Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
элементом
*"> = (к, +1 I к', +) = - () sr. (10.52)
В нормальных условиях это выражение (не обращающееся в нуль при
возведении в квадрат), добавляемое к обычным механизмам рассеяния (§ 4
гл. 7), вполне могло бы удовлетворить наше любопытство.
Подходя педантично, посмотрим, однако, на высшие члены ряда теории
возмущений. Из элементарных курсов квантовой
§ 6. Магнитные примеси
383
механики мы знаем, что второе борновское приближение имеет вид
j(2)_ v (к, +1 | к", а) (к", о | (gffjsd I к', +) "
- 2j ^(к)-^(к") '
к", о
где "промежуточное" состояние | к", ст) связано с начальным и конечным
состояниями гамильтонианом взаимодействия &СSd-Это выражение, однако, не
вполне верно. В полной нестационарной теории возмущений мы должны
рассматривать диаграммы двух типов (фиг. 180). При прямом процессе (фиг.
180, а) электрон
Фиг. 180. Прямой (а) и обменный (б) процессы в s - d-рассеянии второго
порядка.
Обратите внимание на относительные ориентации s-и d-спинов при переходах
с перебросом
спина.
вначале, до того как он будет испущен в конечном состоянии, переходит в
состояние | к", ст) (которое, следовательно, должно быть вакантно). При
обменном процессе (фиг. 180, б) мы предполагаем, что электрон, уже
находящийся в состоянии | к", ст), переходит в состояние | к', -f- > до
того, как "начальный" электрон переходит в промежуточное состояние.
Правила диаграммной техники показывают, что выражение (10.53) следует
переписать в виде
i(2) = 2 _______ _j_ |<2%?s(2|k , ст)(k , ст|<адк\ -)-)-)-
к", о
+ /к"<к", ст|<адк',+)(к, +|<адк", ст", (10.54)
где /ь" - число заполнения промежуточного состояния.
В случае обычного потенциального рассеяния произведение двух матричных
элементов в формуле (10.54) не зависит от их порядка, так что функция /к"
выпадает и мы вновь приходим
384
Гл. 10. Магнетизм
к выражению (10.53). Вклад последнего в сечение рассеяния будет лишь
малой поправкой к члену первого порядка (10.52). Однако в случае
спинового рассеяния следует помнить, что оператор S6Sd содержит члены
типа ЭГЧх- и Siy)sy, которые "перебрасывают" спин электрона проводимости
за счет поляризации примеси [см. (10.104)]. Операторы S'30 и SF' не
коммутируют друг с другом, в силу чего порядок сомножителей в выражении
(10.54) становится существенным. С точки зрения спинового магнитного
момента'примеси действительно небезразлично, какой из двух переходов
произойдет сначала. Очевидно, например, что прямой процесс запрещен, если
примесь уже обладает максимальным спином "вверх".
В результате, вычисляя правую часть (10.54), мы приходим к выражению вида
"2 (4 Г ss" S щь) ~%W) ¦ <10-55>
к"
Множитель /к" здесь не компенсируется вкладами от других диаграмм.
Поскольку функция резко изменяется при энергии, равной энергии Ферми, вся
сумма возрастает при приближении % (к) к %F. Принимая, например, что
плотность состояний в зоне проводимости порядка JjT {%f) вплоть до
некоторой энергии %F - D, можно приближенно оценить правую часть (10.55).
Мы получаем
¦ (,0-56>
Остаточное сопротивление, связанное с обычными заряженными примесями в
металлах, не зависит от температуры (§ 2-4 гл. 7). Однако в случае
магнитной примеси интегрирование полной вероятности рассеяния на ней по
"тепловому слою" толщины кТ на поверхности Ферми не приводит к
сглаживанию особенности в формуле (10.56). Следовательно, сопротивление
должно логарифмически зависеть от температуры примерно в соответствии с
формулой
р (Т) ~ р0 {1 -2 (-^) JT (SF) <10-57)
Поскольку величина J существенно отрицательна, эта формула предсказывает
быстрое увеличение остаточного сопротивления при понижении температуры. С
учетом идеального сопротивления (§ 5 гл. 7) основного металла, которое
при низких температурах меняется как Г5, это объясняет таинственный
минимум сопротивления, давно уже наблюдавшийся в разбавленных сплавах,
содержащих переходные элементы. Как видно из формулы типа i(7.104),
сильная энергетическая зависимость правой части (10.56)
§ 7. Антиферромагнетизм
385
объясняет и гигантскую термо-э. д. с., также наблюдаемую в таких
материалах.
Полная теория этого эффекта Кондо должна, однако, принимать во внимание и
взаимную поляризацию соседних примесей, поправки высших порядков в ряде
теории возмущений для t, природу основного состояния системы с s - d-
взаимодействием и многие другие тонкости. Эта область представляет собой
в настоящее время одну из главных сфер приложения современных
квантовомеханических методов к физике твердого тела.
§ 7. Антиферромагнетизм
Общее условие существования ферромагнетизма в модели Гейзенберга состоит
в том, что обменный интеграл Jw в (10.29) должен быть положительным. В
этом случае внутреннее поле параллельно спинам, и система принимает
конфигурацию, указанную на фиг. 181, а.
а 5
Фиг. 181. а - ферромагнитное упорядочение; б - антиферромагпитное
упорядочение.
Предположим, однако (в соответствии с тем, что часто дает вычисление Jw),
что знак обменного интеграла отрицателен. Направление молекулярного поля
