Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ярив А. -> "Оптические волны в кристаллах" -> 69

Оптические волны в кристаллах - Ярив А.

Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах — М.: Мир, 1987. — 616 c.
Скачать (прямая ссылка): opticheskievolnivkristalah1987.djvu
Предыдущая << 1 .. 63 64 65 66 67 68 < 69 > 70 71 72 73 74 75 .. 168 >> Следующая


263

Поляризатор

Входной пучок

Электрооптический кристалл

ш

Несущая волна

<а>

Выходной пучок, модулированный по фазе

>

Волна, модулированная по фазе

РИС. 7.6. Электрооптический фазовый модулятор. Ориентация кристалла и направления приложенного электрического поля отвечают кристаллу KDP. Направление поляризации оптического излучения параллельно главной диэлектрической оси х', индуцированной электрическим полем.

которая в соответствии с (7.2.9) равна

Дф*' = j^fM-

(7.3.11)

Если смещающее электрическое поле синусоидально, т. е.

Ez = Emsrnumt, (7.3.12)

то падающее оптическое поле, которое на входной поверхности (Z = 0) кристалла изменялось по закону Em = A cos at, на выходе из него будет иметь вид

„з

Eoat = A cos

W [

wt - — I и.

°r63Emsrnumt]d

где d — длина кристалла. Опуская постоянную фазу, которая здесь несущественна, перепишем последнее выражение в виде

Eoat = A cos[wt + Ssinwm/],

(7.3.13)

где величина

* = ^jr63Emd = <nn„r63Emd 2 с Л

(7.3.14) і 264

Глава 5

называется индексом фазовой модуляции. Таким образом, оптическое поле оказывается промодулированным по фазе с индексом модуляции д. Используя тождества для функций Бесселя

cos(5sinwmf) = J0(S) + 2J2(S)cos2umt + 2Ji(S)cos4umt + • • • и

sin(fisinwmf) = 2/,(fi)sin wmf + 2/3(fi)sin 3wmf + • • • ,

выражение (7.3.13) можно переписать в виде

^out « Л[/0(в)а>8«/ + /iCOs(« + am)t - J1(S)cos(w - wm)f +

+J2(S)cos(w + 2wm)f + /2(fi)cos(w - 2wm)f +

+/3(fi)cos(w + 3wm)f - /3(fi)cos(w - 3wm)f +

+/4(5)cos(w + 4wm)r + /4(5)cos(w - 4wm)f +•••]. (7.3.15)

Это выражение дает распределение энергии в побочных максимумах в зависимости от индекса модуляции 5. Заметим, что Z0(O) = 1 и Jn (6) = 0 (п Ф 0) при 6 = 0. Другим интересным обстоятельством является то, что индекс фазовой модуляции 8, определяемый выражением (7.3.14), составляет половину задержки Г, определяемой выражением (7.3.2).

7.4. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН

В ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛАХ

До сих пор при рассмотрении электрооптической модуляции предполагалось, что фаза электромагнитной волны, выходящей из электрооптического кристалла, определяется мгновенными значениями внешнего электрического поля. Понятно, что это предположение теряет силу, когда поле, действующее на кристалл, является переменным с достаточно высокой частотой. В этом случае за время прохождения света через кристалл внешнее электрическое поле может существенно измениться (и даже несколько раз поменять знак) и полная задержка (или изменение фазы) окажется очень малой. Высокочастотные модуляции особенно важны для систем оптической связи с большой скоростью передачи информации, в которых модулирующее поле может осциллировать на частотах микроволнового диапазона. Для учета этих высокочастотных эффектов при электрооптической модуляции необходимо рассмотреть распространение света в кристаллах при наличии электрических полей, изменяющихся как во времени, так и в пространстве. Электрооптические устройства

265

Будем исходить из уравнения для вектора электрического смещения D при наличии возмущения в анизотропной среде (см. разд. 4.12):

д 1 <? дS с dt

D = O. (7.4.1)

Напомним, что f — это расстояние в направлении распространения, с — скорость света в вакууме, a TV — матрица показателей преломления, записываемая в виде

/

N =

2„2

1 3 л и1и?

2 2 ИЇИ2

+ „ Лч21 «2 - К Aij22

(7.4.2)

'1 т "2

/

где л, и «2 — показатели преломления среды, отвечающие распространению невозмущенных собственных мод. Величина Arja^j представляет собой изменение тензора диэлектрической непроницаемости, обусловленное возмущением. В случае электрооптической модуляции Ai)a?> согласно определению (7.1.2), дается выражением

^a? = ^fiyEy, (7.4.3)

где подразумевается суммирование по повторяющимся индексам у. Мы использовали обозначение r'a?y для того, чтобы подчеркнуть, что система координат, использованная в (7.4.1) и (7.4.2), вообще говоря, отличается от главных диэлектрических осей. Пурть atJ — матрица преобразования координат, поворачивающая систему координат от главных диэлектрических осей к осям, связанным с распространяющимся пучком (D1, D2, s). При этом электрооптические коэффициенты в новой системе координат имеют вид

r«?y = О-4.4)

где подразумевается суммирование по повторяющимся индексам /, j и к. В выражении (7.4.2) п, и п2 — показатели преломления распространяющихся нормальных мод при отсутствии возмущения (т. е. E1 = 0).

Пусть A1 (f, t) и A 2(f, t) — амплитуды мод. Тогда вектор электрического смещения можно записать в виде

D = AM, /)d,ei(-'-*'f) + А2({, (7.4.5)

где d, и d2 — векторы поляризации нормальных мод, а к1 и Ar2 — волновые числа распространяющихся волн, определяемые выраже- 266

Глава 7

(7.4.6)

ниєм

Ьа = 7И«> «=1>2.

Подставляя выражение (7.4.5) для D в (7.4.1), получаем

где ДNajj — матричный элемент возмущения в матрице показателей преломления:

(7.4.7)

(Дли) =

-іИз

2„2

jltf д1),
Предыдущая << 1 .. 63 64 65 66 67 68 < 69 > 70 71 72 73 74 75 .. 168 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed