Инвестиционный анализ - Аньшин В.М.
ISBN 5-7749-0200-5
Скачать (прямая ссылка):
Решение. TV/P = (1 + /)". Чтобы определить л, необходимо прологарифмировать обе части уравнения: In(TV/P) = In(I + /)", откуда п =
= In(TV/P) I In(I + /). Таким образом, п = ^ = 1'79 = =5,3 года. 1^1 + °'4> °'336
Сравнивая с предыдущей задачей, видим, что срок, необходимый для возрастания вклада в 6 раз в случае сложных процентов, уменьшился более чем в 2 раза.
4. В банк положены на срочный сберегательный счет 1000 руб. на 2 года по простой ставке 10% годовых с дальнейшей пролонгацией на последующие 3 года по простой ставке 5% годовых. Найти наращенную сумму по истечении 5 лет.
Решение. В данном случае мы имеем дело по сути с плавающей процентной ставкой. Для расчетов может быть использована формула: TV = = Р(\ + nxix+n2i2) = 1000(1 + 2 • 0,1 + 3 • 0,05) = 1350 руб.
5. Условия те же, что и в задаче 4, но вклад изымается через 2 года и кладется на новый счет.
Решение. В такой ситуации имеет место повторное вложение средств, или реинвестирование. Пусть TVx — сумма, наращенная после первого вложения, TV2 — наращенная в результате второго вложения; TV2 = = TVx(I + n2i2) = 1200(1 + 3 • 0,05) = 1380 руб.
Как видно из сравнения результатов задач 4 и 5, для случая простой процентной ставки, вариант реинвестирования является более предпочтительным.
6. Условия те же. что в задаче 5, но применяется сложная процентная ставка.
Решение. Плавающая ставка: TV= P(I + Z1)71I(I + /2)"2 = 1000(1 + + 0,1)2(1 + 0,05)3 = 1401 руб. Реинвестирование: TV2 = TVx (I + i2)"i = = 1210(1 + 0,05)3 = 1401 руб.
При использовании сложной ставки процента наращенная сумма для варианта плавающей ставки равна аналогичной величине для варианта реинвестирования.
7. В банк положена сумма 50 млн руб. сроком на 1 год по годовой ставке 60% годовых. Найти наращенную сумму, величину полученного процента и эффективную ставку для следующих вариантов начисления процентов: а) ежемесячного; б) ежеквартального; в) полугодового.
19
Решение. При многоразовом начислении процентов в течение года наращенная сумма определяется по формуле (1.7), величина процента — по формуле (1.1), эффективная ставка — по формуле (1.8). Имеем:
а) TV = 50(1 + 0,6/12)12 = 50 • 1,79 = 89,5 млн руб.; / = 89,5 - 50 = = 39,5 млн руб.;
/э = [(1+ 0,6/12)12 - 1] • 100 = 79%;
по величине эффективной ставки можем сделать вывод о том, что фактически первоначальная сумма возросла на 79%;
б) TV= 50(1 + 0,6/4)4 = 50 • 1,749 = 87,45 млн руб.; / = 87,45 - 50 = = 37,45 млн руб.; /э = [(1 + 0,6/4)4 - 1] • 100 = 74,9%;
в) TV= 50(1 + 0,6/2)2 = 50 • 1,69 = 84,5 млн руб.; / = 34,5 млн руб.; /3 = 1(1 + 0,6/2)2 - 1] • 100 = 69%.
Можно сделать вывод, что с уменьшением длительности периода начисления процентов внутри года (с увеличением числа раз начисления процентов) годовая наращенная сумма, величина процента и эффективная ставка возрастают.
8. В случае непрерывного наращения процентов показатели, определенные в задаче 7, будут рассчитаны по формулам (1.9), (1.1), (1.10).
Решение. TV= 50 • е°* = 50 • 1,82 = 91,1 млн руб.; /= 91,1 - 50 = = 41,1 млн руб.; /э = (ем - 1) • 100 = 82%.
Сравнение результатов задач 7 и 8 показывает, что наибольшая величина наращенной суммы, процента и эффективной ставки соответствует непрерывному наращению.
9. Эффективная ставка при полугодовом начислении процентов составила 44%. Найти годовую номинальную процентную ставку (у).
Решение. Из формулы эффективной ставки (1.8) следует, что у =
= ("л/1+/э - і)-/и-100, т.е. y-(Vl + 0,44-l)-2-100-40%.
10. На депозит положены 100 млн руб. по простой ставке 30% годовых на 4 месяца. Найти сумму, которую получит вкладчик по истечении указанного периода.
Решение. TV= P(I + in) = 100(1 + 0,3 • 4/12) = ПО млн руб.
11. Вклад 10 млн руб. сделан 1 марта, 5 июля вклад изъят. Проценты начисляются по простой ставке 20% годовых. Найти сумму, полученную вкладчиком, исходя из практики: а) английской; б) французской; в) германской.
Решение. Общая формула расчета наращенной суммы TV= P (I + — х ж /). Таким образом, имеем:
а) t = 31 + 30 + 31 + 30 + 5 - 1 = 126 дней; TV= 10(1 + 4тт * 0,2) =
365
= 10,69 млн руб.;
б) TV= 10(1 + 4ттг • 0,2) = 10,7 млн руб.;
360
20
в) t = ЗО + ЗО + ЗО + ЗО + 5 - 1 = 124 дня; TV = 10(1 + ~ • 0,2) = = 10,688 млн руб. 360
12. Вексель стоимостью 100 млн руб. учтен банком за 2 года до погашения по сложной ставке 30% годовых. Какую сумму получит векселедержатель при использовании в расчетах сложной учетной ставки?
Решение. P = TV(I — d)" — сложная учетная ставка; P = 100(1 — 0,3)2 = = 49 млн руб.
13. В банк положено 100 000 руб. по номинальной ставке 12% годовых с ежемесячным начислением процентов. Сумма положена на 3 месяца. Найти сумму, уплаченную вкладчику по истечении срока договора.
Решение. TV= P(I + у/т)т\ где т' — длительность периода, за который происходит начисление процентов; TV= 100 000(1 + 0,12/12)3 = 103 000 руб.
Глава 2
КОНВЕРСИОННЫЕ ОПЕРАЦИИ
2.1. Методы расчета параметров конверсии
