Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
(T1 = 395 K)
KTa4Nb, ,O3 (KTN), X -0.35 (T1 = 40-60°C)
Ba025Sr075Nb2O6 4mm (T, = 395 K)
0,55 (7") r4, - 14,8
(T) r„, = 18,2
0,546 (Dr41 = 8,77
(T) r„ = 10,3
0,633 (7)r4l = 8
(7) r63= 11
3,39 (7-)^, = 9,7
(Г) п;,гм = 33
0,546 (T) rM = 26,8
(T) r4, = 8,8
0,633 (7)?-24,1
0,546 (T) r4, = 23,76
(Г) r63 = 8,56
0,633 (Г) r41 = 23,41
(T) „X, = 27,6
0,633 (7") r4l = 40
(T) r63 = 10
0,546 (7") r„ = 1640
(7") r, = 108
0,633 (7") rsi = 8000(7; - 28)
(T) r, = 500(7; - 28) (7) r„ = 3000(7; - 16) (7") r, = 700(7; - 16)
0,633 (7)r,, = 67
(Г) r„ = 1340
(S) r„ = 820 (S) r, = 23
(T) (S)
= 42 = 1090
"„ = 1,572 n (, = 1,550
n,,= 1,5115 л (, = 1,4698
лп = 1,5074 n, = 1,4669
л„ = 1,5079 ne = 1,4683
л„ = 1,502 л,. = 1,462
л„ = 1,5266 л,, = 14808
п„ = 1,5220 л, = 1,4773
л„ = 1,516 л,. = 1,475
л„ = 2,437 л(. = 2,365
л„ ='2,318 л, = 2,277 п„ =2,318 л,. = 2,281
п„ = 2,3117 л, = 2,2987
(Г) E1 - ?, = 42 (T) E1 =21
(S) E1 -(S) E3 ¦
: 44
(7-) E3 = 50 (S) E1 = E2 = 58
(S) E3 = 48
(Г) E1 = E2 = 56 (7-) E3 = 15
(S) E1 = E2 = 58 (S) E3 - 14
(7-) E1 = E2 = 3600 (T) E3 = 135
E3 = 3400 (15 МГц) со
—
5
= 1,8365 = 1,984 = 1,960 O os OO <N rsl га - 2,169 = 1,700
II II Il C Sc' ST II Il *T ft с' с
OO <N <N сі OO OO
-G-¦й
n. <N NO ri rrI OiZ
Il » » » «
»IT' Ci
to to to to
CQ
¦—
S
SO. O^ ©„ SO Г- so
tl II Il
О «л OO OO о Nn-
Il II II
^ Ьч
I
a
s
s s
чь* m
SVI
IK
Bn O O " C U
O X
Z
O 2
I
к Элскrpoonіика
253
табл. 7.2, запишем электрооптический тензор в виде
0 0 0
0 0 0
0 0 0
'41 0 0
0 '41 0
0 0 '63
где отличны от нуля только элементы гм = г52 и г63. Используя (7.2.3) и (7.2.4), для эллипсоида показателей преломления при наличии электрического поля E{Ех, Ev, E7) можно написать следующее уравнение: 2 2 2
+ ^lExyz + 2r,xEyxz + Ir63E ху = 1, (7.2.5)
п п п
"о "о "е
где постоянные, входящие в первые три члена, не зависят от поля и, поскольку кристалл является одноосным, выбраны в виде пх. = = nv = п0, п: = nL,. Таким образом, мы показали, что приложение внешнего электрического поля приводит к возникновению перекрестных членов в уравнении для эллипсоида показателей преломления. Эти члены содержат ху, xz, yz. Отсюда следует, что главные оси эллипсоида при приложении поля уже не остаются параллельными осям кристаллах, у и z. Поэтому для определения влияния внешнего электрического поля на распространение излучения необходимо найти направления новых осей, а также соответствующие показатели преломления при наличии электрического поля Е. Для конкретности выберем направление внешнего электрического поля параллельным оси г. Тогда уравнение (7.2.5) принимает вид
y-2 і 2 7 2
-T^ + "Г + 2г63Егху = 1. (7.2.6)
"о Пе
Задача состоит в нахождении новой системы координат (х', у', z'), в которой уравнение эллипсоида (7.2.6) не содержит перекрестных членов, т. е. имеет вид
х'2 /2 z'2 ,
~Г + 2 + ~~2 = • (7-2.7)
и2. л2. nl
При этом х', у' и z' представляют собой направления главных осей эллипсоида во внешнем электрическом поле, приложенном парал- і 254
Глава 5
2 z'
РИС. 7.1. Оси ж, у, Z для кристалла с точечной группой симметрии 42т (такого, как KH2PO4) и оси X', у', г', где г — оптическая ось четвертого порядка, а х и у — оси симметрии второго порядка.
лельно оси г. Длины главных осей эллипсоида [см. (7.2.7)] равны 2пґ , 2я , и 2иг- и в общем случае зависят от приложенного поля.
Нетрудно показать, что для приведения уравнения (7.2.6) к диагональному виду систему координат х', /, z' нужно выбрать такой, чтобы ось г' была параллельна г. Поскольку уравнение (7.2.6) симметрично относительно хи у, координаты х' и у' получаются из X и у поворотом на 45°, как это показано на рис. 7.1. Таким образом, преобразование координат х, у в х', у' дается соотношениями
X = л:'cos 45° - /sin 45°, у = x'sin 45° -I- /cos 45°,
которые при подстановке их в уравнение (7.2.6) дают
Из этого уравнения видно, что х', у' иг действительно являются главными осями эллипсоида в случае, когда внешнее электрическое поле приложено в направлении оси г. Нетрудно также заметить, что длина оси эллипсоида равна 2пх„, причем
(
+ гаЕг \х'2 +
(7.2.8) Электрооптические устройства
255
Отсюда в предположении, что rbJEz < п0 2, и при использовании дифференциального соотношения
dn= -Wdi-^ \ и
получаем
= "о - Wor63Ez (7.2.9) и аналогично
"у = п0 + Кг63?2, (7.2.10)
«z = «e. (7.2.11)
Рассмотрим теперь случай, когда приложенное постоянное электрическое поле параллельно осих, т. е. уравнение (7.2.5) принимает вид
-2+? + -2+Iyzr4lEx= 1. (7.2.12)
пі пі пі
Из уравнения (7.2.12) видно, что в этом случае новая главная ось х' будет совпадать с осью х, поскольку перекрестный член включает в себя лишь у и Z- Поэтому для приведения к диагональному виду необходимо осуществить поворот осей в плоскости yz. Пусть в — угол между новыми координатами у', z' и старыми координатами yz. Преобразование от координату, z к у', z' записывается в виде
