Калибровочные теории связи с конструктивной квантовой теорией поля и статистической механикой - Зайлер Э.
Скачать (прямая ссылка):
касающиеся построения и свойств калибровочных полей, как решёточных, так
и непрерывных. Многие существенные результаты принадлежат здесь самому
автору. Книга состоит из двух частей. В первой части изложена теория,
относящаяся к фазовым переходам в решёточных моделях, во второй - теория
непрерывных калибровочных полей, точнее, та ее часть, которая на
сегодняшний день доступна строгому анализу.
Перевод осуществлялся в полезном контакте с автором, за что мы хотели бы
выразить ему признательность. При переводе были устранены некоторые
погрешности и дополнен список литературы, в основном работами советских
авторов (добавленные работы помечены звёздочкой). В написанном А. А.
Мигдалом дополнении приведен ряд нерешенных проблем, важных с точки
зрения физики элементарных частиц, и указаны возможные подходы к их
исследованию.
Можно надеяться, что эта книга будет с интересом встречена как физиками-
теоретиками, так и математиками, работающими в квантовой теории поля и
статистической механике.
Я. Г, Синай
[6] из списка литературы к части I.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Эта книга основана на цикле лекций, прочитанном мной в Лозанне и Женеве в
январе - феврале 1981 года в рамках "Третьего физического цикла"
(Troisieme Cycle de la Physique en Suisse Romande). Предварительный
вариант книги был издан в качестве препринта "Третьего цикла". По
сравнению с этим вариантом в текст внесены многочисленные изменения и
исправления. В частности, ошибочное доказательство комбинаторного
следствия 3.9 заменено более простым и, надеюсь, верным доказательством.
Я благодарен многим лицам, и в особенности Кристиану Боргсу, Кшиштофу
Гавендзкому, Конраду Остервальдеру и Симону Рёйсенаарсу, указавшим
различные ошибки в первом варианте книги и предложившим ряд улучшений. Я
также весьма обязан Рикардо Невешу да Сильва за помощь при подготовке
рукописи.
Более всего я признателен тем, кто сотрудничал со мной в нелегком деле
строгого изучения калибровочных квантовых теорий поля, а именно Дэвиду
Бриджесу, Юргу Фрёлиху и Конраду Остервальдеру. В основном из бесед с
ними я понял высоко- и низкотемпературные разложения; думаю, без их
помощи третья глава выглядела бы ужасно (может, она и сейчас так
выглядит, но это уже не их вина).
И в заключение приношу свою благодарность Жан-Пьеру Экманну, Жерару
Вандерсу и Научной комиссии Третьего физического цикла за их любезное
приглашение, благодаря которому состоялись упомянутые лекции.
9. Зайлер
ВВЕДЕНИЕ
Построение квантовых калибровочных теорий - проблема, всё еще находящаяся
в зачаточном состоянии, несмотря на всеми признанную важность этих теорий
в современной физике элементарных частиц. Покуда же пытаются проникнуть в
физическое содержание такой теории (в предположении ее существования)
другими способами. Во-первых, существует достаточно хорошо развитая
перенормировочная теория возмущений [1-3]. Для анализа явлений, не
поддающихся теории возмущений, таких как предполагаемое удержание
кварков, довольно популярно стало использовать полуклассиче-ские
приближения к теории. Успехи последнего подхода, по моему мнению, следует
всё же отнести больше на счет классической теории, которая сама по себе
представляет прекрас* ный математический предмет, чем на счет понимания
квантовой теории; однако нельзя отрицать, что этот подход породил много
блестящих идей и помог кое-что понять (см. [4] и указанную там
литературу). Во всяком случае, в данной книге я не буду касаться этих
двух подходов. Вместо этого я сосредоточу внимание (в первой части книги)
на ещё одном не основанном на теории возмущений подходе - на методе
решёточной аппроксимации. Со времени изобретения решёточных калибровочных
теорий Вегнером [5] и в особенности с тех пор, как Вильсон [6] (по-
видимому, не знавший о статье Вегнера) ввел эти теории в физику частиц
как способ анализа специфических физических вопросов, эта область стала
ареной весьма активных исследований, и просто невозможно дать полный
обзор всех появившихся здесь результатов, квазирезультатов и идей.
Поэтому я ограничусь строго доказанными результатами, имеющими физическое
содержание; все эти результаты основаны на том наблюдении, что решёточная
аппроксимация превращает калибровочные теории в своего рода классическую
статистическую механику, и ряд
То есть правдоподобных, но не доказанных даже с точки зрения физика
утверждений. - Прим, ред.
8
Введение
интересных вопросов удается решить с помощью высокоразвитого аппарата
этой области науки.
В последнее время многие авторы пропагандируют ту точку зрения, что этот
статистико-механический аспект следует воспринимать более буквально и
использовать решёточные теории в качестве моделей для описания
статистической механики дефектов в упорядоченной среде [7]. Может
произойти и так, что именно это направление станет наиболее
реалистической областью приложения решёточных моделей, - интерпретация
полученных до сих пор результатов как результатов физики элементарных
