Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
относительно друга многими различными способами. Полное рассмотрение
дожно было бы основываться на тензоре обобщенной проводимости о (q, со),
аналогичном тензору (8.115), но выраженном через циклотронные координаты,
как в (9.14) или (9.21). Это можно сделать, но это неизбежно приводит к
значительным осложнениям вследствие геометрической сложности ситуации.
Существо дела ясно видно на следующем простом примере. Пусть магнитное
поле направлено по оси z, а поперечная ультразвуковая волна с вектором
поляризации, направленным по оси у,
346
Гл. 9. Поверхность Ферми
распространяется в направлении х. Рассмотрим действительный путь
электрона в координатном пространстве. Для свободных электронов это будет
винтообразная кривая, т. е. в проекциии на плоскость (х, у) - окружность.
Для "орбиты" в к-пространстве также легко найти проекцию. В общем случае
1см. (6.40)]
k = ^r[Hxrl-
Элементарное интегрирование по времени дает
к=-5т1Нхг1-
(9.45)
(9.46)
Орбита, по которой движется точка к в к-пространстве, совпадает с
проекцией на плоскость (х, у) траектории, описываемой точкой г в
координатном пространстве, "растянутой" в eH/ch раз и повернутой на угол
п/2'относительно Н.
О
н
•Ц-
в
г4 Г .. ..-т? ГЖ
JB
2к"
2гт
5
Фиг. 165. а - траектория электрона в координатном пространстве; б -¦
орбита на поверхности Ферми.
Рассмотрим теперь электрическое поле, создаваемое звуковой волной. Для
всех практических целей можно считать это поле стационарным,
осциллирующим в пространстве и перпендикулярным направлению
распространения. Практически, чтобы добиться выполнения условия сонт 1,
требуются столь сильные магнитные поля, что сон со; электрон успевает
совершить много обо-
ротов, прежде чем произойдет рассеяние или прежде чем изменится
электрическое поле. Важную роль при этом играет характер изменения
электрического поля, действующего на электрон, при перемещении его по
траектории.
Как видно из фиг. 165, возможно такое распределение электрического поля,
что электрон ускоряется в обеих точках, в которых векторы Е и v
параллельны. Это геометрический резонанс; он,
§ 5. Магнетоакустические осцилляции
347
очевидно, наступает, когда диаметр орбиты равен нечетному числу полуволн
поля:
2гя = -^2А"=(и + 1)Х. (9.47)
Для заданной длины волны и при изменении напряженности магнитного поля
интенсивность поглощения будет осциллировать с определенным периодом по
ИН. Этот период должен давать диаметр поверхности Ферми, измеренный между
точками, в которых скорость электронов параллельна электрическому
вектору, возникающему при прохождении звуковой волны.
Однако условие резонанса (9.47) не очень точное. Это видно из
рассмотрения случая круговой орбиты, где, скажем,
vy (t) = v0 sin сoHt (9.48)
и
x (t) = rx sin (9.49)
так что в поле Еу exp (iqx) энергия, поглощенная за период, равна
2л/0)д
j E-ydt = Eyv0 j exp (iqrx sin coH?) sin a)Htdt =
о
E v 2я E v
1 exP ('?r*sin sin ^ ^ = 17 2lt,/1 (9-50)
0
Таким образом, "резонансы" будут наступать в тех точках, в которых
функция Бесселя (qrx) имеет максимумы. Вместо
(п + V2) в (9.47) мы получаем числа 1,22; 2,23;
3,24... (п + V4).
Следовательно, надо проявлять осторожность при интерпретации эффекта.
Более того, в расчет входит соотношение между полем напряжений упругой
волны и силами, действующими на электроны; вид этого соотношения влияет
на положение резонансов.
Диаметр набора вписанных электронных орбит можно определить еще более
прямым путем с помощью эффекта Гантмахера, или радиочастотного размерного
эффекта. На произвольной частоте радиодиапазона со сон измеряется
поверхностный импеданс тонкой пластинки очень чистого металла,
параллельно поверхности которой приложено магнитное поле. Ускоряемый в
скин-слое электрон описывает замкнутую траекторию, диаметр которой
возрастает с уменьшением поля Н. Когда размер траектории становится
достаточно большим, электрон сталкивается с нижней поверхностью пластинки
и рассеивается. Поскольку поверхностный импеданс чувствует "эффективные"
электроны (см. § 7 гл. 8 и § 2 настоящей главы), он изменяется, когда
величина 2гх в формуле (9.47) делается равной толщине образца (фиг. 166).
348
Гл. 9. Поверхность Ферми
Возможность наблюдать это явление не связана с условиями диамагнитного
резонанса, а сам эффект выражен резче, чем магне-тоакустический,
поскольку поверхность представляет собой реальный пространственный
разрыв. Однако и в этом случае наблюдаются осцилляции с периодом, не
зависящим от ПН: происходит наложение вкладов от различных групп
экстремальных орбит. Причина этого состоит в том, что эффективные
электроны из скин-слоя, расположенного около верхней поверхности
пластинки,
Фиг. 166. Радиочастотный размерный эффект. а - экстремальная траектория;
б - траектория, отвечающая рассеянию стенкой; в - цепочка траекторий,
связанных'с внутренними скин-слоями.
приводят к появлению тонкого слоя тока, расположенного ниже этой
поверхности на расстоянии, равном диаметру орбиты. Этот новый "скин-слой"
