Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Аскеров Б.М. -> "Электронные явления переноса в полупроводниках " -> 72

Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.

Аскеров Б.М. Электронные явления переноса в полупроводниках — М.: Наука, 1985. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnieyavleniyavpoluprovodnikah1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 66 67 68 69 70 71 < 72 > 73 74 75 76 77 78 .. 127 >> Следующая


Однако более последовательное рассмотрение показало, что поперечное магнетосопротивление [31—33] и другие кинетические эффекты [33, 34] при низких температурах отсутствуют только в слабых магнитных полях, а в области сильных магнит-

*) В предыдущих пунктах настоящего параграфа мы показали, что указанные эффекты определяются именно зависимостью т/m от энергии.

Я = -(1/пес)[1+(Др/р)Д



(15.112)

(15.113)

хА = (я73) (Zc0Ze)2Oi

(15.113а)

182" ных полей и низких температур (к0Т <С эти эффекты при

рассеянии на оптических фононах не только отличны от нуля, но они имеют аномально большие значения. Здесь на примере рассеяния электронов проводимости на неполярных оптических фононах покажем, что действительно это так.

В смысле неупругости рассеяния йринципиальной разницы между полярными и неполярными оптическими фононами нет. Но в отличие от полярных фононов, как было показано в § 11, при рассеянии на неполярных оптических фононах можно ввести время релаксации во всей области температур [см. (11.57)].

Рассмотрим невырожденный полупроводник с параболической зоной. В этом случае время релаксации для рассеяния на неполярных оптических фононах дается формулой (11.66), которую можно переписать в виде

-j- = ± = ^ (X + X0)^ при х<х0, (15.114)

і о

т

где

1 —= ^[(z + X0Y'* + (х — ,T0)!/2 ех°] при х> X0, (15.115)

Т/2 _poV3 _ __

Л' - 7 m » Л'П -

10 Д Е*т*[* {к0Т)Ч* ' У' ° V'

N0 = (ех° — I)-1. (15.116)

Очевидно, что t1 связано только с поглощейием оптических фононов электронами с энергией е<Ц (т. е. х<х0), так как в этой области испускание фононов (Йш0 >е) невозможно. Величина T2 описывает релаксацию электронов с энергией е > Тш0 (х>х0), где возможны процессы как поглощения [первый член в (15.115)], так и испускания [второй член в (15.115)] оптических фононов.

Иэ (15.115) легко видеть, что при низких температурах (ха» 1) в области энергии е>Йсо0 поглощение не играет роли и t2 » t0 (х — хй)~1П намного меньше времени t1= t0 (х-\- z0)-1^exO, связанного только с поглощением.

Вычислим электрическую проводимость On = епи, т. е. подвижность и при рассеянии на неполярных оптических фононах в невырожденных полупроводниках с параболической зоной. В этом случае, согласно (13.21), (15.114) и (15.115), подвижность (14.3) имеет вид

и = е <т/то„> = —^7= ^ (е*° — 1)

о у Л п

о

Je-

X3^dX

о

(* + *0)

1/2

+ е о

?е-* (' + ^fe 1. (15.117)

J (x + 2x0f* + X1V" J

183" Эта формула позволяет определить температурную Зависимость подвижности при рассеянии на неполярных оптических фононах во всей области температур.

При низких температурах, когда > 1, подвижность

u = JL<T> =^jjL. (15.118)

тп тп УX0 \ 3 ) v '

Второй член в скобке учитывает испускание фононов электронами в области с энергией є > 7гсо0, т. е. связан с т2. Видно, что он много меньше единицы, так как х0> 1. Следовательно, при низких температурах (^o^l) T2 в проводимость вклада не дает И ПОДВИЖНОСТЬ определяется ТОЛЬКО Tl, т. е.

И = JT- <т1> = К/М (ft0№o)1/y exP (Й®о/*оГ), (15.119)

п

что соответствует выражению для времени релаксации (11.67).

Очевидно, что T2 при низких температурах (х0 > 1) не даст вклада в кинетические эффекты и в слабых магнитных полях Vl = CXlHImnCd, V2 = ех2НJmnc < 1, поскольку, как известно, в слабых полях кинетические коэффициенты определяются средними типа <т/тУ, <(т/т)гУ, <(т/т)3> и т. д. Таким образом, в области слабых магнитных полей 'должны отсутствовать те кинетические эффекты, которые определяются зависимостью т/т от энергии при рассеянии на оптических фононах в области низких температур.

Теперь покажем, что в сильных магнитных полях положение существенно меняется: вклад T2 является определяющим, и изменение сопротивления в магнитном поле очень большое.

Сначала рассмотрим сильные магнитные поля, удовлетворяющие УСЛОВИЮ V2 = Qx2 > 1. ПОСКОЛЬКУ Ti > T2, ТО И Vi = ЙТі > 1. Таким образом, рассмотрим область магнитных полей 1 < V2 < < Vt = uHJc. В этом случае магнитное сопротивление дается формулой (15.32). Если эффективная масса т, как мы здесь предполагаем, не зависит от энергии, то (15.32) имеет вид

(ApZp)00 = <т><1/т>-1. (15.120)

Из (15.118) следует, что при х0 > 1

(T) = (T1) = W1Vo. (15.121)

Аналогично можно вычислить <1/т>. В нашем случае это среднее определяется интегралом

<1/т>

~0 °° = IJ (х + ч)1'2 x3/2dx + JKx + чУ'2 +

+ (х — OT0)1/2 е*о] X3IidX

(15.122)

184" При X0^l легко получим

<1/т> =тГ4/2е-х«(і + 4?)- (15-123)

Второй член в скобке появился из-за т2, т. е. связан с процессом испускания фононов электронами с энергией е>Й(о0; при X0 ^ 1 этот член является определяющим.

Подставляя (15.121) п (15.123) в (15.120), получим

(ApZp)30 = 2х0/3 = 2/3 (M0Ik0T) >1. (15.124)

Отметим, что для упругих механизмов рассеяния (Др/р)«. A 1.

Выражения для коэффициента Нернста — Эттингсгаузена и теплопроводности в сильном магнитном поле можно получить из (1-5.55) и (15.82). Для этого нам нужно вычислить средние значения <х/т> и <хг/т>. Их можно вычислить так же, как и (15.123). В результате имеем
Предыдущая << 1 .. 66 67 68 69 70 71 < 72 > 73 74 75 76 77 78 .. 127 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed