Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
тел, не останавливаясь на влиянии магнитного поля на другие их свойства,
например на электропроводность. Последняя тема слишком обширна, чтобы мы
могли осветить ее детально. Мы оставим в стороне большую часть явлений
магнитного резонанса. Мы опустим также теорию таких технически важных
макроскопических характеристик магнитных материалов, как гистерезис,
коэрцитивная, сила, остаточный магнетизм и т. д. Последние существенно
определяются возникновением в образце областей спонтанной намагниченности
- доменов, магнитные моменты которых ориентированы в разных направлениях.
Мы не будем даже рассматривать красивую теорию стенок Блоха, которые
разделяют домены с различной намагниченностью и которые можно заставить
двигаться с помощью внешнего поля.
Рассмотрим сначала немагнитные твердые тела, в которых нет оснований
предполагать, что атомы или ионы обладают локализованными магнитными
моментами. Не будем также учитывать спины электронов или предположим, что
все спины жестко спарены. При этом все же имеется вклад в магнитную
восприимчивость, связанный с орбитальным движением электронов.
В простейшем случае имеется один атом, или ион, содержащий только
замкнутые электронные оболочки, причем энергия возбуждения его в более
высокое состояние велика. Хорошо известно, что это приводит к
диамагнетизму, восприимчивость отрицательна и приближенно равна
Ze^N 5 /jп л\
Х=-1з^Гг2' (10Л)
где Z - полное число электронов в атоме, N - число атомов в единице
объема, а г2 - средний квадрат радиуса облака электронного
заряда вблизи каждого атома. Формулу такого рода
366
Гл. 10. Магнетизм
следует использовать для инертных газов в твердом состоянии или для
вычисления вклада ионов в ионном кристалле.
Записанный выше результат вытекает по существу из выражения для энергии
возмущения первого порядка в основном состоянии | 0 > каждого атома:
<0|^г^|0>, (10.2)
где А - вектор-потенциал магнитного поля. Это получается автоматически,
если использовать стандартное выражение для гамильтониана в магнитном
поле, записывая кинетическую энергию в виде
т-к-(т?-т АУ <10'3>
[ср. уравнение (9.51)].
Если, однако, имеются возбужденные состояния атома, скажем | п>,
орбитальный момент которых отличен от нуля, то они могут примешаться к
основному состоянию из-за наличия в формуле (10.3) члена, линейного по А.
Соответствующий оператор имеет вид
-^H.L = H,u" (10.4)
где L - оператор орбитального момента количества движения электронов, а
Цх, - обычный оператор магнитного момента, который пропорционален
L. Во втором порядке теории возмущений
этот член дает вклад в энергию
П
который положителен и квадратичен по Н. Отсюда возникает постоянный
парамагнетизм Ван Флека; эта формула применима к атому, иону или к
молекуле.
Применение соотношений (10.2) и (10.5) к реальным твердым телам
практически оказывается очень сложным, поэтому мы обращаем внимание лишь
на принципиальную сторону этих соотношений. Заметим, однако, что вклад
(10.5) должен возрастать в случае, когда энергия возбуждения становится
малой, как, например, в случае, когда над заполненной энергетической
зоной имеется небольшая щель. Что же происходит, когда эта щель стремится
к нулю, т. е. когда мы переходим к свободным носителям?
Теория опять становится очень сложной, но для свободных электронов
существует точное решение. В § 6 гл. 9 мы получили уровни энергии
свободных электронов в магнитном поле; нетрудно подсчитать и среднее
изменение энергии всего электронного газа, надо лишь повторить вычисления
§ 7 гл. 9, которые привели
§ 1. Орбитальная магнитная восприимчивость
367
к эффекту де Гааза - ван Альфена, только теперь вместо исследования
осциллирующих членов мы сосредоточим внимание на членах, представляющих
собой монотонные функции Н. В формуле (9.80), например, мы опустили
слагаемое
liw ]ж=0= (Ю-6)
[последнее равенство получено с учетом (9.82) и (9.58)].
Соответствующий член в формуле (9.79) содержал сумму по всем значениям s
и интеграл по всем слоям кг сферы Ферми. Полный вклад его в свободную
энергию равен
оо оо
Д^--2*Г S (-I)' j ж №№="".=
В=1 -ОО
00 оо
"°'7>
- оо 3=1
[мы опустили первые два слагаемых в (9.79), ибо они не зависят от Н].
Интеграл по кг есть, по существу, мера длины заполненной области k-
пространства вдоль оси сферы Ферми, а сумма по s дает - я2/12. Вычисляя
отсюда восприимчивость, мы получаем диамагнетизм Ландау
Полученная восприимчивость отрицательна, поскольку образование уровней
Ландау связано с увеличением полной энергии системы. Это видно из фиг.
171. Только тогда, когда уровень Ферми лежит точно посередине между двумя
уровнями Ландау, электроны могут "конденсироваться" на соответствующей
трубке без изменения средней энергии. Когда уровень Ландау приближается к
поверхности Ферми, вместе с ним поднимаются и электроны, поэтому величина
AFL положительна. Восприимчивость не зависит от температуры, ибо она
представляет собой средний эффект, и здесь не требуется, чтобы расстояние
