Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
обязательно точно описывается интегралом типа (10.37). Вклады электронов
с одинаковыми спинами нет необходимости учитывать явно, поскольку их
можно включить в определение нуля энергии.
Хотя рассматриваемое слагаемое можно интерпретировать и в духе
представления о внутреннем поле типа (10.22), мы все же имеем дело сейчас
с распределением Ферми - Дирака. Соответственно можно воспользоваться
рассуждениями § 2 настоящей главы. Пусть па - полное число электронов со
спином а на атом. Вместо (10.9) для энергии электрона со спином "+" имеем
Аналогичная формула справедлива] и для электронов со спином "-".
Химический потенциал электронов этих двух типов одинаков (фиг. 177), так
что должны удовлетворяться уравнения
§ 5. Ферромагнетизм зонных электронов
(10.38)
gk+ = g(k)-n0 H + Un_.
(10.39)
ОО
nOi) = n0j 4 {/°(gk+)-/°(Sk-)}•#¦(?)dg, (10.40)
о
о
П= j ~ {/° (&+) + /° (&-)} ЛГ (S) d%. (10.41)
376
Гл. 10. Магнетизм
В пределе при Н-+¦ О, Г-"- О эти уравнения имеют решение типа (10.11).
Восприимчивость при этом принимает вид
У - М-оЖ (10 421
Дело обстоит так, как если бы парамагнитная восприимчивость Паули (10.12)
увеличилась в [1 - раз. Обменное
взаимодействие (10.38), делая более выгодной параллельную ориентацию
спинов, увеличивает поляризуемость системы.
Очевидно, однако, что это формальное решение становится неустойчивым,
когда обменное поле достаточно сильное, т. е. когда
^иЖ(ШР)> 1. (10.43)
Условие (10.43) отвечает переходу к ферромагнетизму. Действительно, для
совместности уравнений (10.39) - (10.41) нужно,
скажем, чтобы п+ было гораздо больше тг_; при этом в системе будет
существовать постоянный магнитный момент. В этом случае уравнения
(10.40), (10.41) можно численно решить и. найти ( ^ > как функцию
температуры. Качественно результат напоминает выражение (10.26). Система
характеризуется температурой Кюри, ниже которой магнитный момент
насыщается, стремясь к почти постоянной величине. Выше точки Кюри теория
также предсказывает нечто подобное закону Кюри - Вейсса (10.24).
В этой модели нетрудно явно вычислить удельную теплоемкость, связанную с
переходом. Можно, например, найти энергию как функцию Т и, дифференцируя
ее, получить удельную теплоемкость (ср. § 7 гл. 4). Оказывается, что в
точке Кюри функция Се 1 испытывает разрыв, а непосредственно ниже этой
точки имеет острый пик (фиг. 177, б). Такая особенность действительно
наблюдается при переходе в ферромагнитное состояние, хотя теория и не
воспроизводит форму пика во всех деталях.
' Г
>/гЖ(ё)
Фиг. 177. а - ферромагнетизм зонных электронов; б - электронная удельная
теплоемкость ферромагнитного металла.
§ 6. Магнитные примеси
377
Таким образом, картина блуждающих электронов столь же хорошо объясняет
большинство наблюдаемых свойств ферромагнитных металлов, сколь и модель
локализованных спинов. Она совместима также с общей зонной теорией (см. §
10 гл. 3), с теорией явлений переноса, с исследованиями поверхности
Ферми, при которых можно, например, наблюдать две различные системы зон,
содержащих соответственно электроны со спинами "вверх" и "вниз". С другой
стороны, точная природа "обменной" энергии U совершенно не ясна; имеются
независимые указания на то, что эффективные магнитные моменты до
некоторой степени локализованы (см. § 6 и 11 настоящей главы). По-
видимому, для переходных металлов с d-зонами наиболее подходящей
оказывается зонная модель, в то время как электроны в частично
заполненных /-состояниях в редкоземельных металлах, видимо, всегда ведут
себя так, как если бы существовала гейзенберговская локализация.
Как отмечалось в § 3 гл. 8, некоторые вещества являются
сегнетоэлектриками\ они могут обладать постоянным электрическим моментом
в отсутствие электрического поля. Макроскопически это явление родственно
ферромагнетизму, однако возникает оно вследствие гораздо более сложного и
необычного микроскопического эффекта. Оно связано со способностью
некоторых кристаллических структур немного искажаться, в результате чего
в каждой ячейке решетки возникает дипольный момент.
§ 6. Магнитные примеси
Атомы переходных или редкоземельных элементов, растворенных в обычном
металле, часто сохраняют локализованные магнитные моменты. Это
обстоятельство лежит в основе ряда интересных экспериментально
наблюдаемых явлений и теоретических представлений. Предложенная Фриделем
интерпретация на языке фазовых сдвигов (см. § 5 гл. 5) дополняет обычное
их описание с помощью гамильтониана Андерсона; последний позволяет
выполнить полу-количественное исследование многих особенностей этих
явлений с помощью лишь небольшого числа феноменологических параметров'.
Прежде всего предположим, что "обменное" или "корреляционное"
отталкивание между электронами с противоположными спинами вступает в
действие, только когда они занимают один п тот же атомный d-уровень с
энергией В рамках упрощенного приближения Хартри - Фока, уже
использованного в формуле
(10.38), положим
