Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ярив А. -> "Оптические волны в кристаллах" -> 70

Оптические волны в кристаллах - Ярив А.

Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах — М.: Мир, 1987. — 616 c.
Скачать (прямая ссылка): opticheskievolnivkristalah1987.djvu
Предыдущая << 1 .. 64 65 66 67 68 69 < 70 > 71 72 73 74 75 76 .. 168 >> Следующая


2„2

ЯГИ

1 "2

И, + и2

ДЧ12

ИГИ

1 2

И, + И2

ДЧ21

- ї«2 ДЧ22

(7.4.8)

Уравнения (7.4.7) представляют собой систему линейных уравнений в частных производных для амплитуд мод. Когда недиагональные матричные элементы ANn обращаются в нуль, связь между модами исчезает. Это отвечает случаю чисто фазовой модуляции. Будем решать уравнение (7.4.7) для этого случая чисто фазовой модуляции.

7.4.1. ФАЗОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ

В данном случае внешнее электрическое поле не приводит к связи между невозмущенными нормальными модами, поскольку Arj12 = = Arj21 - 0. Это имеет место, когда

r[2yEy = 0. (7.4.9)

При этих условиях уравнения для модовых амплитуд A1 и A2 становятся несвязанными и могут быть решены по отдельности: Пусть модулирующее поле имеет вид бегущей волны Ew sin (о)„/ — — кт?). В соответствии с (7.1.2) возмущение тензора непроницаемости имеет вид

дЧаа = Cy?mysin(wmf -kj), а = 1,2,

(7.4.10)

где E1

ту

7-составляющая поля E . Уравнение для модовых ам-

плитуд можно записать в виде

(Ir + С І) aU' ') - iPsinK' - kJ) А(!> 0,

(7.4.11) Электрооптические устройства 267

где

Wl3 ,

? = ~2Ї-г;ауЕтг, а = 1 or 2, (7.4.12)

в качестве п можно выбрать л, или п2, а в качестве А—A1 или A2.

Уравнение (7.4.11) представляет собой линейное дифференциальное уравнение в частных производных и может быть проинтегриро вано, если ввести новые переменные

C-S-1*. п

(7.4.13)

С помощью замены д du д dv д

du + dv du + dv '

d_ _ du _д_ . dv д с ( д ~dt~~dt~du

dv _д_ _ с і _д_ д dt dv п \ du dv

уравнение (7.4.11) принимает вид

2—А = i? sin du

^(u-v)-k-f{u + v)

А.

(7.4.14)

Рассматривая и и v как независимые переменные, после интегрирования уравнения (7.4.14) получаем

А({, 0 = С(? - ^rjexp

-і-

?c

,(«- О

cos {wmt - к J)

(7.4.15)

где С — произвольная функция, а пт = скт/шт. Граничное условие на входной грани (f = 0) кристалла записывается в виде

A(0,t) = A0, (7-4.16)

где A0 — произвольная постоянная. Из этого условия следует, что функция С имеет вид

?c

с(? - c-t)=^exp[^(;:Hjcos(.m, - f

(7.4.17)

При этом, согласно (7.4.15) и (7.4.17), модовую амплитуду A (f, t) можно записать в виде

?c

А{$, t) = Л0ехр /

X

- О

cos(^-^«?)-cos(^-^«m?)]}. (7.4.18) і 268

Глава 5

С учетом тригонометрического тождества cosa - cos/? = -2sin5(a + ?)sm$(a - ?)

для модовой амплитуды на выходной грани (f = L) кристалла получаем

A(L, t) = >(0exp[/fisin(wm/ - ф)], (7.4.19)

где

sin %(nm-n)L

S = ?L-, (7.4.20)

-fc(nm~n)L

4> = %(n + nm)L. (7.4.21)

Если за плоскостью f = L возмущение отсутствует, то электрическое смещение выходящего пучка можно записать в виде

?>(?, t) = Л0ехр{/[ы* + fisin(wmr - ф) - jfcf]}. (7.4.22)

Выражение (7.4.22) описывает модулированную по фазе волну с индексом модуляции 8. В этом случае величина 8, определяемая выражением (7.4.20), уже не пропорциональна длине кристалла L и ее максимальное значение ?L меньше на множитель

sin A L A L '

где

*¦-?(..-

а U0 и Vm — фазовые скорости света и модулирующей волны соответственно. С физической точки зрения возникновение этого ограничивающего множителя обусловлено рассогласованием фазовых скоростей этих волн. В случае когда свет и модулирующая волна распространяются с одинаковыми фазовыми скоростями, на световую волну при ее распространении через электрооптический кристалл будет действовать постоянное модулирующее поле. При этом ограничивающий множитель оказывается равным единице, т. е. уменьшение индекса модуляции 8 отсутствует. Таким образом, Электрооптические устройства

269

РИС. 7.7. Зависимость индекса модуляции S от длины кристалла L.

индекс модуляции оказывается прямо пропорциональным длине кристалла. В случае когда фазовые скорости не равны друг другу, величина 8 становится периодической функцией длины кристалла L. Зависимость 8 от L приведена на рис. 7.7. Величина 8 достигает своего максимального значения при

^(nm-n)L = §, (7.4.24)

а максимальное значение индекса модуляции Sniax дается выражением

= (7А25)

Пример: фазовый модулятор на кристалле LiNbO3. Рассмотрим кристалл LiNbO3 в виде прямоугольного стержня (рис. 7.8), входная и выходная грани которого параллельны плоскости главных осей xz. На кристалл действует высокочастотное поле волны с вектором Е, параллельным оси г. Пусть высокочастотная волна и оптический пучок распространяются в направлении у. Поляризатор, расположенный перед входной гранью кристалла, обеспечивает поляризацию света вдоль оси г кристалла. В соответствии с (7.2.9), 270

Глава 7

(7.4.12) и (7.4.20) индекс модуляции 5 можно записать в виде

sin ~~(пт - п )L ы3 2 с

2с %{nm-ne)L

где пе — необыкновенный показатель преломления кристалла, L — длина кристалла, а г33 — соответствующий электрооптический коэффициент. Пусть ш,„/27г = 6 ГГц, пт - 0 и пе = 2,2. Тогда из (7.4.24) следует, что максимальная модуляция имеет место при L = 6,8 см. Кристалл LiNbO3 имеет точечную группу симметрии Згп. Из табл. 7.2 мы видим, что электрооптический коэффициент, отвечающий структуре на рис. 7.8, равен г33.
Предыдущая << 1 .. 64 65 66 67 68 69 < 70 > 71 72 73 74 75 76 .. 168 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed