Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
главы).
По отношению к свободному электронному газу s - d-взаимодействие (10.50)
представляет собой сильно локализованное возмущение. Чтобы посмотреть, к
чему оно приводит, вычислим магнитный "отклик" системы как функцию
волнового числа, пользуясь в основном тем же спо'собом, что и при
вычислении диэлектрической проницаемости в § 1 гл. 5. Фактически
настоящая задача значительно проще, так как мы пренебрегаем спин-епино-
вым взаимодействием внутри газа и можем считать, что весь эффект связан
только с "внешним" возмущением. Соответственно мы независимо
рассматриваем s-электроны со спинами "вверх" и "вниз"; при этом каждый
электрон обладает магнитным моментом g|3s. Тем же путем, что и при выводе
формулы (5.16), мы приходим к следующему выражению для обобщенной
восприимчивости (ср. § 1 гл. 8):
Хо (?) = 2 №)2 2 S (k^q)°-V(k)' • (10-51>
к
Сумма здесь берется по электронным состояниям с обоими спинами.
Как и в гл. 5, в рамках модели свободных электронов эту сумму можно
вычислить явно. Подобно формуле (5.35), при этом получается простое
аналитическое выражение, вторая производная от которого по q имеет
особенность при q = 2kF. Соответствующее преобразование Фурье [ср.
(5.17)] описывает пространственное распределение намагниченности в
окрестности локализованного момента (10.50). Особенность приводит к
появлению осциллирующего члена с волновым числом 2kF, спадающего как
1 /г3 на больших расстояниях (фиг. 179). Это есть эффект Рудер-мана,
Киттеля, Касуи и Иосиды. Обнаружить его можно по
§ 6. Магнитные примеси
381
малым изменениям сдвигов Найта (см. § 2 настоящей главы) для различных
ионов, расположенных на разных расстояниях от данной примеси.
На языке § 5 гл. 5 магнитно-поляризованную примесь можно было бы
рассматривать как область, в которую из-за резонанса (3.8i) в d-сдвигах
фазы втягиваются электроны со спином "вверх". Аналогичный резонанс для
электронов со спином "вниз" наступает
* * ' *
* ' ' V * ! *' * ',М'V'
t ИОД'"*"•*',•••. •••"• ¦
* ' * ,v v,\V'\ *\
t t t И , , * , *
* i i
* * * * , *
Фиг. 179. Фриделевские осцилляции спиновой поляризации s-электронов
вокруг примеси А приводят к ферромагнитному взаимодействию с близлежащей
примесью В.
Они могут, однако, оказаться благоприятными и для возникновения
антиферромагнетизма в случае более далеких атомов примеси С.
при гораздо больших энергиях, так что на уровне Ферми соответствующие
сдвиги фаз сильно различаются. Согласно (5.41), это приводит к
осцилляциям магнитной поляризации, которые полностью аналогичны
фриделевским осцилляциям плотности заряда вокруг заряженной примеси. Это
описание эквивалентно модели Андерсона, но в отличие от (10.49) оно не
дает непосредственного выражения величины J через V и U.
По-видимому, более важно то обстоятельство, что рассмотренное явление
раскрывает механизм связи между моментами двух
382
Гл. 10. Магнетизм
соседних магнитных ионов. Избыток s-электронов со спинами "вниз" в
непосредственной близости от примеси со спином "вверх" индуцирует на
любой другой примеси в этой области спин "вверх". Тем самым мы получаем
механизм, лежащий в основе гейзенберговской обменной модели
ферромагнетизма (см. § 4 настоящей главы). В последней локализованные
моменты, отвечающие d-оболочкам ионов переходного металла, обнаруживают
тенденцию к параллельной ориентации в силу стремления их поляризоваться
антипараллельно магнитным моментам газа электронов проводимости, в
который они погружены.
Взаимодействие такого типа приводит к сложным магнитным и тепловым
эффектам в разбавленных сплавах, в которых магнитные ионы случайным
образом распределены по решетке растворителя. В предельном случае, когда
немагнитный растворитель полностью замещен и раствор переходит в чистый
переходный металл, мы приходим к модели Вонсовского - Зинера для
ферромагнетизма в металлах типа Fe. Заметим, что она гораздо более
"динамична", чем модель, описываемая гамильтонианом Гейзенберга и Дирака
(10.29). Магнитные моменты d-оболочек теперь создаются уже не целыми
числами идеально локализованных "d-электронов", а представляют собой
средние моменты в бло-ховских состояниях, отвечающих существенно
гибридизованным s- и d-зонам. Таким образом, эта'модель уже не
противоречит простому варианту зонной теории ферромагнетизма,
обсуждавшемуся в § 5 настоящей главы, хотя интерпретацию параметра U
теперь следует изменить.
Энергия s - d-взаимодействия (10.50), зависящая от спина, ответственна
также за особый эффект, связанный с электрическим сопротивлением,
обусловленным магнитными примесями. Действительно, рассмотрим, как и в
гл. 6, задачу о вычислении дифференциального поперечного сечения
рассеяния s-электрона со спином "вверх" за счет взаимодействия с
магнитной примесью. Будем считать, что спин s-электрона при этом не
изменяется, т. е. начальное и конечное состояния имеют соответственно вид
| k, -f ) и | к', -f >•
В первом борцовском приближении амплитуда рассеяния совпадает с матричным
