Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ярив А. -> "Оптические волны в кристаллах" -> 71

Оптические волны в кристаллах - Ярив А.

Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах — М.: Мир, 1987. — 616 c.
Скачать (прямая ссылка): opticheskievolnivkristalah1987.djvu
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 168 >> Следующая


7.4.2. АМПЛИТУДНАЯ МОДУЛЯЦИЯ

Рассмотрим теперь случай, когда невозмущенные нормальные моды оказываются связанными благодаря наличию внешнего электрического поля. Это имеет место, когда в уравнениях (7.4.7) недиагональные матричные элементы возмущения не равны нулю, т. е. Arj12 ф 0. В этом случае при распространении волны в кристалле происходит обмен электромагнитной энергией между связанными модами. Поэтому величины модовых амплитуд являются функциями пространственных координат и времени. Модовые амплитуды удовлетворяют уравнениям связанных мод (7.4.7). Рассмотрим да-

РИС. 7.8. Образец LiNbO3 в виде прямоугольного стержня, используемый в качестве электрооптического кристалла для модуляции фазы. Модулирующее высокочастотное поле поляризовано вдоль оси г и распространяется вдоль оси у. Электрооптические устройства

271

(7.4.28)

лее случай чисто амплитудной модуляции, т. е. случай, когда Arj11 = Arj22 = 0. Это соответствует условию

'пА " 'и А = (7-4.26)

Снова предположим, что модулирующее поле имеет вид бегущей волны Emsin(o)m? - ктH. Тогда, согласно (7.1.2), возмущение тензора непроницаемости имеет вид

Дчп = ДЧ21 = r[lyEmysai(u>mt - к J), (7.4.27)

где Emy—7-составляющая электрического поля Е,„. Таким образом, уравнения связанных мод можно записать в виде

(щ+ = "Ич.' -(Ir + = ''"sin^' - kJUie-'<*'->*

где

_nj«L»r, Е (7А29)

и, + и2 с

причем подразумевается суммирование по 7. В случае когда Ji1 = = п2 = п, уравнения связанных мод принимают вид

(7.4.30)

(д д \

H +f Tt)A2=* - kmS)Al>

где

« = ~ П2уЕпу. (7-4-ЗІ)

Решения уравнений связанных мод (7.4.28) в общем случае («, Ф Ф п2) очень сложны, и мы не будем их здесь рассматривать. Запишем общее решение уравнений связанных мод для случая, когда і 272

Глава 5

O = С,(?- ^jcos

KC

Чи(" - пт)

cos (umt - к J)

+ С,

(S-^t)sin

КС

ит(» ~ О

cos (umt - к J)



КС

Ч»(" - Пт)

КС

ит(П - Пт)

cos(wJ - к J)

cos (umt - к J)

(7.4.32)

здесь C1 и C2 — произвольные функции. Пусть граничные условия на входной (f = 0) грани кристалла имеют вид

Л,(0, t)=-A0, Л2(0,/) = 0.

(7.4.33)

Эти условия отвечают случаю, когда поляризатор на входе параллелен вектору d, (одной из невозмущенных главных осей).

Пусть в (7.4.32) f = 0. Тогда граничные условия (7.4.33) принимают вид

¦K')cos

КС

Чи(и - Пт)

COS Umt

+ С-

K')sin

КС

Чи(" - пт)

COS 03 „t

— Aq,

¦ (-f')sin

(7.4.34)

КС

cos

. Чи(" - "m)

-?(-!') r "

Отсюда находим С,(-^) = ^ocos

COS Wmt

ЧиО - "m)

COS Um t

= 0.

КС

С2(- J') =^0Sin

Чи(" - пт)

КС

- Пт)

COS Um t

COS umt

(7.4.35) Электрооптические устройства

273

Выражения (7.4.35) определяют функции C1 и C2 при f = 0. Поскольку C1 и C2 — произвольные функции разности f - (c/n)t, их можно записать в виде

с,(г - -?.) - - Tnf)

(7.4.36)

Подставляя выражения (7.4.36) в (7.4.32), для модовых амплитуд имеем

/) = A0Cos

<ь(п - пт) Lcos^' - kJ) ~ cosK' - Т^)]}'

A2iS' 0 = iA°aa{»m(n-nm) H4-' - Tlwf) - 0m^' - *-»]}•

(7.4.37)

Используя далее тригонометрическое тождество cos« - cos? = —2sin + ?)sm±(ct - ?)

и соотношение кт = (ыт/с)пт, модовые амплитуды на выходной (f = L) грани кристалла можно записать в виде

AX(L, t) = A0cos[Ssin(umt - ф)],

A2(L, t) = b40sin[asin(«„f - ф)];

где

S = к L

sin (n - njL

(7.4.38)

(7.4.39)

Чи 2 с

(п - пт)Ь

а ф определяется выражением (7.4.21)

Заметим, что в (7.4.39) величина <5 по своей зависимости от длины кристалла L аналогична- фазовой модуляции. Следовательно, все результаты, полученные при рассмотрении согласования фазовых скоростей в случае фазовой модуляции, применимы также для амплитудной модуляции. В частности, максимальная модуляция имеет место при выполнении условия (7.4.24), а максимальная глу-

18-631 274

Глава 7

бина модуляции дается выражением

^--їіг^й'ьа'- і1ам>

Используя выражения, полученные в случае фазовой модуляции при п2, можно также прийти к выражениям (7.4.38). Таким образом, падающий световой пучок поляризован вдоль невозмущенной главной оси d,. При наличии возмущения новые нормальные моды для случая n, = п2 поляризованы в направлениях, которые составляют угол 45° с невозмущенными осями (см. первый пример в разд. 7.2). Падающую оптическую волну можно представить в виде линейной суперпозиции новых нормальных мод:

AdAl = j=-Ma\ + d'2), (7.4.41)

где dj и d2 — единичные векторы в направлениях поляризации новых нормальных мод. Эти составляющие затем претерпевают чисто фазовую модуляцию, поскольку связь между новыми нормальными модами отсутствует. Оптическую волну в выходной (f = L) плоскости можно записать в виде

-j=:A0{ d'1<?<«sb(»m<-*) + d^-.esm^-«.)^ (7.4.42)

где o определяется выражением (7.4.39). Эту амплитуду поля можно теперь представить в виде линейной комбинации невозмущенных нормальных мод. Пусть А[ и A2 — амплитуды новых нормальных мод, a A1 и A2 — амплитуды невозмущенных мод. Тогда амплитуды A1 и A2 даются выражениями
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 168 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed