Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Займан Дж. -> "Принципы теории твердого тела" -> 31

Принципы теории твердого тела - Займан Дж.

Займан Дж. Принципы теории твердого тела — М.: Мир, 1966. — 478 c.
Скачать (прямая ссылка): principiteoriitverdogotela1966.pdf
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 174 >> Следующая

W стремится к некоторому постоянному значению. Это происхо-
г) Есть одно полезное правило: в этой модели все три моды вырождены при
каждом значении вектора q. Поэтому векторы поляризации можно выбрать
произвольно с тем условием, чтобы они были ортогональны. Выбирают одно
колебание с вектором Uq, параллельным К, а два других - с вектором U4,
перпендикулярным К. Это и дает нужный результат.
82
Гл. 2. Колебания решетки
дит за счет слагаемого х/2 под интегралом, т. е. за счет нулевых
колебаний решетки. Это не пренебрежимо малый эффект:
И'^4тяг "Р" г-°- (2Л14>
Величина в правой части (2.114) составляет V4 от значения W при Т ~ 0.
Сама энергия нулевых колебаний может физически не играть никакой роли, но
связанное с ней движение можно непосредственно наблюдать.
Очень похожие рассуждения объясняют и эффект Мессбауэра. Спектр ядерного
^-излучения может содержать очень узкую линию, которая, по-видимому, не
уширяется из-за теплового движения атомов вблизи их положений равновесия
в кристалле. Мы имеем здесь дело по существу с простым классическим
явлением. Из-за эффекта Допплера частота излучения со, испускаемого
источником, движущимся с постоянной скоростью и, сдвигается на величину
со и/с. Предположим, однако, что этот источник помещен на связанный атом,
осциллирующий с частотой vq и амплитудой Uq. Поскольку при этом скорость
меняется во времени, то должна наблюдаться частотная модуляция
испускаемого излучения. Подобно тому как это получается в элементарной
теории радиопередачи с частотной модуляцией, спектр нашего источника
расщепляется на ряд линий с частотами со, со + v, со + 2v и т. д. Для
колебаний с малой амплитудой доля энергии излучения в несмещенной линии
составляет примерно 1 -V2 (k-Ug)2, где к - волновой вектор ¦у-фотона.
Просуммировав вклады от всех возможных колебаний, как это делалось при
выводе формул (2.104) - (2.107), получим, что относительная интенсивность
несмещенной линии конечна и равна в точности фактору Дебая - Уоллера.
На стандартном языке теории твердого тела можно сказать, что импульс,
передаваемый атому при у-излучешш, частично расходуется на рождение
фононов, причем линия уширяется на величину, соответствующую энергии этих
фононов. Однако другая - также конечная - часть импульса передается
кристаллу как целому, не приводя к испусканию или поглощению фононов;
очевидно, при этом имеет место лишь бесконечно малая потеря или
приобретение) энергии. Фактор Дебая - Уоллера, как и в случае дифракции
рентгеновских лучей, измеряет просто долю таких упругих процессов
(процессов без отдачи). Получающаяся предельно узкая линия оказывается,
конечно, чрезвычайно полезной для исследования магнитных полей молекул и
твердых тел, для проверки теории относительности и т. д.
При выводе формулы (2.111) получается, между прочим, еще один интересный
результат. Из выражений (2.1) и (2.8) ясно, что средний квадрат амплитуды
колебаний каждого атома вблизи
§ 10. Ангармониам и тепловое расширение
83
соответствующего узла решетки при температуре выше дебаев-ской равен
<2115>
I q
При температуре Т среднеквадратичное смещение каждого атома из
соответствующего положения равновесия составит некоторую долю х, скажем,
среднего радиуса элементарной ячейки rs. При этом
На этой идее основана формула Линдемана для температуры плавления.
Предположим, что твердое тело должно плавиться, когда х достигает
некоторого стандартного значения хт. Отсюда температура плавления Тт
связывается с другими атомными постоянными твердого тела
Тп = -^МЮ*г*. (2.117)
Оказывается, что параметр хт для большинства твердых тел находится в
пределах 0,2-0,25.
Этим правилом можно воспользоваться для приближенной
оценки температуры Дебая по известной температуре плавления
Тт. Оно дает также удобный способ для быстрой оценки величин (например,
W), зависящих от амплитуды колебаний атомов. Так, формулу (2.112) можно
переписать в виде
W^x**^1, (2.118)
1 т Яр
где qD - дебаевское волновое число (2.53).
§ 10. Ангармоназм и тепловое расширение
В начале этой главы мы разлагали потенциальную энергито кристалла в ряд
Тейлора по смещениям решетки. Этот ряд (2.2) был оборван на членах
второго порядка. Однако будут п другие члены разложения, например
3) = у. ui,uK"uK," Г . д3Г ¦" 1 (2.119)
?, sl sl sl UHtK'vduuAо ^ ;
ss's" IVI" jj'j"
и т. д. Фактический расчет возникающих коэффициентов представляет очень
сложную задачу, так как они зависят от геометрических факторов и третьих
производных от межатомных потенциалов f'.
84
Гл. 2. Колебания решетки
С такими ангармоническими членами связано несколько важных физических
явлений. Из них наиболее известно тепловое расширение. Его не легко
вывести непосредственно из выражений типа (2.119), но общая физическая
идея достаточно проста. Сростом температуры увеличивается и амплитуда
колебаний решетки, а значит, и среднеквадратичные значения смещений uS{ и
т. д. Ангармонические члены дают вклад в свободную энергию кристалла,
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 174 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed