Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
разложения порядка
(1/юнт)2.
Проведенные выше рассуждения справедливы и для компонент а, связанных с
осью z. Так, для компонент axz и ayz первый член равен нулю, а член
порядка ПН отличен от нуля; компонента azz содержит член, не зависящий от
Н.
а 6
Фиг. 159. В магнитном поле изображающая точка движется по поверхности
Ферми так, что заполненная область остается, скажем, слева.
Для "электронной орбиты" (а) и для "дырочной орбиты" (б) это означает
противоположные направления вращения.
340
Гл. 9. Поверхность Ферми
Собирая результаты, видим, что тензор проводимости в сильных полях имеет
вид
Ахх Azx \
Я2 я Я \
Аух Ауу Azy I
~ТГ ~W ~tT~ I
Azx A zy л I
H II Azz /
Здесь коэффициенты Axx и т. д. отличны от нуля и не зависят от Я.
Заметим, что недиагональные элементы этой матрицы кососимметричны - в
магнитном поле соотношения Онзагера (§ 9 гл. 7) принимают вид
оху (Н) = оух (- Н), (9.38)
поскольку перестановка осей эквивалентна обращению магнитного поля.
С первого взгляда на эту матрицу кажется, что магнетосопро-тивление,
измеряемое в направлении, перпендикулярном полю, должно возрастать
пропорционально Я2 до бесконечности -
ведь охх убывает как 1/Я2. Однако элементарное рассуждение показывает,
что это неверно. На опыте мы измеряем э.д.с. в проволоке, по которой
течет ток. Как й в случае формулы (7.161), мы должны найти
соответствующую компоненту тензора сопротивления, обратного тензору
(9.37).
Рассмотрим, например, поперечное сопротивление рхх. Из элементарных
соотношений матричной алгебры следует, что
^ 1 + AZy
Рхх = -д =
(AyyAzz-\- AZy)/H2 AyyAzz-^Azf,
{AZzAyx)/H2-\- (AxxAyyAzz-\- AxxAZy-\- AyyAzx)/Я^ AzzAyX
(9.39)
с точностью до членов низшего порядка по 1/Я. Таким образом, поперечное
магнетосопротивление в сильных полях стремится к постоянной величине.
Говорят, что имеет место насыщение этой компоненты. Это характерно для
всех диагональных компонент тензора р. Мы уже отметили это свойство при
рассмотрении простой двухзонной модели (§13 гл 7).
Хотя проводимость охх стремится к пулю, тем не менее это не означает, что
не может течь ток. Э.д.с. в направлении оси х связана с холловским током
в направлении оси у. Э.д.с. в направлении у, связанная с этим током,
вызывает в свою очередь появление холловского тока в направлении х, и
именно этот ток мы и наблюдаем.
(9.37)
§ 4. Открытые орбиты
341
Для самой постоянной Холла мы получаем в том же ном случае выражение
Н
Ржу л I
Лух
которое с учетом формулы (9,36) дает
(пе - nh) ес
В частном случае компенсированного металла, т. е. металла с одинаковым
числом электронов и дырок, это выражение обращается в бесконечность.
Возвращаясь вновь к формуле (9.36), мы видим, что линейный по i/Н вклад в
компоненту аух обращается в нуль. В этом случае все компоненты тензора
удельного сопротивления, включая и сам коэффициент Холла, должны
квадратично возрастать в магнитном поле без насыщения.
§ 4. Открытые орбиты
Начиная с формулы (9.33) и далее, везде молчаливо предполагалось, что мы
имеем дело только с замкнутыми изоэнергетиче-скими поверхностями для
электронов или для дырок, или для тех и других. Но такая ситуация не
является единственно возможной. Рассмотрим, например, поверхность Ферми,
которая касается границы зоны Бриллюэна, как на фиг. 160, а. Рассмотрим
электрон, вылетающий из точки D' на этом плоском сечении. Что произойдет,
когда он достигнет точки А? Как показано в § 3 гл. 3, эта точка k-
пространства эквивалентна точке А', получаемой из А трансляцией на вектор
обратной решетки. Из точки А' изображающая точка движется в В, а затем с
помощью трансляции переходит в эквивалентную точку В' и далее в точки С,
С', D и D'.
Такое построение "орбиты" кажется искусственным, так как представляется,
что она разрывна на границах зоны. Однако фактически точки А и А'
отвечают точно одной и той же волновой функции. Чтобы пояснить это,
нарисуем схему повторяющихся зон, как в § 3 гл. 3 и § 8 гл. 6. Вместо
того чтобы сдвигать рассматриваемую точку на вектор обратной решетки
каждый раз, когда она пересекает границу зоны, пристроим еще одну ячейку
обратной решетки по другую сторону от границы. Орбита теперь непрерывна
на границе зоны, ее различные участки соединяются, как показано на фиг.
160, б. Мы назовем такую орбиту дырочной, поскольку она ограничивает
незаполненную область к-простран-ства. Ей соответствует своя характерная
циклотронная частота, так же как и орбитам, рассмотренным в § 1 настоящей
главы.
На самом деле обратная решетка трехмерна, что показано на фиг. 161.
Очевидно, что различные плоские сечения такой много-
предель-
(9.40)
(9.41)
342
Гл. 9" Поверхность Ферми
связной поверхности Ферми могут давать как электронные, так и дырочные
орбиты; рассуждение, приводящее к формуле (9.36), должно быть
видоизменено.
Фиг. 160. Орбита, о - в приведенной зоне; б - в схеме повторяющихся зон,
Существует еще одна возможность, указанная на фиг. 162. Имеется
