Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
279
ТАБЛИЦА 7.4. (Продолжение)
432, тЗш, 43 т
Изотропная система:
/
«и «12 «12
«12 «.1 «12
«12 «12 «И
0 0 0
0 0 0
0 0 0
«и «12 «12 0 0 0
«12 «11 «12 0 0 0
«12 «12 «11 0 0 0
0 0 0 «44 0 0
0 0 0 0 «44 0
0 0 0 0 0 «44
0 0
0 0
0 0
i< ,«11 - «12) 0
0 K«, , - «12)
0 0
О О О
о о
2 (^lI - «12)
лекул во внешнем электрическом поле. При этом среда оптически ведет себя так, как будто она является одноосной кристаллической структурой, в которой электрическое поле определяет направление оптической оси. Поскольку среда изотропна, ось z можно выбрать в направлении электрического поля. Из табл. IA и уравнения (7.5.1) следует, что эллипсоид показателей преломления дается выражением
^ J_ + SnE2J J_ + + Г2| J_ + 5u?2J = (7-5.2)
где E — величина приложенного электрического ПОЛЯ, S13 = S23 = = S12 и S33 = S12. Эллипсоид показателей преломления можно записать в виде
It20 п\ где
II0 = Ii- Jti3SuE2,
(7.5.4)
пе = п - JniSuE2. л H
я
<u S
я
S
•е ¦е
(П
О К
О,
U г ,
с U S ° и г -H К
S
я
S
•е-•в-
? и
№
Ooo О-
а s
<и
E-^f-T Л Il К E-
О VO CS CS CS
OO о
cs
II Il
СЧ П
I I
о
es Ov f 00 ¦л
f cs_ <4 СП
es" cs" CS es" es
Il II II II II
г г S г г
m оо —і о
— VO
II Il
H Oi
VO OO VO О
es оо
II Il
ч
m
- сн о. сп оо т
H Il Il Il
fi —
И» «П И» й
Ill =
(Я — ^J
ьг ^
(л 0(л о
f es VO* ocl ілГ es
« II II II
/—V f*1 /—'V *
6?" I 6?" I 6?" I f*"l O S
(Я о
С С С
H
с о о а н
К
CO CO CO O
CO CO CO
4cU vO VO^ VTi
O O cT
о"
•в и
3" S
й о. ч
cs
и
< я
S
^
и <
H
к S
о.
S
и
3
QJ
са
S
со
S
U
¦зЬ «
S S
со со
S S
л H
ft
о г*?
л о йн
S
го
S
о P
Ui
сл
S
es If
ЧЛ" о N л >J
О
сп VO
-Js»
Рч
(Г-
о fc
CL1 Q
S
es
If
о
CU
К ?Г
Я І Z
о,
h
и
С VO
S f
ь о"
0 -г * S
1 ч I ч
H я
Ot Я Электрооптические устройства
281
і іри этом величина двулучепреломления пе - п0 дается выражением
пе- n0 = in3(sn- sn)E2, (7.5.5)
где пи — показатель преломления для света, поляризованного под прямым углом к вектору электрического поля Е, а пе — показатель преломления света, поляризованного в направлении вектора Е. Выражение (7.5.5) можно также переписать в виде
и«- = -"3S44E2 (7.5.6)
если использовать соотношение s44 = (s11 — s12)/2, справедливое для изотропной среды (см. табл. 7.4). Выражения (7.5.5) и (7.5.6) нередко записывают в виде
Ke-It0 = KXE2, (7.5.6а)
где К — постоянная Керра, а X — длина волны в вакууме. Постоянные Керра для некоторых веществ приведены в табл.7.6. Постоянная Керра связана с квадратичными электрооптическими коэффициентами для изотропной среды соотношением
s44 = -К\/п\
ТАБЛИЦА 7.6. Постоянные Керра для некоторых веществ
Вещество X, мкм п К, м/В2
Бензин 0,546 1,503 4,9 X 10" ¦15
0,633 1,496 4,14 X ИГ ¦15
CS2 0,546 1,633 3,88 X 10" -14
0,633 1,619 3,18 X 10' ¦14
0,694 1,612 2,83 X 10" - 14
1,000 1,596 1,84 X 10" -14
1,600 1,582 1,11 X 10" 14
CCi4 0,633 1,456 7,4 X 10" -16
0,546 1,460 8,6 X 10- - 16
Вода 0,589 5,1 X 10" -14
Нитротолуол 0,589 1,37 X 10" -12
Нитробензол 0,589 2,44 X 10" -12 і 282
Глава 5
7.5.2. ПРИМЕР: ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКИИ ЭФФЕКТ В BaTiOj
Рассмотрим конкретный пример кристалла титаната бария (BaTiO3). Он представляет собой сегнетоэлектрический кристалл с температурой фазового перехода Tc = 120 °С. Ниже температуры перехода (Т < T1) кристалл является ацентрическим с точечной группой 4mm и преобладает линейный электрооптический эффект. Выше температуры перехода (T > Tl) кристалл обладает симметрией шЗш (кубической) и линейный электрооптический эффект исчезает. Пусть поле действует вдоль направления <110) в кристалле:
E = + у). (7.5.7)
Из табл. 7.4 и выражения (7.5.1) следует, что эллипсоид показателей преломления можно записать в виде
х2\~2 + ^цЕ2 + ^12E2) + ISuE1 + \sxlE2 I +
+ z2^ + S12E2J+ Ixys44E2 = 1. (7.5.8)
Вследствие симметрии уравнения (7.5.8) пол- и у его можно привести к диагональному виду поворотом в плоскости ху на 45°:
х'2 у'2 Z'2 ,
— + 2T + — = 1; (7.5.9)
nx' Пу К-
здесь
-T-А + Н*П +sn)E2 +S44E2,
п2х' п2
~Т = A + Н'П + sn)E2 -S44E2, (7.5.10)
пр п1
_L = _L + J в2
, sUc- •
пnz
Предполагая, что sE2 «и-2 и используя дифференциальное соотношение dn = — (1/2)и3</(1/л2), получаем Электрооптические устройства
283
пх, = п - In3S44E2 - in3(jn + su)E2, пу, = п + ^n3S44E2 - |w3(jn + sn)E2, nz, = п — ^n3SuE2.
и
(7.5.11)
7.6. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ
Электрооптические коэффициенты rjjk и SiJkl, определяемые выражением (7.1.2), в общем случае зависят от длины волны света, частоты модуляции и температуры кристалла. Эти коэффициенты непосредственно связаны с нелинейными тензорами восприимчивости xff, Xi^kl и могут быть рассчитаны с помощью квантовой теории (см. гл. 12 и приведенные там ссылки). Квантовомеханический расчет этих электрооптических коэффициентов выходит за рамки данной книги. Вместо него мы изложим лишь элементарную теорию. Эта теория качественно объясняет как зависимость от длины волны, так и зависимость от частоты модуляции.
