Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Арифов Л.Я. -> "Общая теория относительности и тяготения" -> 68

Общая теория относительности и тяготения - Арифов Л.Я.

Арифов Л.Я. Общая теория относительности и тяготения — СССР: Фан, 1983. — 304 c.
Скачать (прямая ссылка): obshayateoriyaotnositel1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 115 >> Следующая


Обратимся теперь к сути явления смещения спектральных линий. Независимо от того, находятся ли рассматриваемые излучатель и поглотитель волны в поле сил инерции или в гравитационном поле, они находятся в метрическом поле ф, а, /ггл. Промежуток собственного времени события P выражается через время в опорном событии P0 (см. § 13)

Рассмотрим и-области гравитационного взаимодействия, принадлежащие событиям Po и Р. Пусть в них имеются идентичные атомы, помещенные в идентичные условия. Тогда, согласно принципу соответствия 1, их линейчатые спектры одинаковы. Впервые на это обстоятельство обратил внимание Эйнштейн (1911). Одинаковость линейчатых спектров означает

где Tx и T2— любые два периода излучения атома. Отсюда следует равенство

dx = е-9(Ро. P)dL

P

= const,

T(P)==T(P0)/(Po, Р).

174* Функция / зависит только от событий Po и Р. Эту зависимость можно конкретизировать, если сравнить последнее равенство с формулой, связывающей элементы собственного времени в событиях P0 и Р. Тогда

T(P) nT(P0). (И.28)

Замедление собственного времени в P по сравнению с Po означает, что периоды атомов в P увеличиваются, и наоборот. В этом, в частности, и заключается физический смысл любых утверждений о «ходе часов» в разных точках мира.

Заметим, что в случае статического метрического поля формула (11.28) следует из уравнения Шредингера для стационарных состояний атома, если в энергию стационарного состояния включить ,гравитационную44 энергию Eg=* Е{ 1-е9), где Е— полная энергия состояния, а в гамильтониан — соответствующий оператор взаимодействия. Поскольку E = E0 + Eg, то E = EQe~f. Здесь E0 —- негравитационная энергия состояния атома, т.е. сум-

кинетической mj ^— j+ и потенциальной энергий электрона в атоме.

Скалярное метрическое поле обладает свойствами

с? (P0, P) = -V(P, P0), ?(Рг, Po)+9 (Po, Pi) = <Р (Pi, Pt)-

Из (11.28) находим для двух атомов, локализованных в окрестностях событий Р\ и Рг,

(11.29)

Теорема 42. Частоты излучения атомов зависят от метрического скалярного поля. Отношение частот двух идентичных атомов, локализованных в окрестностях событий Pi и P2, определяется формулой

v(Pi) _ лір» PJ

ма



= (11.30)

Если система отсчета синхронная и неускоренная, т. е. мировые линии каждого элемента системы отсчета геодезические, так что абсолютное ускорение каждого элемента равно нулю, то <р=0, а частота излучения атомов, покоящихся относительно такой системы отсчета, не зависит от метрического поля.

Пусть в окрестности события P1 атом излучает волну с частотой V(Pi). Волна распространяется и достигает окрестности события P2t где и наблюдается. Частота волны изменяется вдоль лу-

175* ча по закону (11.22), так что в окрестности P2 ее частота V(PbP2) равна

( HPi) \

V (Pu Рг) = V (P1) ехр - f ^dt .

V HPi) I

Эта частота сравнивается с частотой атома в P2:

у (P2) — у (P1 pg) _ ^y

v(p2) - v •

Подставляя сюда выражения для v(P2) из (11.30) и v(P\, P2), получаем

^-=1-ехр[-?(Р2, P1)- ГфЛ|. (11.31)

V

- J

'( P1) J

Эта формула выражает эффект смещения спектральных линий в метрическом поле в самом общем случае в собственной системе отсчета.

Теорема 43. Относительная величина разности частот двух электромагнитных волн, одна из которых излучается в окрестности P1 и распространяется до окрестности события P2, в котором и наблюдается, а другая испускается в P2, определяется формулой (IГ. 31) и зависит от метрического поля. В постоянном метрическом поле она зависит только от значений метрического скалярного поля в точках испускания и наблюдения.

Смещение частоты, как это видно из (II. 31), зависит от двух сомножителей: первый определяется изначальной разностью частот атомов в точках P1 и P2, а второй — изменением метрического поля за время распространения волны. Единственная причина появления первого сомножителя — это действие на атомы внешних сил, удерживающих их в покое относительно данной системы отсчета. В опытах Паунда и Ребки (Pound, Rebka, i960* и Крэншоу, Шифера и Уайтхэда (Cranshaw, Schiffer, Whitehead, 1960) измерялась разность частот излучения ядер, находящихся на разной высоте относительно поверхности Земли

^=I-

ГТГТ-

1 / _U.—L' « « \

у 2 ^--J-

где а — гравитационный радиус Земли; г — расстояние от ее центра. Внешними силами, действующими на атомы, являются упругие силы, удерживающие их от падения в центр. В других опытах (Хау et ai., 1960, Champeney, Moon, 1961) измерялась разность частот ядер, закрепленных на разных расстояниях от оси вращающегося диска

176* і Z1-vI

Здесь упругие силы удерживают ядра в покое, компенсируя действие сил инерции. И в том и в другом случае наблюдатель, находящийся в месте одного из атомов, вполне определенными внутренними измерениями обнаруживает поле внешних сил, действующих в его системе отсчета и создающих абсолютное ускорение на каждом элементе системы. Если к тому же добавочными измерениями он обнаружит, что в его физическом мире кривизна равна нулю, то объяснит разность частот (например, во втором случае) как проявление действия внешних сил на вращающемся теле. Инерциальный наблюдатель этот же эффект объясняет поперечным эффектом Допплера.
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 115 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed