Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Займан Дж. -> "Принципы теории твердого тела" -> 135

Принципы теории твердого тела - Займан Дж.

Займан Дж. Принципы теории твердого тела — М.: Мир, 1966. — 478 c.
Скачать (прямая ссылка): principiteoriitverdogotela1966.pdf
Предыдущая << 1 .. 129 130 131 132 133 134 < 135 > 136 137 138 139 140 141 .. 174 >> Следующая

Л0 = А-5(5 + 1)2^и'. (10.34)
v
Эта формула выражает величину обменного взаимодействия через температуру
перехода в ферромагнитное состояние.
Свойства спинового гамильтониана (10.29) будут главным предметом нашего
рассмотрения в остальной части этой главы. Однако оправдан ли такой выбор
гамильтониана, являющийся основным предположением теории? На этот вопрос
было дано много различных ответов, и именно здесь кроется неясность
природы ферромагнетизма как физического явления.
С помощью теории групп легко показать, что скалярное произведение
спиновых операторов соответствует простейшей форме взаимодействия, хотя
наряду с ним могут иметься п другие, более сложные взаимодействия, такие,
как, например, диполь-дипольное взаимодействие
G^dip-dip = р2 { , (10.35)
где вектор R - расстояние между двумя спинами.
Хорошо известно также, что спины электронов, расположенных на том же
атоме или на соседних атомах, стремятся спариться из-за обменного
эффекта, являющегося следствием принципа Паули. Если, например, фа и фь
суть две волновые функции, которым мы "приписываем два электрона", то
можно построить состояния двух типов в зависимости от того, параллельны
или антипараллельны спины электронов. Эти состояния представляют собой
симметричную и антисимметричную комбинации
Фй (Г1, Г2) = 2-1/2 {фа (ri) фь (Г2) + фа (Г2) фь (п)},
(10.36)
Фа(Г1, г2) = 2 {Фа (ri) Фь (Го) фа (Г2) фь (fi)}J
374
Гл. 10. Магнетизм
причем комбинация CDs связана с антипараллельными спинами (синглетное
состояние), а комбинация Фд - с параллельными спинами (триплетное
состояние). Если теперь вычислить средние значения кулоновской энергии
е2/ | гх - г2 | в этих двух состояниях, то оказывается, что эти средние
отличаются на величину
2 j j ф* (п) ф% (га) |Г1-~Га| Ф" Ы Фь (n) dr{ dr2, (10.37)
которая и есть обменный интеграл. Легко переписать его в виде разности
между значениями 2/Si'S2 Для параллельных и анти-параллельных спинов Si и
S2 соответственно. Таким образом, знак и величина J зависят от знака и
величины обменного интеграла.
Имеются два хорошо известных случая. Пусть два электрона принадлежат
одному и тому же атому, но не образуют замкнутой оболочки. Вид
кулоновского взаимодействия и функций фа и фь в этом случае таков, что
величина J положительна, и спины электронов стремятся расположиться так,
чтобы полный спин имел максимальную величину, совместимую с числом
независимых состояний в оболочке, подлежащей заполнению. Это есть правило
Хунда, объясняющее, почему электроны в незаполненной d-оболочке Иона
переходного металла стремятся расположиться так, чтобы ион обладал
постоянным магнитным моментом (§ 5 гл. 5). Исследование парамагнетизма и
магнитного резонанса таких ионов в зависимости от окружения их в сложных
кристаллах составляет важный раздел физики.
Но мы здесь интересуемся взаимодействием между спинами электронов
различных ионов; при этом оказывается, что расчет почти всегда дает
отрицательную величину J, и, таким образом, антипар аллельная ориентация
спинов оказывается предпочтительной. Простейшим примером ситуации такого
рода служит модель молекулы водорода, предложенная Гайтлером и Лондоном,
в которой связанному состоянию отвечают спаренные спины. Мы принимали это
без доказательства при рассмотрении ковалентной связи в § 2 гл. 4.
На основании этого, следовательно, трудно объяснить тот факт, что многие
металлы, обычно "переходные" элементы, ферромагнитны. Мы можем понять,
почему rf-электроны каждого отдельного иона стремятся расположиться так,
чтобы полный спин, скажем, в случае Fe был равен 5/2, но мы не может
понять, почему взаимодействие магнитных моментов соседних ионов приводит
к параллельной их ориентации. Задача еще более усложняется в связи с тем,
что эти rf-электроны не остаются строго локализованными на отдельных
ионах (§ 1 гл. 4); их состояния, отвечающие различным атомам,
перекрываются и образуют узкую зону. Последняя в свою очередь
гибридизуется с обычной s-зоной,
§ 5. Ферромагнетизм зонных электронов
375
электроны которой свободно участвуют в проводимости. Гамильтониан модели
Гейзенберга, несмотря на его успех в феноменологической теории
ферромагнетизма металлов, следует серьезно проанализировать, исходя из
первых принципов. Некоторые аспекты этой тонкой задачи - одной из
наиболее важных фундаментальных задач теории твердого тела - обсуждаются
в § 5 и 6 настоящей главы.
Перейдем к предельному случаю, обратному случаю локализованных спинов в
модели Гейзенберга, и поместим все электроны в зону блоховскнх состояний.
Пусть Ик+ есть число заполнения состояния ! к > со спином "-)-". В модели
коллективизированных электронов Стонера к электронному гамильтониану
добавляется слагаемое типа
Таким образом, каждая пара электронов с противоположными спинами дает
вклад величины U/N, отвечающий положительной "обменной" энергии. Этот
вклад, по-видимому, возникает из-за того, что время от времени оба
электрона попадают в d-оболочку одного и того же атома; он, однако, не
Предыдущая << 1 .. 129 130 131 132 133 134 < 135 > 136 137 138 139 140 141 .. 174 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed