Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
у = /cos0 - z'smO,
(7.2.13)
Z = y'sino + г'cos в.
Подставляя теперь (7.2.13) для у иг в уравнение (7.2.12) и требуя, чтобы коэффициент при у 'г' обращался в нуль, получаем
^ + I-L + r4]Ex tg в)/2 + - T4xEx tg вJz'2 = 1, (7.2.14)
где в дается выражением
tgie = 2глхЕх(\/п1 - 1 /л2)-'. (7.2.15) і 256
Глава 5
Таким образом, в случае когда электрическое поле Ex приложено вдоль оси je, главные оси нового эллипсоида показателей преломления (7.2.14) оказываются повернутыми на угол 9 вокруг оси* относительно главных осей невозмущенного эллипсоида. Этот угол очень мал даже для умеренно сильных электрических полей. Так, для кристалла KDP при Ex- IO6 В/м этот угол составляет только 0,04°. Из (7.2.15) следует, что этот угол существен лишь для веществ, у которых п0 ~ пе. В частности, при п0 = пе имеем в = = 45°. В соответствии с (7.2.14) новые главные показатели преломления можно записать в виде
«V- = п.
пу¦ = По~ Wor4\Ex tS п2. = пе + Wer4lEx tg в-
(7.2.16)
(7.2.17)
(7.2.18)
Для кристалла KDP при умеренных значениях поля Ex угол в мал и в соответствии с (7.2.15) почти прямо пропорционален г41Ех. Поэтому изменение показателей преломления (7.2.17) и (7.2.18) имеет второй порядок по Ex.
7.2.2. ПРИМЕР: ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ В LiNbO3
Кристалл LiNbO3 имеет точечную группу симметрии Зш. Согласно табл. 7.3, электрооптические коэффициенты для него имеют вид
(7.2.19)
' 0 ~Г22 '13
0 г22 '13
0 0 'зз
0 '51 0
'51 0 0
„ ~Г22 0 oj
Рассмотрим теперь
вдоль оси с кристалла, так что в соответствии с (7.2.3) уравнение
эллипсоида показателей преломления можно записать в виде
+ + + + + r"E) = (7-2-2°)
где iin и iip — обыкновенный и необыкновенный показатели прелом- Электрооптические устройства
257
ления соответственно. Поскольку в уравнении (7.2.20) не возникает перекрестных членов, главные оси нового эллипсоида показателей преломления остаются неизменными. Длины этих новых полуосей даются выражениями
пх = п0- W„rnE, (7.2.21)
Пу = «о~ Hrl3E, (7.2.22)
nz = ne-\n\r33E. (7-2'23)
Заметим, что, когда электрическое поле направлено вдоль оси с, кристалл остается одноосно анизотропным (см. задачу 7.2). Для светового пучка, распространяющегося вдоль оси х, двулучепреломление равно
я,-!», = (пе - О - - (7-2-24)
7.3. ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКАЯ МОДУЛЯЦИЯ
В предыдущем разделе мы показали, что внешнее электрическое поле может изменять эллипсоид показателей преломления определенных кристаллов. Известно также, что характеристики электромагнитного излучения, распространяющегося в кристаллах,! определяются эллипсоидом показателей преломления. Следовательно, электрооптический эффект в этих кристаллах можно использовать для управления распространением световой волны, в частности ее состоянием поляризации. В качестве примера рассмотрим пластинку, представляющую собой г-срез кристалла KDP, на которую действует внешнее электрическое поле Е, параллельное оси г. Для света, распространяющегося вдоль оси z, двулучепреломление в соответствии с (7.2.9) и (7.2.10) можно записать в виде
Я/ - »*' = ">63Ez. (7-3.1)
Пусть d — толщина пластинки. Тогда фазовая задержка этой пластинки дается выражением
Г -?(ny.~nx.)d-^nlr63V, (7.3.2)
где К(= Ezd) — приложенное напряжение. В гл. 5 мы показали,
17-631 258
Глава 7
У
РИС. 7.2. Участок эллипсоида показателей преломления для кристалла KDP и главные диэлектрические оси х', у' иг, возникающие при наложении внешнего электрического поля вдоль оси Z- Направления осей х' и у' определены на рис. 7.1.
что такая задерживающая пластинка является преобразователем состояния поляризации. В рассматриваемом случае фазовая задержка пластинки пропорциональна приложенному напряжению. Следовательно, с помощью внешнего электрического поля мы можем преобразовывать состояние поляризации падающего пучка в состояние поляризации, которое нам хотелось бы иметь. Для иллюстрации этого предположим, что падающий пучок света линейно-поля-ризован под углом 45° к оси х' (рис. 7.2). Тогда состояние поляризации падающего пучка в плоскости z = 0 можно представить с помощью вектора Джонса
Состояние поляризации выходящего пучка в выходной плоскости Z = d записывается в виде
где Г дается выражением (7.3.2).
На рис. 7.3 изображен эллипс поляризации выходящего пучка при различных значениях фазовой задержки Г. Напряжение, которое соответствует фазовой задержке Г = х, называется «полуволновым» напряжением и в данном случае определяется следующим образом:
(7.3.3)
(7.3.4)
У.--—Г
2 Krt
(7.3.5)
Г = 0°
г =
Г = -я
Ex = cos ?у' = cos (иг -
РИС. 7.3. Линейно-поляризованная вдоль оси х оптическая волна падает в направлении оси Z на электрооптический кристалл, в котором электрически индуцированными главными осями являются х' и у'. (Этот случай отвечает кристаллу KH2PO4, когда электрическое поле приложено вдоль оси Z-) а — зависимость составляющей E . в некоторый момент вреМени / от координаты z вдоль кристалла; б — зависимость составляющей E от г в тот же момент времени t, что и в п. а; в — эллипсы в плоскости х'у', описываемые концом вектора электрического поля оптической волны в различных точках (от а до і) вдоль кристалла на протяжении одного периода оптической волны; стрелками обозначены направления мгновенного вектора поля в момент времени t, а изогнутыми стрелками — направления, в которых перемещается эллипс; г — эллипс поляризации для двух ортогональных составляющих с фазовой задержкой Г = 7г/6 [т. е. Ez. = cos tat и E . = cos (ait - іг/6)]; изображены также векторы поля в различные моменты времени: tat = О (1), tat = 60° (2), tat = 120° (3), tat = 210° (4) и tat = 270° (5). і 260
