Динамика удара - Зукас Дж. А.
Скачать (прямая ссылка):
Ср = (К/р)1/2.
(2.83)
ст=У(ер)
(2.84)
ах = Kzx+ 1I3Y(Zpx),
(2.85) Упругопластические волны напряжений
91
V = 0,33
60 вою
Деформация Є
I
20 ЬО 60 Деформация Ejc
60-Ю'3
Рис. 2.30. Соотношение между напряжением и деформацией для сплава алюминия 24S-T при простом сжатии и растяжении [114].
Рис. 2.31. Соотношение между напряжением и деформацией для сплава алюминия 24S-T при одноосном деформировании [114].
откуда следует, что кривая одноосного деформирования расположена выше гидростатической кривой на величину, равную двум третям напряжения при одноосном напряженном состоянии для соответствующего значения пластической деформации. Напряжение, следовательно, включает гидростатическую компоненту, а также вклад сопротивления сдвига материала. При высоких гидростатических напряжениях сопротивление сдвига становится пренебрежимо малым. К тому же объемный модуль у металлов обычно является возрастающей функцией давления, что проявляется в том, что гидростатическая кривая, а следовательно, и кривая одноосного деформирования становятся выпуклыми.
Кривая одноосного деформирования часто может быть приближенно представлена двумя прямыми линиями с наклонами К + 4G/3 и К, пересекающимися в точке, которая соответствует пределу упругости Гюгонио и обозначена на рис. 2.31 цифрой 1. В работе [8], однако, указывается, что при проведении экспериментов в условиях относительно малых пластических деформаций особенности перехода из упругой области в пластическую становятся важными, так как отклонение от билинейного приближения может составлять ощутимую часть всего напряжения. Для этого частного примера рассчитанная скорость волны приращений деформаций в пластической области 1-2 менее чем на 1% превосходит рассчитанную по гидростатической кривой и примерно на 18% ниже скорости упругой волны. С другой стороны, при одноосном 92
Г лава 2
2
Рис. 2.32. Профиль волны напряжения для идеального упру-гопластического материала в условиях одноосного деформирования.
напряженном состоянии в длинных брусьях скорости пластических волн обычно на порядок ниже величины стержневой скорости упругих волн.
В точке 2' на рис. 2.30 начинается разгрузка. Она предполагается упругой вплоть до точки 4'. Линия 2'-4' принята параллельной линии 0-е'. С помощью соотношений упругости в дифференциальной форме задается кривая 2-А на рис. 2.31. Вдоль этой траектории разгрузки напряженное состояние приближается к гидростатическому, и можно показать, что точка 3 эквивалентна точке 3' на рис. 2.30. Таким образом, гидростатическое напряженное состояние 3 не зависит от пути нагружения. Будь то путь 0-е-1-2-3 или прямой путь гидростатического нагружения, в обоих случаях справедливо соотношение Gx = Kex. По достижении точки 4 вновь начинается пластическое течение, и опять налагается условие пластичности, с помощью которого строится участок 4-5 на рис. 2.31. Таким образом, показано, что разгрузка может вызвать повторное пластическое течение, до того как напряжение Gx упадет до нуля. Для идеального упругопластического материала на рис. 2.32 с использованием обозначений рис. 2.31 показан профиль волны напряжений при ударе короткой продолжительности. Заметим, что фронты упругой и пластической ударных волн перемещаются со скоростями упругой и пластической волн, определяемыми соответственно формулами (2.82) и (2.83). Кроме того, имеются упругая и пластическая волны разгрузки, каждая из которых перемещается со своей характеристической скоростью (рис. 2.32). Эти результаты получены для НС-модели среды. Существование упругой и пластической волн разгрузки при одноосной деформации отличает ее от одноосного напряжения, при котором обычно существует только упругая волна разгрузки.
Условие текучести (2.77), выраженное через пластическую деформацию, может быть также выражено через работу пластической деформации. Фоулс в 1961 г. подробно изучил мотивы включения работы упрочнения в условие текучести в виде
Gx-Gy=Y(Wp)9 (2.86) Упругопластические волны напряжений
93
откуда следует соотношение
CTx = ^m+ 2Ay(Wp)j
(2.87)
показывающее, что при одинаковой деформации в пластической области напряжение превосходит соответствующее гидростатическое давление или среднее напряжение ат на величину 2У/3. Различие между кривой одноосного деформирования и гидростатической кривой зависит только от предела текучести как функции деформации, который может быть получен из данных экспериментов в условиях одноосного напряжения при соответствующих деформациях, выбираемых по равенству работы пластической деформации.
2.2.3. СРАВНЕНИЕ С ДАННЫМИ ПРИ ОДНООСНОМ НАПРЯЖЕНИИ
Фоулс (1961 г.) получил один из первых экспериментальных результатов, подтверждающих общие предсказания упругопластической модели для упрочненного и отожженного алюминия 2024, и не обнаружил значительного влияния скорости деформации. Позже Баркер [8] провел экспериментальные исследования, целью которых было измерение динамической связи между напряжением и деформацией в алюминии при одноосном деформировании при соударении пластин. Оба автора сопоставили свои результаты с предсказанными на основании данных при одноосном напряжении. При этом было сделано предположение о независимости связи между напряжением и деформацией от скорости деформации и использована методика, описанная в разделе 22.2, в соответствии с которой условие текучести является функцией работы пластической деформации, как это было предложено в работе [83]. Для достижения высокой степени точности при построении кривой одноосной деформации по данным, полученным при одноосном напряжении, Фоулс и Баркер использовали величины упругих констант, полученные по результатам ультразвуковых измерений, и расчетным путем определяли отклонения от упругих деформаций, а не полные значения, как показано на рис. 2.33. С использованием выражений, выведенных Фоул-сом,
