Калибровочные теории связи с конструктивной квантовой теорией поля и статистической механикой - Зайлер Э.
Скачать (прямая ссылка):
частиц носит пока в общем метафорический характер.
Но решёточный подход важен и по другой причине. Он дает нам инструмент
для построения непрерывных моделей. Хоть и с большим трудом, но на этом
пути были достигнуты наибольшие успехи при построении непрерывных теорий.
Во второй части книги я достаточно подробно опишу тяжкое путешествие по
этому пути к построению двумерной модели Хиггса (модели Ландау -
Гинзбурга) и двумерной квантовой электродинамики (КЭД2). Кроме того,
будут кратко обсуждены и некоторые другие пути-программы, либо
находящиеся в стадии реализации, либо уже завершенные к настоящему
времени. Хотя для упомянутой выше модели Хиггса аксиомы Вайтмана, как
было проверено, выполнены, представляется, что эта аксиомы не образуют
наиболее естественной базы, в особенности для теорий удержания кварков.
Поэтому в конце книги мы обсудим подход, при котором имеют дело с полями,
"живущими" не в точках, а на кривых или петлях; тем самым становится
возможным исключить пространства состояний с "индефинитной метрикой",
используемые в подходе теории возмущений, а также в аксиоматике,
предложенной, например, Строкки [8].
Геометрические аспекты калибровочных теорий не играют центральной роли в
этой книге. Но так как всегда полезно иметь в виду геометрическую
интерпретацию и так как я буду иногда пользоваться геометрическим языком,
в помещенном в конце книги приложении дано очень краткое и неформальное
описание геометрических понятий, задуманное в основном как глоссарий.
Более подробное обсуждение этих вопросов см. в [88, 89] или в прекрасном
обзоре Эгучи, Гилки и Хэнсона [4].
Часть I
Решеточные калибровочные теории
Решёточные калибровочные теории впервые изучал (под другим именем) Вегнер
[5] (для калибровочной группы Z2). Его интересовали такие обобщения
модели Изинга, которые обладали бы фазовыми переходами в отсутствие
локального параметра порядка. В указанной работе были введены подходящие
наблюдаемые "порядка" и "беспорядка", называемые сегодня соответственно
"петля Вильсона" и "петля т')Соофта", и было исследовало их поведение в
разных режимах (по законам площади и периметра соответственно). Спустя
несколько лет Вильсон [6] ввел в рассмотрение более общий класс
решёточных калибровочных теорий, с тем чтобы объяснить явление
постоянного удержания кварков Он сформулировал то, что сегодня известно
как "критерий Вильсона": калибровочная теория удерживает кварки, если
соответствующая контурная наблюдаемая (петля Вильсона) подчиняется закону
площади. Мы собираемся обсудить смысл и доказательство этого критерия, а
также его границы и возможные альтернативы.
Данному предмету посвящены две обзорные статьи; одна из них написана
Друффом и Ициксоном [9], другая - Когу-том [10]. В обеих статьях много
полезной информации, и они служат чрезвычайно полезным введением в
предмет, но большинство математически более строгих результатов в этой
области в них не содержится. В некотором смысле материал, представленный
в данной книге, может рассматриваться как дополнение к ним.
Я ограничусь обсуждением свойств решёточных калибровочных теорий при
нулевой температуре: это просто означает, что вместо сохранения конечных
размеров по оси времени с периодическими граничными условиями
рассматривается полный термодинамический предел. В конечно-температурных
калибровочных теориях имеется много интересной физики,
11 Примерно в это же время решёточные калибровочные модели'ввел Поляков.
- Прим. ред.
10
Ч. I. Решёточные калибровочные теории
например предлагаемое существование в размерности 4 критической
температуры, выше которой кварки перестают удерживаться [84, 85], но,
чтобы удержать объем книги в разумных пределах, я не стал касаться этого
предмета.
Главная физическая проблема, которую можно изучать в рамках решёточных
калибровочных теорий, это всё та же проблема, которая первоначально
побудила Вильсона [6] их изобрести - постоянное удержание кварков при
нулевой температуре. Несмотря на все усилия, затраченные на решение этой
проблемы, всё еще нельзя считать удержание кварков доказанным для
четырехмерных неабелевых моделей с произвольным взаимодействием, хотя бы
в смысле критерия Вильсона. Однако многие уже полученные частичные
результаты и прояснившаяся физическая картина дают основание полагать,
что вакуум в теории, удерживающей кварки, напоминает магнитный
сверхпроводник и потому "вдавливает" цветное электрическое поле в трубки
между зарядами благодаря "двойственному" эффекту Мейсснера, тем самым
порождая действующую между ними силу, по существу не зависящую от
расстояния Ч Оказывается, этот механизм удержания применим только к тем
зарядам, которые нетривиально преобразуются под действием центра
калибровочной группы. Для других нетривиальных зарядов (например,
обладающих квантовыми числами глюонов), по-видимому, работает другой
механизм экранировки этих зарядов, приводящий к тому, что в конце концов
все физические состояния будут нейтральными по цвету. Этот механизм также
