Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
і і
Аналогичный результат имеет место для электронной части теплопроводности K3^(H), если использовать (15.82) и (15.96).
Формулы (15.103) дают возможность исследовать влияние смешанного механизма рассеяния в сильных магнитных полях, взяв любую комбинацию существующих механизмов рассеяния. В полупроводниках с параболической зоной совместное действие двух механизмов — рассеяние на акустических фрнонах и на ионах примеси — рассмотрено в работе [И].
9. Вырожденные полупроводники в произвольном магнитном поле. В предыдущих пунктах было показано, что для окончательного выражения кинетических коэффициентов через интегралы Ферми необходимо использовать явный вид закона дисперсии е=е(к) и времени релаксации т = т(е), причем это удается только в области слабых (v<l) и сильных (v>l) магнитных полей. Однако, если предположить, что полупроводник сильно вырожден, то вышеуказанные ограничения не нужны, и кинетические коэффициенты можно вычислить в произвольном магнитном поле для любого изотропного закона дисперсии п для любой зависимости времени релаксации т от энергии є [15].
Если использовать (4.25), то из (13.26)-(13.29), (13.18) її (13.19) для основных кинетических коэффициентов в сильно вырожденных электронных полупроводниках в произвольном магнитном поле получим следующие выражения:
епс
. , ЗяУУЛУКг)
+ 4U*i 1 + V2
(15.105)
я2 К fKT\ V
(15.106)
180" (15.108)
(15.109)
(15.107)
где 7 (re, г) — параметр, определяющий зависимость г/т от энергии или от концентрации (14.44), ?* дается (14.42),
Заметим, что порядок кинетических коэффициентов по малому параметру k0T/t,* различен: магнетосопротивление имеет второй порядок малости, Q, а п P имеют первый порядок, a R, Иэл (H) EiS — нулевой порядок.
Приведенные выражения являются общими, они справедливы и при смешанпом механизме рассеяния. Если действует только один механизм с параметром рассеяния г, то, как было показано в п. 2 § 14, параметр J (п, г) (14.44) приобретает вид
где ч(п) характеризует только непараболичность зоны (14.35), т. е. связан с зависимостью эффективной массы от энергии m(t,) или от концентрации т(п): ч(ге) = 0 для параболической зоны; Y (п) = 1 для сильно непараболпческой зоны.
Отметим, что формулы (15.104)-(15.109) с учетом (15.111) наглядно подтверждают качественные соображения, приведенные в начале пп. 2—7 настоящего параграфа относительно того, что величина и знак того пли иного эффекта определяются зависимостью именно отношения г/т от энергии. Действительно, видно, что Ар/р, Q, P и Aa отличны от нуля, если ч (ге, г)Ф 0, что имеет место тогда, когда хотя бы г Ф1/2 или ^ (га) ^bO. Более того, Q, P и Аа~ч(п, г), т. е. знак определяется значением г (зависимостью т от энергии) и величиной ч (п) (насколько сильно растет m("Q) с энергией). Таким образом, знак Q, P и Aa определяется зависимостью т(є) от энергии и непараболичностью зоны т(є).
Измеряя кинетические эффекты в произвольном магнитном поле и используя приведенные выше выражения, можно найти величины V, i(n, г), ?* и тем самым определить основные параметры вырожденных полупроводников, такие как концентрация носителей п, эффективная масса на поверхности Ферми m(t,), подвижность и (?) и механизмы рассеяния. Такой метод определения характеристических параметров является более точным по сравнению с обычным методом, где используются приближенные формулы для кинетических коэффициентов, пригодные в слабых (v < 1) и сильных (v > 1) магнитных полях.
V = (eH/c)x(l)/m(l)^ Hu(I)Zc.
(15.110)
<у(ге, г) = 2/3(г-1/2-V(и)),
(15.111)
181" Из (15.104)-(15.109) можно получить следующие полезные соотношения между кинетическими коэффициентами:
где R — коэффициент Холла ,в слабом (v< l) магнитном поле, (Ар/р)те — изменение сопротивления в сильном (v» 1) магнитном поле,
— термо-э. д. с. в предельно сильном (v> 1) магнитном поле, Q0, S0 и Qсо, Scc — коэффициенты Нернста — Эттингсгаузена и Риги — Ледюка в слабом и сильном магнитных полях соответственно.
Отметим, что в произвольном магнитном поле в вырожденных полупроводниках и металлах закон Видемана — Франца имеет место для каждой компоненты в отдельности:
10. Явления переноса при рассеянии на оптических фононах.
Известно, что рассеяние на оптических фононах носит неупругий характер. Именно этим обусловлены некоторые качественные особенности магнетосопротивления в полупроводниках в сильных магнитных полях при рассеянии на полярных оптических фононах в области низких температур [29]. Рассеяние на полярных оптических фононах в ионных кристаллах рассмотрено в работах [2, 30]. В области высоких температур, когда k0T~^>Ua>0, где (O0 — частота оптического фонона, неупругостью можно пренебречь, и процесс рассеяния описывается временем релаксации, зависящим от энергии как степенная фупкция (см. табл. 5). Было показано [2], что при рассеянии на оптических фононах время релаксации можно ввести и в области низких температур і/сЦ) (см. § 11), причем в этом случае т определяется формулой (11.90), из которой видно, что т от энергии не зависит. Следовательно, в примесных полупроводниках с параболической зоной отношение т/т не зависит от энергии, и поэтому такие эффекты, как магнитное сопротивление, поперечный эффект Нернста — Эттингсгаузена, магнетотермо-э. д. с. и эффект Эттингсгаузена, в этом случае должны отсутствовать*).
