Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
/; =
Z2 =
tI2VI
¦ Vi2
Т21Т1Т2
(VaO0) + Vi(ViO0)
(V1O0) + f- (V2O) Т1
С16"50)
195"
(16.51) 195 где
Ф0 = еЕ0 +A0Z1Vr ((е-0/А0Г)
(16.52)
— обобщенная возмущающая сила, действующая на распределение дырок [см. (9.16)].
Подставляя это решение в (16.40), можно вычислить электрическую проводимость о и термо-э. д. с. а.
В результате для термо-э.д.с. получим a = (kje) (3 — г\), где т) дается формулой (16.46), т. е. такой же результат, как и при рассеянии на акустических фононах (16.45). Таким образом, наличие перекрестных членов с Tf21 и Tf11 (приход из другой зоны) в системе (16.31) для термо-э.д.с. роли*не играет.
Что касается подвижностей, то для них перекрестные члены с T121 и Tf11 в системе (16.31). играют важную роль. Действительно, используя (16.50) и (16.51), а также явный вид величин T1 и T2J1 из (16.34) и (16.37) для отношения подвижностей получим
ш.
3/2
3 т,
1 + 2 A(mv m2) + 1 mt Л к-
3
1 + 2 A (mv тг) + 2 W1 л (mv ті)
(16.53)
функции A0 (ти тг) и A (m„ т2) даны в (16.35) и (16.38).
Вйдно, что в этом случае отношение иJu2 сильно зависит от эффективных масс дырок. В частности, еслп m,»m2*), то безразмерный параметр b » 1/2 (mjm2)1/2 > 1, а функции
A0 (To1, тп2)« 1/2(mjm2)in, А (ть тг)« mjkm2. (16.54)
Учитывая эти асимптотики, из (16.53) при To1 Tn2 легко получпм
(16.55)
иJu2 « 2mjmu
что соответствует результату работы [42].
Еслп бы мы не учли перекрестные члены с ход из другой зоны) в (16.31), то вместо (16.53) имели бы отношение
fTna у/Ч+ (Sm1^m2) A0(mltm2)
T121HT211 (при-
"2 \"*1 которое при To1 > to2 дает
и Ju2 « 3/4 или T1Ar2
1 4- (SmtIZm1) A0 (т,, т2)'
3mt/4m2 > 1.
(16.56)
(16.57);
Сравнение (16.55) и (16.57) показывает, насколько важен для отношения подвижностей тяжелых и легких дырок учет перекрестных членов в системе (16.31).
*) Например, для /bInSb отношение ті/гщ « 30.
196" В принципе систему уравнений (16.31) можно решить И в магнитном поле (Н ?=0). Найденные при этом функции f[ (к) и
/2 (к) совместно с (16.40) дадут возможность вынислнть любой кинетический коэффициент с учетом межзонных переходов.
§ 17. Увлечение носителей заряда фононами
в полупроводниках с произвольной изотропной зоной
До сих пор при рассмотрении взаимодействия носителей заряда с фононами мы предполагали, что распределение фононов равновесно и дается функцией Планка (11.19). Однако наличие градиента температуры в полупроводнике, в котором исследуются термоэлектрические и термомагнитиые явления, приводит к неравновесному распределению фононного газа. Очевидно, наибольшее отклонение от равновесного распределения будут иметь те фононы, у которых волновой вектор направлен вдоль градиента температуры. Вследствие этого рассеяние носителей заряда фононами становится анизотропным — направленным, носители чаще получают импульсы в сторону холодного конца образца, чем в противоположную. Таким образом, в проводнике возникает некая статистическая сила, пропорциональная градиенту температуры, обусловленная неравновесностью распределения фононов. Эта сила в свою очередь вызывает дополнительное изменение функции распределения носителей, в результате чего возникает дополнительный ток. Такое косвенное действие градиента температуры на систему носителей получило название увлечение носителей заряда фононами. .
Механизм увлечения носителей заряда фононами при наличии градиента температуры впервые был предложен Гуревичем [43]. Учет этого механизма, в частности, объясняет аномальную температурную зависимость термо-э. д. с. в области низких температур, которую никак нельзя объяснить в рамках обычной теории термо-э. д. е., учитывающей только непосредственное — диффузионное действие градиента температуры на распределение носителей заряда.
Теории эффекта фононного увлечения в полупроводниках посвящены работы [44, 45], в которых вычислены термо-э. д. с. и термомагнитные коэффициенты с учетом неравновесности фононов в невырожденных полупроводниках с параболическим законом дисперсии в области слабых магнитных полей.
В настоящем параграфе увлечение носителей заряда фононами на основе работы [46] рассмотрено в более общем случае, а именно, предполагается, что энергия носителей в полупроводнике описывается произвольным изотропным законом дисперсии и их степень вырождения произвольна. Внешнее магнитное поле любое, но неквантующее. Кроме того, здесь учитывается взаимодействие носителей тока как с деформационными, так и с пьезоаку-стическими неравновесными фононами.
197" 1. Решение кинетического уравнения с учетом неравновесности фононов. Для определенности рассмотрим электронный полупроводник с произвольной изотропной зоной. Кинетическое уравнение для электронов проводимости (8.11) символически представим в виде
Df = /(/) + I(NqJ), (17.1)
где Df- левая часть уравнения (8.11), /(/) обозначает часть интеграла столкновения, связанную с рассеянием па примесях, a I(Nq,f) — интеграл столкновения, обусловленный рассеянием на фононах с функцией распределения Na.
