Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
вероятности, неправильно. Мы еще вернемся к данному вопросу в § 6 гл. 3.
Рассмотренная теория справедлива и для описания дифракции рентгеновских
лучей с тем
Фиг. 30. Брэгговское отражение.
г) В нашей литературе обычно употребляется более точное название: формула
Вульфа - Брэгга.- Прим. ред.
§ 6. Дифракция на идеальном кристалле
71
лишь исключением, что на последние влияет локальная плотность электронов
в кристалле. Поскольку, однако, эта плотность тоже есть периодическая
функция, подобно функции (2.74), дифракционная картина качественно не
меняется. Теория, изложенная в этом параграфе, разумеется, открывает путь
к изумительно сложному и успешному изучению структуры кристаллов с
помощью рентгеновских лучей.
Нейтроны рассеиваются главным образом на ядрах. Соответствующий потенциал
практически дельтообразен в пространстве, но существенно меняется от
элемента к элементу. Фактически, поскольку сечения рассеяния нейтронов
различными изотопами одного и того же элемента сильно отличаются друг от
друга и поскольку эти изотопы беспорядочно распределены в кристалле,
всегда будет существовать некоторая доля некогерентного рассеяния,
создающая диффузионный фон на дифракционной картине. То же самое может
случиться даже в присутствии одного лишь изотопа, так как нейтроны
чувствительны к ориентации спинов ядер.
Дифракция нейтронов фиг' 31- Антиферромагнитная структура
^ " с удвоенной элементарной ячейкой,
представляет особый интерес для изучения анти-
ферромагнитных кристаллов (фиг. 31). Атомы этих кристаллов имеют
постоянные магнитные моменты, упорядоченные так, что моменты всех атомов
одной подрешетки направлены в одну сторону, а другой - в противоположную.
Магнитные свойства таких систем мы рассмотрим в § 6 и И гл. 10.
Здесь же заметим просто, что нейтрон, обладающий магнитным моментом,
чувствителен к локальному магнитному полю каждого атома и способен
различать атомы, в которых магнитные моменты ориентированы по-разному. В
результате элемент периодичности структуры увеличивается, что приводит к
уменьшению размеров эффективной зоны Бриллюэна. Появляются новые векторы
обратной решетки (ср. фиг. 19), а следовательно, и новые линии на
дифракционной картине. Они называются линиями магнитной сверхрешетки.
Изложенная выше элементарная геометрическая теория дифракции на кристалле
игнорирует некоторые усложнения, например влияние тепловых колебаний
решетки, рассматриваемое в следующем параграфе. Надо учесть также
непрерывное взаимо-
72
Гл. 2. Колебания решетки
действие падающего и дифрагированного лучей с последовательными атомными
слоями при прохождении относительно толстого образца. Это приводит к ряду
сложных эффектов, таких, как первичное гашение и маятниковый эффект. Для
объяснения их приходится привлекать динамическую теорию дифракции
рентгеновских лучей. Существо дела состоит в том, что рентгеновские лучи
(или электроны, или нейтроны) при распространении в кристалле обладают
дисперсией скорости, особенно если почти удовлетворяются условия
когерентной дифракции (см. § 3 гл. 3). Два луча или большее их число,
принадлежащее различным поверхностям постоянной энергии, могут
возбуждаться одновременно и затем, распространяясь по образцу,
интерферировать друг с другом. В случае дифракции электронов малой
энергии такие эффекты полностью определяют наблюдаемую картину явлений
(см. § 9 гл. 6).
§ 7. Дифракция на кристалле с колеблющейся решеткой
Рассмотрим теперь более общий случай, когда потенциал не обязательно
периодичен. Пусть он представляет собой суперпозицию атомных потенциалов
Г(г) = 2Га-(г-R<), (2.83)
I
где вектор Rj задает фактическое положение того атома (или иона),
которому следовало бы находиться в узле I, а функция Та есть потенциал,
создаваемый отдельным атомом. Для упрощения записи будем рассматривать
решетку Бравэ.
Тогда матричный элемент (2.75) принимает вид
a#k'k= j e-ik'-r2^a(r-R0eik-rC?r =
I
= 2 f ei(k_k')'r5ra(r - Ri)dr =
I
= 2 ei(k_k,)'R* j ei(k"k')-(r_Ri)ra(r-R0*. (2.84)
i
Каждый интеграл в этой сумме номинально берется по всему пространству или
по крайней мере по всему кристаллу. Следует ожидать, однако, что радиус
действия атомного потенциала 'f'a (г) очень ограничен. При этом результат
интегрирования едва ли может зависеть от расположения центра этого
потенциала - точки Rr Введем вектор рассеяния
К = к' - к. (2.85)
§ 7. Дифракция на кристалле с колеблющейся решеткой
73
Тогда рассматриваемый матричный элемент будет
^k-k = ra(K)^2e'iK'Ri' (2.86)
I
где мы ввели фурье-образ атомного потенциала г)
Га{ K)si \ V а (г) e-iK'r dr. (2.87)
UC J
Представление матричного элемента в виде произведения атомного и
структурного факторов весьма полезно. Прежде всего рассмотрим структурный
фактор для идеальной решетки. Пусть для всех узлов решетки
Кг = 1 = + Z2a 2 + ^заз- (2.88)
Запишем вектор рассеяния в виде
К = ZA + Я2Ь2 + Я3Ь3, (2.89)
где Ьь Ь2, Ь3 - тройка обратных базисных векторов (1.19). Тогда
