Общая теория относительности и тяготения - Арифов Л.Я.
Скачать (прямая ссылка):
1 ^max ~~ ^min а — -х-__
V *max Xmin
Измеряя таким образом метрический вектор в окрестности каждого события конечной области мира, можно получить значения метрического векторного поля в функции события мира или в функции его координат (х°, Xі).
Необходимо подчеркнуть два существенных обстоятельства в измерении метрического вектора. Первое — ни результат, ни сам процесс измерения не зависят и, более того, не предполагают предварительной синхронизации часов на мировых линиях системы отсчета (моллюска Эйнштейна). Значение метрического поля является однозначным результатом определенной измерительной процедуры, лишенным каких-либо элементов произвольности. Второе — значение метрического векторного поля не зависит ни от единицы измерения, ни от эталонов. Это следует из того, что абсолютное значение метрического вектора есть отношение измеряемых величин. Поэтому процедура измерения метрического поля не предполагает также предварительного согласования эталонов измерения собственного времен«. При его измерении в окрестности каждого события мира может быть использован любой эталон.
Теорема 41. Для измерения метрического векторного поля в ко нечной области физического мира достаточно путем измерения длины волны с помощью совокупности приборов в окрестности каждого события области выделить направление между экстре-
172* мальными значениями длины волны, от наибольшего значения к наименьшему, и измерить их отношение. Абсолютное значение метрического векторного поля определяется измеренным отношением в соответствии с формулой
а его направление совпадает с выделенным.
§ 25. ЗАВИСИМОСТЬ ЧАСТОТЫ ИЗЛУЧЕНИЯ
ОТ МЕТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Эффект смещения спектральных линий атома, находящегося в поле тяготения или сил инерции, как известно, был предсказан Эйнштейном (1907) и получил подтверждение в опытах (Pound, Rebka, 1960; Xay et al., 1960). Ниже будет приведено теоретическое объяснение эффекта, но прежде коротко остановимся на некоторых позициях, с которых это явление рассматривается в литературе.
Дело в том, что этому, в общем-то простому, вопросу посвящено очень большое число статей, и поток их еще увеличился, когда с открытием эффекта Мессбауэра были поставлены тонкие эксперименты по измерению смещения частоты излучения ядер, находящихся в точках с разными гравитационными потенциалами Земли, или в точках с разными значениями центробежной силы (на вращающемся диске). Причем объяснения и методы получения величины смещения у разных авторов столь различны, что нередко прямо противоположны друг другу или противоречат здравому смыслу. Оставим в стороне крайние утверждения, подобные тому, что эффект смещения линий доказывает только закон сохранения энергии и ничего больше, или, что причина смещения заключается в изменении частоты у_кванта уже на пути между излучателем и поглотителем при неизменной и одинаковой частоте самих ядер, не зависящей от потенциала тяготения в месте их положения. Трудно также согласиться с Сингом, который видит причину смещения в относительной скорости излучателя и поглотителя, ибо из объяснения Синга следует, что даже неподвижные относительно системы отсчета, в которой поле тяготения постоянно, излучатель и поглотитель имеют ненулевую относительную скорость.
Рассмотрим характерную точку зрения на это явление, которая основана на принципе эквивалентности и восходит к Эйнштейну. Ход рассуждений примерно таков. Наряду с инерциальной системой отсчета вводится ускоренная. Это может быть как вращающаяся система отсчета, так и равномерно ускоренная. Допустим, что на вращающемся диске помещены два атома: один (для простоты) в центре, другой на некотором расстоянии от оси вращения. При наблюдении из инерциальной системы от-
(11.27)
173* счета из-за поперечного эффекта Допплера частота периферийного атома меньше частоты атома, находящегося в центре. Для атомов, неподвижных в равноускоренной системе отсчета, используется, естественно, продольный эффект Допплера. То же уменьшение частоты должен зафиксировать наблюдатель, покоящийся возле одного из этих атомов. Отсюда с привлечением принципа эквивалентности и заменой поля сил инерции «эквивалентным» полем тяготения выводится формула для смещения частоты в гравитационном поле.
Такая последовательность суждений понятна, если речь идет о ранних работах Эйнштейна на пути построения общей теории относительности, но не приемлема теперь. Атомы могут находиться на больших расстояниях друг от друга, поэтому принцип эквивалентности неприменим здесь даже при самом «либеральном» его толковании. Но и в том случае, если ограничиться малой областью пространства, замена сил инерции полем тяготения неправомерна, так как кривизна мира на вращающемся диске равна нулю. В то же время молчаливо обходится наиболее интересный в этой ситуации вопрос, как должен объяснить изменение частоты наблюдатель, покоящийся на вращающемся диске. Этот наблюдатель неподвижен относительно обоих атомов, поэтому не может ссылаться на эффект Допплера. В теории относительности явление считается объясненным полностью только тогда, когда оно объяснено как для наблюдателя в собственной системе отсчета, так и для произвольно движущегося наблюдателя.
