Динамика удара - Зукас Дж. А.
Скачать (прямая ссылка):
Г лава 2
Деформация в балке распространялась с непостоянной скоростью. В работе [75] при изучении больших пластических деформаций балки под действием поперечного удара были введены понятия жесткопластиче-ского поведения материала и пластического шарнира для балки при ударной нагрузке. В работе [89] при решении динамической задачи о консольной балке, по свободному концу которой производится удар, применялась теория идеального жесткопластического тела и было достигнуто удовлетворительное соответствие с экспериментом по величине остаточной деформации в точках на некотором удалении от конца. Эта работа была обобщена на случай материала, чувствительного к скорости деформации, в результате получено хорошее соответствие с экспериментом [109]. Чтобы оценить достоинства предположений о жесткопластическом поведении, выполнялись эксперименты, в которых наносился удар по балкам из мягкой стали и алюминия [22]. Было обнаружено отличное соответствие между экспериментом и учитывающей влияние скорости деформации теорией жесткопластического тела.
При высоких скоростях деформации в теории балки могут стать важными инерция вращения и поперечная сдвиговая деформация, а также влияние скорости деформации на свойства материала. В работе [92], в которой использовалось уравнение состояния Малверна [80, 81], представлен численный расчет распространения волны в задаче такого типа. Уравнения движения выведены путем применения законов сохранения момента импульса и импульса к элементу балки длиной dx:
дМ/дх -Q = Pl (д(о/dt), (2.105)
dQ/dx = pA(dv/dt), (2.106)
где M и Q-изгибающий момент и перерезывающая сила соответственно, р-массовая плотность, Л-площадь поперечного сечения, I-момент инерции, со-угловая скорость, v- поперечная скорость в направлении у. Обозначив кривизну через к, а деформацию сдвига через у, уравнения неразрывности запишем в виде
dk/dt = d (о/дх, (2.107)
dy/dt = dv/dx + (o. (2.108)
При квазистатическом нагружении или в случае НС-материала уравнения состояния имеют вид
Ms = EIk, (2.109)
Qs = GAs у, (2.110)
где индекс S обозначает статическое или не зависящее от скорости деформации состояния, E и G-модуль Юнга и модуль сдвига соответственно, As-эффективная площадь поперечного сечения, включающая условную поправку на сдвиг.Упругопластические волны напряжений 103
Уравнения состояния для ЗС-материала принимают вид
EI (dk/dt) = oM/dt + Kc(M-Ms), (2.111)
GAs (ду/dt) = dQ/dt +Ks(Q-Qs), (2.112)
где Kc и Ks - константы. По виду эти уравнения аналогичны уравнению Малверна [80] для одноосного напряженного состояния с линейной функцией перенапряжения (2.48). Скорости деформации разделяются на упругую и пластическую составляющие. Здесь упругими компонентами являются производные по времени от сил, а пластические компоненты пропорциональны разностям между мгновенными силами и силами, которые получились бы в статических условиях. Систему квазилинейных дифференциальных уравнений можно решать методом характеристик. Характеристические направления определяются соотношениями
dx/dt = 0 (двойная характеристика), ± ст, ± cq, (2.113) где величины
ст=(Е/рУ12, (2.114)
cq = (GAs/pA)112 (2.115)
суть соответственно продольная и сдвиговая скорости волны в балке. Проведены теоретические и экспериментальные исследования поперечного удара по концу длинной балки из алюминия высокой чистоты с использованием изложенной выше теории, которая учитывает инерцию вращения и силы сдвига, а также скорость деформации в форме Малверна. Параметры материала получены отдельно из испытаний на сжатие и кручение. Обнаружено, что, хотя влияние перерезывающей силы меньше влияния скорости деформации, пренебрегать этой силой нельзя. Оказалось, что результаты ЗС-теории лучше согласуются с экспериментом, чем НС-теории.
2.3.3. ВОЛНЫ ДВУХОСНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
По динамической пластичности материалов, нагружаемых с высокой скоростью в условиях двухосной деформации, выполнено мало работ. Еще меньше работ посвящено изучению распространения упругопласти-ческих волн сложных напряжений, за исключением простого случая одноосной деформации, когда отличны от нуля поперечные напряжения, а не деформации. В одном из самых ранних исследований волн двухосных напряжений изучалась динамическая зависимость напряжения от деформации в алюминии и мягкой стали путем рассмотрения задачи о расширении тонких сферических диафрагм под действием внезапно приложенного давления [47]. Сферические и цилиндрические волны в этой главе рассматриваться не будут, поскольку их использование при104
Г лава 2
изучении динамического поведения материала минимально из-за экспериментальных трудностей и математической сложности. Математические идеи в этих случаях аналогичны используемым при изучении волн одноосной деформации. Более подробное рассмотрение этих вопросов можно найти в работах [33, 88].
В работах [76, 77] изучалось распространение волн сложных напряжений, в том числе распространение пластических волн, вызываемых продольным ударом по предварительно статически закрученным трубам. Эксперименты выполнялись с образцами из отожженного алюминиевого сплава 3003-Н14. Измерялись временные профили как продольной, так и сдвиговой деформации в сечениях вдоль образца. Теоретический анализ проводился в предположении независимости поведения изотропного упрочняющегося упругопластического материала от скорости деформации.