Квантовая физика твердого тела. - Вонсовский С.В.
Скачать (прямая ссылка):
[1 +(ы/2яо)1/2]2 + 1
{—)
\ 2па }
1 См. Силин В.П., Рухадзе А.А. Электромагнитные свойства плазмы и плазмоподобных сред. - М.: Госатомиздат, 1961.
2 Борн М., Вольф Э. Основы оптики - М.: Наука, 1973, § 1.5.
171
- формула Хагена - Рубенса. Величина R близка к единице, следовательно, металл хорошо отражает электромагнитные волны.
Перейдем к рассмотрению высокочастотной области
При и < и>р имеем Rce(lj) < 0, и поле так же не проникает в толщу металла, а вместо (3.265) затухает по закону
Е(х) = ?'<0) ехр [ —cjc- 1 v/-e(Lj)'.v| к ?'(0) ехр { - ((ыр - ы,)/с,| l/J.t } . (3.272)
Глубина проникновения поля при этом порядка с/ыр ~ 1 СГ5 -f 1 СГ* см (если | lj- ыр\ ~
При ш > имеем Ree(u;) > 0, и поле проникает в металл практически без затухания1 (в пренебрежении малым параметром (ш?Г‘ < (ыртГ‘ ~10'3^10г‘).
3.7.3. Циклотронный резонанс
Перейдем теперь к рассмотрению высокочастотных свойств металлов в постоянном однородном магнитном поле Н. Направим его по оси z и будем рассматривать электромагнитную волну такой поляризации, что Ez = 0. Формулы для плотности индуцированного тока можно получить аналогично (3.224), (3.225)
1 Прозрачность тонких пленок натрия в ультрафиолетовом излучении на опыте открыл Р.Вуд (1933) и объяснил теоретически Крониг Р.
CJT > 1 .
При этом, согласно (3.258),
(3.270)
(3.271)
fx ~ L1 -Li Еу,
(3.273)
jy - L 2 Ьх + LlEy,
где, с учетом замены (3.254), в нулевом порядке по *б 7У?о Ll = (пе2т/т) (1 - iuiTy1 {1 + [ы//т/(1 -/ыт)|2} ',
(3.274)
(3.275)
L j - u>htLJO - i'uit).
(3.276)
Удобно перейти к так называемым циркулярным компонентам
i± — jx - Чу, Е+ - Ьх ± iEy.
(3.277)
Умножая (3.274) на и'и екпадьтая его с (3.273), получаем /'+=(/., ±И.2)Е+ = (пе2т /т) (1 - iWf1 X
X [ 1 ± /ы//т/(1 - iu>т)| { 1 + (ты// /(1 - 1шт)| 2}~1 Е± =
= (пе1 т/m) { [ 1 - |(ы + ш//)т ) /[(1 - iuir)2 + (lj//t)j ) } Е± = а+(ы) Е±. (3.278)
где
а+(ы) = (пе2т/т) [1 - i (ы ± ы//)т]“’ .
Для циркулярных компонент вектора индукции D+ найдем D+ = Е± + 47г1ы"|/± = е± (<j)?±,
(3.279)
(3.280)
где
е+(ы) - 1 + /ырт/ы [ 1 - i(cJ ± cj//) т ],
(3.281)
172
Будем считать, что поле Е приближенно однородно, и вычислим среднюю компоненту мощности в единице объема Q. По закону Джоуля - Ленца с использованием комплексного представления для поля и тока
/— Vi l/e\p (-/«J/)+/* е.\р (lui/)|, Е — Vi |Е e\p(-iu>/) + F* ехр (|'и>/)|,
Q = /Е — VS Ij exp(-iu>t) + /'* e\p | x
X IF exp ( -icjt) + E* exp (kj/)] — Vi Re/E*:
здесь исключены быстро осциллирующие члены, пропорциональные ехр (± 2icjt) (что соответствует вычислению средней поглощаемой мощности за время, много большее периода изменения поля). Итак
Q= ViR е/?*. (3.282)
Распишем (3.282) в циркулярных компонентах:
Q = Vi Re(/Af * +-iyEy) =
= Vi Re I Vi o; + j_) Vi (?¦/ + ?¦*> + Vi (lt - j_) f1 Vi (fc_ * - E* )i' | =
= % Re ( jt E* + j_ E*) = '/л Re [at (cj) Et E* + a (cj) E E* \ =
= Vi Re (ы) If I 2 ¦» Vi Re a. (ы) | E| 2. (3.283)
Для вещественной части a± (cj) имеем, согласно (3.279),
Re a± (ы) = (ле’ т /#м) [ 1 + (ы ± ы/у)’ т* j = (ne’/mf) [(ы ± ы//)1 + т .(3.284)
При выполнении условия
I cjfj | т > 1 (3.285)
для циркулярной положительной компоненты величина (3.284), а следовательно, и поглощаемая мощность (3.283) имеет как функция частоты (или поля) резкий максимум при
ы = |ы#| = \е\Н/тс (3.286)
(напомним, что е < О, и поэтому cj/y < 0). Явление резонансного поглощения электромагнитной энергии при частоте поля, совпадающей с частотой вращения электронов в магнитном поле,называется циклотронным резонансом.
Однако здесь не учтено очень важное обстоятельство. При частотах, удовлетворяющих условиям (3.285) и (3.286), в металлах поле заведомо будет сосредоточено в узком скин-слое (рис. 3.22,л). При этом из (3.285) следует
ГН <1
где ryf = иф/| и>н | - радиус ларморовской орбиты, 7 = ифт - длина свободного пробега. В полях Н » 104 Э, ГЦ * 10 3 см.
Для чистых металлов прн низких температурах / ~0,1 см. При этом глубина скин-слоя 6 ~ 10'* см, т.е. имеет место неравенство
Ь <гн< 1 (3.287)
и мы находимся в условиях аномального скин-эффекта. Двигаясь в магнитном поле по спирали, электрон быстро выйдет из скин-слоя и перестанет участвовать в поглощении электромагнитной энергаи. Исключение составляет случай магнитного поля, направленного строго параллельно поверхности металла (рис. 3.22, б). Фактически требуется, чтобы угол наклона поля был мал по сравнению с ь/гц. Только в этом случае в металлах будет действительно наблюдаться резонанс (М.Я. Азбель - Э.А. Канер, 1956). Его механизм полностью аналогичен механизму ускорения заряженных частиц в циклотроне (что и оправдывает само название эффекта). Электрон возвращается в скин-слой через время 2 я/l и//|. Если выполняется условие
