспериментальной проверки. Как и в случае аберрации, теория относительности вносит здесь по крайней мере одно принципиальное упрощение, так как рассматривает как совершенно идентичные различавшиеся в старой теории и в акустике случаи: покоящийся источник — движущийся наблюдатель и движущийся источник — покоящийся наблюдатель.
Для теории относительности характерно, что даже тогда, когда скорость источника света перпендикулярна к направлению наблюдения (т. е. Cosa = O), эффект
I + P cos a' =(1 — P2)/(1 — ? cos а)
(16с)
§ 6, СЛОЖЕНИЕ СКОРОСТЕЙ. АБЕРРАЦИЯ
39
Доплера не исчезает. В этом случае согласно (15) имеем *)
v' = v/У I - р2. (17а)
Это поперечное доплеровское смещение в красную СТОРО’ ну находится в полном согласии с замедлением времени, постулированным для любых часов (см. § 5). Сразу же после того как Штарк наблюдал эффект Доплера в свете, излучаемом каналовими лучами, Эйнштейн [63] указал на возможность обнаружения поперечного эффекта Доплера путем исследования свечения каналовых лучей. До сих пор, однако, не удалось осуществить этот эксперимент, так как крайне трудно сделать а близким к 90° и отделить релятивистский поперечный эффект Доплера от обыкновенного продольного (см. примеч. 4).
*} Обычно встречается несколько иная постановка вопроса: рассматривается частота источника, движущегося перпендикулярно к наблюдателю в лабораторной системе отсчета (т. е. в системе отсчета К', в которой наблюдатель покоится). Если обозначить 0 = л — а' угол между вектором скорости источника и направлением на него в системе К', то, используя (15) и (16), имеем
