Общая теория относительности и тяготения - Арифов Л.Я.
Скачать (прямая ссылка):
Локальная скорость света, его частота и длина волны связаны одним соотношением Vc=tKV, поэтому экспериментальные значения частоты и длины волны, измеренные независимо, однозначно определяют свойства скорости света. Возможности же независимого измерения частоты и длины волны света могут быть реализованы благодаря существованию физических приборов двух различных типов, например, резонаторов для измерения частоты и интерферометров для измерения длины волны. Различие физической природы этих двух типов приборов несущественно, если скорость
167* света изотропна, а частота и длина волны отличаются, в сущности, только единицами измерения (скорость света в этом случае играет роль переводного коэффициента). Различие их природы становится принципиальным, когда длина волны и скорость света анизотропны. Тогда исследование зависимости от направления устанавливает не только факт изотропности или анизотропности скорости света, но и величину (степень) анизотропности, поскольку степень анизотропности длины волны совпадает с этой величиной для скорости света.
§ 23. АНИЗОТРОПНОСТЬ длины волны НА ВРАЩАЮЩЕМСЯ ТЕЛЕ
Зависимость длины волны от направления, связанная с несинхронностью системы отсчета, может быть обнаружена при измерениях на вращающемся теле (Арифов, 1976 а). Для вращающейся системы отсчета (см. § 15) метрические скалярное и векторное поля равны соответственно
і і ZiHZZ_ ; I*?]
Ф =In 1/ -п-r-, а = —1——,
т у і — cov2 V \ — <о*г»
где со — вектор угловой скорости вращения тела; г и г0 — расстояния от оси вращения текущей и опорной точек; поэтому степень анизотропности длины волны пропорциональна 2сor. Вследствие суточного вращения (cor—IO-6 на экваторе) Земля представляет собой такую несинхронную систему отсчета, поэтому на ее поверхности равенство (II. 23) принимает вид
X (а) = — 1 (- (or cos a + ]Л - u>2r2sin2 а). (11.26) vj/l-o)2 г2
В этом равенстве частота вдоль луча не меняется из-за постоянства метрического поля Земли.
Рассмотрим возможности интерферометров различного типа для измерения эффекта анизотропности длины волны. Основной величиной, определяющей интерференционную картину, является изменение фазы ^ar волны на участке между точками М\ и M2
М, M1
/яг / мл л 4\ Г dl W-;—т Г о>г cos et 4- УI — <°2г2 sin2 а
&(MU M2)= |/7_а-р—Г^--
M1 M1
где dl — дифференциал длины дуги луча.
В соответствии со значением релятивистской доли изменения фазы волны вдоль луча, пропорциональной той или иной степени малой величины cor, следует различать три класса интерферометров:
168* 1. Интерферометры типа дифракционной решетки. Интерферирующие лучи незамкнутые, в слабом поле сог<1 релятивистская доля изменения фазы (р. д. ф.) пропорциональна первой степени cor
Afa
р.д.ф. = V J шг COS a dl.
2. Интерферометры Саньяка. Интерферирующие лучи замкнутые; площадь области, оконтуренной лучами, отлична от нуля. В слабом поле релятивистская доля изменения фазы определяется значением этой площади. Замечая, что линейная по cor часть подынтегрального выражения в изменении фазы есть проекция вектора а на направление луча, можно записать
р.д.ф. = V ф (ad!) = ± V f (rot adS) = ± 2u>Sv. Здесь использована теорема Стокса; 5 — площадь области, границей которой является луч; dS — векторный элемент площади; знак зависит от направления обхода лучом контура интегрирования: плюс, если направление обхода совпадает с направлением вращения системы отсчета, и минус, когда эти направления противоположны.
3. Интерферометры Майкельсона. Интерферирующие лучи замкнутые или почти замкнутые; площадь области, оконтуренной лучами, исчезающе мала. В слабом поле релятивистская доля изменения фазы волны пропорциональна второй степени (or. В самом деле, линейная часть изменения фазы для луча, пробегающего один и тот же путь в том и другом направлениях, входит дважды с противоположными знаками, поэтому она исчезаюше мала. Слагаемое в квадратичной части, пропорциональное со2г^, несущественно в силу своего постоянства как при фиксированной ориентации интерферометра, так и при ее изменении. Оно может быть отброшено, поэтому
M7
р.д.ф = — I (I)V2 (1 -f- cos2a) dl.
Mx
Таким образом, следует ожидать анизотропность длины волны в линейном и квадратичном приближениях.
А. Линейный эффект. Результаты опытов Саньяка и Майкельсона — Гейла, в которых использовался интерферометр Саньяка для обнаружения интерференции на вращающемся диске и на поверхности вращающейся Земли соответственно, уже обсуждались в § 15 в связи с анизотропностью скорости света. В сущности, эти опыты непосредственно доказывают зависимость длины волны от направления на вращающемся теле, а следовательно,
169* и зависимость скорости света. Тем не менее использование дифракционной решетки для обнаружения линейного эффекта анизотропности длины волны имеет особое значение (по сравнению с интерферометром Саньяка), так как она полностью удовлетворяет смыслу локальности измерения.
Схему измерения с использованием дифракционной решетки можно представить следующим образом. Пусть: 1) оптическая ось решетки и вектор линейной скорости вращения образуют плоскость 2; 2) решетка ориентирована так, что ее щели (или штрихи) перпендикулярны плоскости 2; 3) линия пересечения фокальной плоскости линзы решетки с плоскостью E образует ось X, а центральный главный максимум дифракционной картины —
