Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
- ОО
оо
"2fcr s (-!)• (^)г(", fc.)X
s=l
w / 2eH \Va / sch^0 , л \
( ) C0S ( eH 111 4 ) ~
oo
= 2/сГ 2 ( - 1)S ( 2зхясй) sh {2n*skT/haH) X
5=1
X |^r1/2coS(^A±'-J). (9.92)
Двукратно дифференцируя это выражение по Я, можем найти вклад в магнитную
восприимчивость металла.
Формула (9.92) кажется очень сложной, но интерпретация ее достаточно
проста. Вместо того чтобы рассматривать отдельное сечение, будем
рассматривать всю длину магнитных трубок, расширяющихся при возрастании
магнитного поля. Как мы видели выше, энергия изменяется, когда каждая
такая трубка проходит через уровень Ферми. Но при расширении данной
трубк'и линия пересечения ее с поверхностью Ферми просто перемещается
вверх или вниз по поверхности (см. фиг. 169), так что энергия при этом
меняется мало, за исключением тех случаев, когда трубка совсем выходит из
поверхности Ферми. Это происходит, когда площадь поперечного сечения
максимальна или минимальна. Этим объясняется появление параметра в
периодическом множителе.Для первой гармоники мы имеем
¦~А0=2я(п + у), (9.93)
где у - фазовая поправка. Таким образом, период осцилляций магнитного
момента, рассматриваемого как функция ПН, непосредственно дает площадь
максимального или минимального поперечного сечения поверхности Ферми
плоскостью, перпендикулярной магнитному полю.
В действительности, если на сложной поверхности Ферми имеются различные
минимумы и максимумы поперечного сечения, каждый из них будет давать свой
осциллирующий член, и резуль-
360
Гл. 9. Поверхность Ферми
тирующий магнитный момент может вести себя очень сложным образом при
изменении поля. Амплитуда каждой осцилляции будет зависеть от Л-0 -
локальной кривизны поверхности Ферми вблизи экстремального сечения. Она
будет также меняться с температурой приблизительно как ехр (-кТ/Нфн), так
что можно оценить циклотронную частоту на стационарной орбите. Однако в
присутствии примесного рассеяния амплитуда уменьшается еще примерно в exp
(-1/(0дт) раз, т. е. система ведет себя так, как будто бы ее нельзя
охладить ниже некоторой температуры Т0 = = hlkx.
Изложенный только что расчет относился к свободной энергии и к магнитному
моменту электронного газа. Другие наблюдаемые свойства системы, например
электро- и теплопроводность, также обнаруживают осцилляции в сильных
магнитных полях. Формальное рассмотрение этого эффекта значительно более
сложно; по существу же все дело здесь в изменении эффективной плотности
состояний на уровне Ферми при изменении поля. Осцилляции
электропроводности называются эффектом Шубникова - де Гааза.
§ 8. Магнетооптическое поглощение
В полупроводнике уровни Ландау можно обнаружить непосредственно
оптическими методами. Рассмотрим, например, простую параболическую зону
проводимости, отвечающую электронам с эффективной массой т*. В схеме
магнитного квантования
фиг. 172. а - схема магнитного квантования для параболической зоны; б -
плотность состояний.
(9.61) уровни энергии представляют собой ряд парабол относительно
переменной kz, отстоящих друг от друга на величину магнитного кванта Йсон
(фиг. 172).
Число состояний, которое следует приписать каждому отрезку параболы,
дается выражением (9.67). Для каждого значения
§ 8. Магнетооптическое поглощение
361
магнитного квантового числа п мы имеем простую одномерную задачу о
плотности состояний. Суммируя вклады от всех парабол, проходящих в
области энергий, меньших %, получаем выражение для полной плотности
состояний:
Л(Ю=4^-(^)3/^(0н2 {%-(n + {)h<*Hy4\ (9.94)
П
При сон -v 0 эта формула, естественно, приводит к стандартной плотности
состояний для параболической зоны (4.33). Магнитное поле, однако, создает
сильные сингулярности Ван Хова (§ 5 гл. 2)
Фиг. 173. Магнетооптические переходы в полупроводнике с двумя дырочными
зонами.
типа для каждого уровня Ландау в соответствии с общим
рассмотрением эффекта де Гааза - ван Альфена, проведенным в § 7 настоящей
главы.
Переходы между уровнями Ландау подчиняются правилам отбора Ап = ± 1; это
всего лишь иной способ описания диамагнитного резонанса (см. § 2
настоящей главы). Но магнитная структура плотности состояний достаточно
отчетлива, и ее можно наблюдать в инфракрасных спектрах, связанных с
переходами из других зон (ср. § 5 гл. 8). Это основной магнетооптический
эффект.
Фактически для интерпретации опытных данных нужно учесть квантование
состояний валентной зоны [с другими значениями Ын и т* (фиг. 173)]. Для
типичного сильного перехода, который происходил бы в отсутствие
магнитного поля, матричный элемент
362
Гл. 9. Поверхность Ферми
(8.40) можно считать не зависящим от Н и наложить магнитное правило
отбора Ап = 0. Тогда комбинированная плотность состояний (8.73) принимает
тот же вид, как и (9.94), так что при совпадении со с межзонной
резонансной частотой
fl(?>n = (И_Ь"2') ^ (^е + Шл) (9.95)
появляются сингулярности вида (со - coj-1/2. Практически, однако, они
уширяются вследствие столкновений.
Таким образом, рассматриваемое явление позволяет очень точно находить
