Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
магнитном поле Н каждый магнитик будет обладать энергией - |и-Н.
Предположим, что все атомы независимы; будучи локализованными, они
удовлетворяют статистике Больцмана. Доля атомов, магнитный 'момент
которых равен ц, пропорциональна
re(fl) = eii-H/ftr (10.16)
Если принять, что каждый магнитик может свободно вращаться, то средний
магнитный момент равен
f yke*'YllhT dQ (fA)=Kr---------------, (Ю.17)
\ 'H/kT dQ,
где dQ - элемент телесного угла. Совокупность N таких атомов в единице
объема обусловливает восприимчивость
С - uue11'H/,lT dQ
У - дгд = ) кТ__________________ ~ N (uu) - 1 N (10 18)
<ЭН ~ кТ (tm) 3 кТ • < ¦ -)
Это выражение получено для случая, когда напряженность магнитного поля
столь мала, что экспонентой можно пренебречь; кроме того, мы выразили
среднее значение аффинора jlijli через среднее значение (я2 - квадрата
длины вектора ju.
В настоящее время более естественно связать каждый магнитик со спиновым
магнитным моментом S, проекция которого на направление магнитного поля
квантована:
ц-Н = $HSZ. (10.19)
§ 3. Закон Кюри •- Вейсса и ферромагнетизм
371
Здесь Sz пробегает значения от S до -S целочисленными скачками, а р-
удвоенный магнетон Бора. Пусть, например, S = 1/2. В формуле (10.17)
Еместо интегралов будут стоять суммы:
г psH/fcT_e-psH/fcT-; qSH
(И) - № [epsH/ftT_|_e-psff/ft:r] - № ^ ~W • (10.20)
В пределе при малых значениях Н этот результат совпадает с формулой
(10.18), если принять во внимание тот факт, что в соответствии с правилом
квантования величины магнитного момента
<И2) = ^ (S + 1)р2. (10.21)
Формула (10.18) выражает хорошо известный гакснКюри для парамагнитной
восприимчивости. Этот закон приближенно выполняется для некоторых типов
твердых тел, в особенности для тех, в которых магнитные атомы или ионы
расположены достаточно далеко друг от друга, так что выполняется
предположение об их независимости.
Во многих веществах, однако, соседние спины взаимодействуют друг с
другом. Это можно приближенно учесть, вводя псле Вейсса
Н, = МЧц). (10.22)
Предполагается, что это поле связано со средней намагниченностью среды,
окружающей каждый отдельный" атом; силу взаимодействия, определяемую
параметром Я, мы оставляем произвольной.
Полное поле, действующее на атом, равно теперь Н + Н;. Подставляя его в
выражение (10.20), приближенно получаем
^(^{^(Н + М^)), (10'23)
откуда
Х=л'<ш)~щ&у <10'24>
где
6= XN3^-. (10.25)
Полученное соотношение известно как гакон Кюри Вейсса; оно описывает
поведение магнитной восприимчивости многих твердых тел.
Очевидно, параметр 0 имеет размерность температуры. Что произойдет, если
в формуле (10.24) положить Т с 0? Казалось бы, при этом магнитная
восприимчивость становится бесконечной, а затем отрицательной. Чтобы
исследовать, что фактически происходит в этом случае, мы должны вернуться
к соотношению (10.20)
372
Гл. 10. Магнетизм
и решить уравнение
N <(*> = N$S th {-g- (XN (p) +H)} . (10.26)
При Н = 0 это уравнение имеет обычное решение (р,) = 0, но при Т < 0
видно, что появляется и другой корень цф 0. Положение
этого корня легко определить графически (фиг. 176); при Т = 0 он,
очевидно, стремится к
М(0) = Nf>S. (10.27)
Система ведет себя так, как будто бы все магнитные мо-jc х менты
ориентированы парал-
лельно; мы говорим, что такое Фиг. 176. Самопроизвольная намаг-
твердое тело представляет со-
ничепность в ферромагнетике. бой ферромагнетик и обна-
руживает большую величину самопроизвольной намагниченности даже в
отсутствие магнитного поля. При нагревании самопроизвольная
намагниченность уменьшается и затем исчезает при строго определенной
температуре, называемой температурой Кюри:
Тс=в. ' (10.28)
§ 4. Обменное взаимодействие
Молекулярное поле Вейсса, определяемое с помощью температуры Кюри
(10.25), очень велико - оно намного больше обычного внутреннего поля в
системе магнитных диполей. Коэффициент К во многих ферромагнитных
веществах не равен4/3я, чего можно было бы ожидать для поля Лорепца
(8.52), а составляет величину порядка 1000.
Принято связывать эту величину поля с обменным взаимодействием
электронов, расположенных на соседних атомах.
В рамках модели Гейзенберга - Дирака со строгой локализацией, когда атом
в 1-м узле решетки можно характеризовать оператором полного спина Se,
гамильтониан системы записывается в виде
&в= -S/irSi-Sr-pH-S Sl (10.29)
w i
Обменный интеграл Jw зависит от относительного положения узлов решетки I
и Г, он имеет большую величину лишь тогда, когда разность I - Г равна
одной-двум постоянным решетки.
Гамильтониан системы можно переписать в виде
<^=-2{2/"'S,.+ ph).Si. (Ю.зо)
I V
§ 4. Обменное взаимодействие
373
При очень низких температурах, когда все спины расположены упорядоченно,
так что для всех Г
<pSr)"0i>, (Ю.31)
первый член в гамильтониане (10.30) можно отождествить с молекулярным
полем
рН,= 2 Ju'Sr = 2 Jw) 0*>, (Ю.32)
V
т. е.
^-(2-М' (10-33)
ivp
V
откуда для температуры Кюри (10.25) находим
