Общая теория относительности и тяготения - Арифов Л.Я.
Скачать (прямая ссылка):
av
dk.
dkt IF
(11.21)
Первая группа этих уравнений связывает нормали к фронту с касательными к лучу векторами, т. е. совпадает, по существу, с уравнениями (11.16), а вторая представляет собой дифференциальные уравнения изотропной геодезической в гамильтоновой форме.
Из уравнения дисперсии видно, что частота неявно зависит от времени и координат. Дифференцируя ее вдоль луча и используя уравнения (11.21), получаем
tfv = ^rdt.
Ot
Частную производную частоты по времени можно найти из уравнения дисперсии
где
T dt
. _J___Г е* ^L . JL е* dJhi *
+ \ е dt + 2 dt х
X (— a cosa 4-У 1 -f- a2 cos2 a )
Поэтому изменение частоты волны при ее распространении в метрическом поле определяется формулой
V = V(Zfl) ехр
(-И-
(11.22)
В постоянном метрическом поле частота, как и следовало ожидать, постоянна вдоль луча. В переменном же она изменяется не
165* только от точки к точке вдоль луча, но и зависит от луча, соединяющего две заданные точки пространства. Два луча, исходящие из одной точки и имеющие в этой точке равные частоты, в другой точке их пересечения будут иметь уже разные частоты, если лучи не совпадают по всей своей длине.
Длина волны If определяемая как расстояние, проходимое волной вдоль луча, а не вдоль нормали к фронту, в течение одного периода ~ , не совпадает с обратным волновым числом и связана с частотой формулой
X = ~ (- a COS а + Vl + а2 COS2 а ). (11.23)
Формулы (11.22) и (11.23) полностью определяют для процесса распространения света в метрическом поле значения частоты и длины волны в любой точке вдоль луча через начальное значение частоты. Очевидно, общая формула (11.23) сохраняет силу и для процесса излучения света, но в отличие от процесса распространения, когда угол а в каждой точке данного луча имеет одно вполне определенное значение, в процессе излучения этот угол является независимой величиной, каждое значение которой в интервале [0, я] задает коническую поверхность направлений излучения. Длина волны, таким образом, зависит от направления излучения.
Теорема 40. Длина волны, излучаемой атомом в данной точке метрического поля, зависит от направления излучения, согласно формуле
X (а)
4*12)
= - acosa + У 1 +a2C0S2a , (11.24)
а частота волны не зависит от направления.
Длина волны имеет наибольшее значение в направлении, противоположном векторному метрическому полю, и наименьшее — в направлении, параллельном ему. Степень анизотропности длины волны определяется удвоенным значением модуля метрического вектора в данной точке
xT^2xP = 2^ <п-25>
Анизотропность длины волны есть следствие анизотропности скорости света в несинхронных системах отсчета. Ее можно подвергнуть прямой экспериментальной проверке с помощью интерферометров или дифракционной решетки (Арифов, 1976 а). Независимость же частоты от направления излучения с высокой степенью точности подтверждена измерениями, в которых использовались газовые лазеры (Jaseja et al., 1964). Эксперимент Джазейа был задуман и поставлен с целью повышения точности опыта Май-
166* кельсона по обнаружению в электромагнитных процессах движения Земли по орбите. Поэтому и схема экспериментальной установки в общих чертах схожа с установкой опыта Майкельсона. Принципиальным отличием является использование двух резонаторов, в которых возбуждаются электромагнитные колебания, и которые играют роль плеч интерферометра Майкельсона, и измерение разности частот возбуждаемых колебаний вместо наблюдения интерференции двух лучей. Современная техника измерения разности частот позволила авторам этого опыта достичь точности Ю-14. С этой точностью никаких изменений в частотах колебаний при поворотах установки в горизонтальной плоскости не обнаружено. Так как относительная величина ожидаемой из законов классической физики разности частот, обусловленной орбитальным движением Земли, равна IO-8, то авторы и пришли к выводу, что ими повышена точность опыта Майкельсона.
Отставив в сторону авторскую интерпретацию опыта, поскольку обсуждать проблему невозможности обнаружения в явлениях инерциального движения имеет смысл лишь с точки зрения истории физики, подчеркнем тот непосредственный вывод, который следует из опыта Джазейа, — отсутствие изменения разности частот при поворотах прибора свидетельствует о независимости с точностью Ю-14 частоты колебаний, возбуждаемых в резонаторах, от их направления. Существенно, что в опыте Джазейа испытанию подвергалась частота, а не длина волны. В опыте Майкельсона изменение интерференционной картины при повороте прибора обусловлено изменением разности фаз когерентных лучей, т. е., в конечном счете, изменением соотношения между длиной волны и длиной плеча интерферометра. При повороте интерферометра длина фиксированного плеча не изменяется, поэтому изменение интерференционной картины зависит только от того, изменяется длина волны при изменении направления или нет. Таким образом, в опыте Майкельсона фактически исследуется зависимость длины волны от направления, тогда как в опыте Джазейа — зависимость частоты от направления. Из-за суточного вращения Земли в опыте Майкельсона должна проявляться анизотропность длины волны и, поскольку линейный эффект в опыте Майкельсона исчезает, то необходимая для обнаружения анизотропности точность составляет IO-12. Результат же опыта Джазейа согласуется с теоремой 40.
