Динамика удара - Зукас Дж. А.
Скачать (прямая ссылка):
где смысл символов ясен из рис. 2.33, a P-гидростатическая компонента напряжения пластического течения, была построена точная кривая одноосной деформации. Использовалось также выведенное авторами соотношение между отклонениями деформаций
Yh = P+2UY1
з 1 Si
(2.88) (2.89)
Ez1 = V2Es- Ys/6K,
(2.90)
где F и К-наклоны кривых 1 и 3 на рис. 2.33, которые соответствуют 94
Г лава 2
Рис. 2.33. Пояснение расчета кривой одноосного деформирования по кривой одноосного напряженного состояния [8].
2-одноосное деформирование, 3 - гидростатическая кривая, 4-одноосное напряженное состояние
наклонам упругого участка кривой одноосного деформирования и гидростатической кривой (рис. 2.29). Как показано на рис. 2.33, Shp-отклонение кривой одноосного деформирования от прямой с наклоном F, a esp - соответствующее отклонение кривой в случае одноосного напряжения от прямой с наклоном E (модуль Юнга), которое также соответствует полной продольной пластической деформации. Построенная таким образом кривая одноосного деформирования показана на рис. 2.34 вместе с кривыми, полученными в различных экспериментах по соударению пластин. Видно, что все экспериментальные кривые лежат выше кривой, полученной по данным квазистатических испытаний образцов из алюминия 6061-Т6 в условиях одноосного напряжения. Наличие хвостов у каждой экспериментальной кривой было связано с падением скорости деформации в конце каждого испытания, в то время как положение построенной статической кривой свидетельствует о влиянии скорости деформации. Согласно гипотезе комбинированного эффекта, для каждой скорости деформации существует своя зависимость напряжения от деформации. Для проверки этой гипотезы были проведены эксперименты по распространению волн приращений напряжений, подобные описанным в работе [106] и предпринятым, чтобы продемонстрировать влияние скорости деформации на распространение волн в длинных стержнях. В данном случае материал подвергали предварительному напряжению до состояния пластичности волной малой амплитуды и затем примерно через 2 мкс по нему пропускали волну большей амплитуды. Как и в случае экспериментов при одноосном напряжении, наблюдалось распространение малого упругого предвестника со скоростью, примерно равной скорости упругой волны. Эти данные интерпретировались как проявление влияния скорости деформации Упругопластические волны напряжений
95
в алюминии при ударном нагружении. Определялась также зависимость напряжения от деформации при разгрузке и опять обнаруживались отклонения от расчетов по упругопластической НС-теории, что было приписано влиянию скорости деформации и эффекту Баушингера. В ранее проведенном исследовании Лундергана и Германа по соударению пластин предполагалось наличие влияния скорости деформации на поведение алюминия, но это не было надежно подтверждено.
Некоторые исследования проводились с использованием уравнения состояния, учитывающего влияние скорости деформации. В работе [58] по данным, полученным при одноосном напряжении в широком диапазоне скоростей нагрузки, вычислялись волновые профили при одноосном деформировании алюминия 1060-0. При использовании модели, в которой предполагается возрастание чувствительности к скорости деформации с ее увеличением, было обнаружено хорошее соответствие экспериментальных и теоретических профилей при относительно низких уровнях давления. В работе [23] рассчитывались профили волны одноосной деформации по данным испытаний при одноосном напряжении для алюминия 6061-Т6 с линейной зависимостью напряжения от логарифма скорости деформации при скоростях деформации ниже 103 с "1 и линейной зависимостью от скорости деформации при более высоких ее значениях. При использовании этой зависимости было обнаружено хорошее соответствие с результатами экспериментов по соударению пластин, в которых использовались мишени различной толщины. Было замечено, что влияние скорости деформации при одноосном деформировании сказывается на скорости распространения приращений напря-
Рис. 2.34. Экспериментальные динамические кривые деформирования и кривая одноосного деформирования, построенная по квазистатической кривой одноосного напряженного состояния (/) [8].
і-кривая одноосного деформирования, построенная по данным квазистатических испытаний, 2-гидростатическая кривая 96
Г лава 2
жений, которая становится непостоянной в отличие от рассчитанной по НС-теории и, следовательно, изменяет природу фронта пластической волны, не меняя значительно величины пиковых напряжений. Расчетным путем установлено [23] также, что в отличие от результатов НС-теории после прохождения фронта волны и достижения почти постоянного напряжения скорость пластической деформации далеко не нулевая и остается на умеренном уровне в течение значительного времени. Постоянное напряжение является следствием компенсирующего действия его уменьшения вследствие убывания скорости деформации и увеличения вследствие упрочнения.
2.2.4. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
В работе [50] дан обзор методов определения функций, характеризующих реакцию материалов в экспериментах по соударению пластин, и результатов интерпретации экспериментальных данных. Обсуждаются методы определения характеристик, учитывающих влияние скорости деформации и упрочнения. Однако большое число переменных, влияющих на эксперименты по соударению пластин, существенно затрудняет определение физики динамического поведения материала с помощью непрямого метода анализа распространения волны. Как было отмечено выше, связь напряжения с деформацией при одноосном деформировании (особенно при высоких давлениях) в значительной степени определяется гидростатическим поведением материала. В экспериментах более высокие скорости деформации обычно достигаются при более высоких давлениях, так что влияние скорости деформации, хотя и большее при больших скоростях деформации, менее значительно в целом. Кроме того, скорость пластической волны определяется наклоном графика зависимости напряжения от деформации, которая малочувствительна к упрочнению или влиянию скорости деформации из-за большого вклада в напряжение давления, которое не зависит от скорости деформации вследствие отсутствия напряжений сдвига. Заметим также, что скорость деформации в экспериментах по распространению волн является изменяющейся функцией, зависящей не только от условий эксперимента, таких, как плоскопараллельность удара, но и от реакции самого материала в процессе распространения волны. Из-за математической сложности задачи основное внимание при изучении распространения упругопласти-ческих волн было уделено НС-теории, аналогичной теории, широко используемой при изучении волн одноосного напряжения в длинных стержнях. Использование НС-теории с единой динамической зависимостью напряжения от деформации является эффективным средством для последующего учета скорости деформации в математическом анализе как в случае одноосного напряжения, так и в случае одноосной деформации. Учет влияния скорости деформации в случае одноосного напряжения порождает множество проблем с точки зрения интерпретации экспериментальных данных, не меньше трудностей возникает и в случае одноосной деформации. Упругопластические волны напряжений
