Квантовая физика твердого тела. - Вонсовский С.В.
Скачать (прямая ссылка):
(3.207)
?кгл = - (*б АО In (п,/пц) (Г, - Тг).
е
m*ax = еЕх +— vyHz,
с
е
тшау =еЕу 1>XHZ,
(3.208)
Возмущенную полями и дТ/дх функцию распределения ищем в виде (3.163), где возмущение nt 'записываем в виде
П1 = VxX.x(v) + VyXy (v)
(3.210)
(это обобщение (3.176) по Гансу (1911)). Тогда вместо (3.177) для числа столкновений имеем
1
Ь+~ Ь_- - — (ихХх + VyXy).
В (3 209) следует пренебречь членами Еху г,Н
Эл,
д и
(3.211)
в силу их малости.
х.У
->~у,Еу Рис. 3.18. Эффект Холла.
е г Э Э \
Входящий в (3.209) оператор — Нг (иу---------их-----I дает нуль при дей-
с \ дих dvv >
ствии на любую функцию, зависящую только от модуля скорости:
№)
df(v2)
= 2(vyux - vxvy)
bf(v2)
= 0.
dvx " Boy Эи2
Подставляя в (3.209), (3.210) с учетом сказанного, получаем1
Эл„
дх
+ vv
Эл о ду
д л0
- пг — (eExvx + eEvVy) -
Эе
еН2 1
— (i^x* - u.vX^) = ~(vxXx + vyxy)-тс т
(3.212)
Так как уравнение (3.212) должно удовлетворяться для любых значений vx к vy, то поэтому равны и коэффициенты в правой и левой части (3.212) при vx и vy, что дает
дп0 Эл о еЯ,
--------еЕх — =т- хх------------------------ Ху.
дх Эе тс
Эл0
Ьу
eEv
Эл о Эе
еНг
— Х.Х + Т Ху тс
(3.213)
1 Из (3.212) видно; что магнитное поле само по себе не нарушает статистического равновесия,ибо при Ех = Ь'у = Ои дп/дх = дп/Эу - 0 уравнение (3.212) удовлетворяется при хх - Ху = 0 и при произвольном Н2 .
162
Прежде чем решать эти два уравнения относительно искомых функций Хд и Ху> введем сокращенные обозначения
дп0 Эн о Ъп0 дп о
L v - --- - еЕх ----, L.. = ---- - еЕ.,----.
дх де У ду }де
(3.214)
s = - еН.т/т*с.
Заметим, что безразмерная величина s равна отношению средней длины свободного пробега / = ит к радиусу циклотронной орбиты (см. (3.109)): гн = и/со/у = m*cv/1 с'| //,. (3.215)
Действительно,
х = | е | тHz/m = | е \ 1Н2/т * иг = Т/гн. (3.216)
Итак, подставляя (3.214) в (3.213), находим
X* =т(Ьх-sLy)l(l +х2), Xy = T(Ly+sLx)l(\+s2). (3.217)
Благодаря наличию двух функций возмущения Xv и Ху. вместо (3.187) и (3.188) получаем по два слагаемых электро- и теплового тока, заменяя в них dip по (3.179) на dvxdvvdv:. При этом из-за симметрии выпадает члене н<ьа в /д-и Wx член с х^.и в jy и Wv члене Хд из'за нечетности подынтегральной функции:
/.V =(e/3V)fdTpv2Xx =
= (8vemt3/31г')+] dvv*T (Lx - sLy)/( 1 + s2), (3.218)
0
jy = (e/3V) J dip vzxy =
= (8 vem,3/3h3) dvvAT (Ly + sLx)/( 1 + s2), (3.219)
0
Wx =(m4bV)S dTpv*Xx =
= (8этш*4/bh3 )fdvvbT (Lx - sLy)l( \ + s2), (3.220)
0
Wy=(m46V)fdTpV4xy =
= (8этш*4/6Л3) Jdvv6r (Ly + sLx)l(l + s2). (3.221)
0
Формулы (3.218) — (3.221) позволяют количественно описать все поперечные гальвано- и термомагнитные явления. Здесь мы рассмотрим лишь эффект Холла и магнетосопротивление (эффект Томсона).
163
Изотермический эффект Холла. Этот эффект состоит в возникновении электрического поляЕу, поперечного току jx, вызванное поперечным магнитным полем Hz (Б.X.Холл, 1879). Схема измерения этого явления изображена на рис. 3.18. При изотермичности выполняются условия ЪТ/Ъх = ЪТ/Ъу = 0,т.е. Т= const (а следовательно, и дп0/дх = Эй0/Эу = 0). Если электрическая цепь по оси у разомкнута, то jy = 0. Отсюда находим напряженность холловского поля Еу. Тогда (3.218) и (3.219) с заменой Lx и Ly по (3.214) примут вид
1 , Г +“ л Эио т
jx = - 8теm 3/3h \ЕХ f duu ---------- ------ -
L „ Эе 1 + s
+~ . Ъп
у
Еу Jduu4
Эи о ts т
— -—7 > (3.222)
Эе 1 +s J
+¦>
Эи0 т +- Эи0 ts
0 = ЕУ J duu4 — ---- + Ех f duu4 ——•. (3.223)
Эе 1 +s „ Эе 1 +s
