Квантовая физика твердого тела. - Вонсовский С.В.
Скачать (прямая ссылка):
Для нахождения тепла Пельтье следует проинтегрировать второе слагаемое в правой части (3.197) по Jx между любыми двумя точками, расположенными по разные стороны от спая металлов / и 2:
JQ^2 Т г Э ( К2 {
dt
/v fJx— (— - —). ' i дх. \ TKX T>
Множитель перед/д носит название коэффициента Пельтье. В силу (3.119), он равен
Г \ / А-, Г
П.-о= —
71 ку-Т
/ f \ / A’j f \ -
.1 ж7 Т )г ~\ ТК[ ~Г/, .
Ж,
квТ fo 2
1 +
d In т 2(е) d In е
СП d In т ,(е)
Ч 1 + ----
fo 1 d In e f = f 0 .
(3.202)
Из (3.202) и (3.200) находим известную из термодинамики связь между коэффициентами Пельтье и Томсона:
d I 11 г —>2 \ КТ2 — кп
I п,_
Сравнение (3.202) с опытом затруднено иэ-эа того, что величина d In r(e)/d In е в нашей модели неизвестна. Однако квантовая теория, как и в случае эффекта Томсона, дает правильную оценку величины П j — 2 в сравнении с завышенным значением (~ къТ/е) классической теории.
Термоэлектродвижущая сила (термоэдс), или эффект Зеебека. В цепи, содержащей различные металлы, спаи которых поддерживаются при различных температурах, возникает термоэдс. Рассмотрим цепь, состоящую из двух металлов / и П с двумя спаями: Ъ при температуре ТХ и с при Т2 (рис. 3.17), причем Tt > Т2 . Точки а н b находятся при одинаковой температуре Т(ТХ >Т>Т2). Искомая термоэдс ?т равна разности потенциалов 'Ра —#ь> возникающей в такой разомкнутой цепи:
?т = Фа ~ 'Рь = ~ S Exdx= - $ЕХ dx. (3.204)
а
Можно взять интеграл и по замкнутому контуру, ибо в замкнутой цепи точка а совпадает с точкой d. Появление термоэдс можно объяснить тем, что, если в проводнике имеется градиент температур, то электроны на горячем конце приобретают более высокие энергии (скорости) и возникает поток электронов от горячего конца к холодному, где начинает расти отрицательный заряд, а на горячем остается нескомпенсированный положительный заряд. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока под действием возникающей разности потенциалов, создающей обратный ток электронов, не установится динамическое равновесие. Алгебраическая сумма разностей потенциалов в цепи и создает так называемую объемную составляющую термоэдс. Вторая составляющая — контактная - возникает иэ-эа температурной зависимости контактной разности потенциалов. При разной температуре спаев Ъ и с возникает разность потенциалов, дающая свой вклад в термоэдс.
При разомкнутой цепи электрический ток отсутствует (jx = 0), поэтому из (3.187) напряженность электрического поля, созданная термодиффуэией электронов, равна
_ Т д_ ? Кг _1_ <Я_
е дх Т Кх еТ дх ’
подставляя это значение Ех в (3.204), находим (в приближении д$/дТ®»0)
1 Г К2 дТ f дТ I
& т = __ fdx \ —----------------------------.
е L КХТ дх Т дх 1
Переходим к новой переменной интегрирования (от dx к dT) и разбиваем интеграл на два слагаемых по металлам / и П\ это дает
^-е1ат1(7Гт -7)„-fe (3'205)
Сравнивая (3.205) с (3.202), находим связь между термоэдс и теплом Пельтье
&т = - SdTn^n/T. (3.206)
в полном соответствии с выводами термодинамики 1.
1 См. Румер Ю.Б., Рывкин М.Ш. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. М.: Наука, 1977.
160
Из (3.205) снова видно, что в нулевом приближении &т равна нулю. Во втором приближении, согласно (3.202), получаем (если приближенно считать, что д In 7/Эе lf = j0 не зависит от температуры)
Классическая электронная теория давала в первом приближении отличную от нуля термоэдс
Таким образом, получается различная температурная зависимость &т. Квантовая теория дает также меньшее абсолютное значение ?7-из-за множителя кБ 77f0- Кроме того, дифференциальная термоэдс (при 7", - Т2 = dT) по квантовой теории Нернста при Т -*¦ 0 дает &т~* 0. а классическая теория приводит к конечному значению &т-
3.6.5. Гальваномагнитные явления
Рассмотрим два основных гальваномагнитных явления: эффект Холла и магнетосопротивление, возникающие в проводнике с током, находящемся во внешнем поперечном (к направлению тока) магнитном поле. Как мы увидим, модель ферми-газа не дает полного объяснения этих эффектов. Тем не менее рассмотрим их в рамках этой модели, что позволит лучше выявить возникающие трудности.
Допустим, что проводник с током (вдоль оси х) помещен в постоянное однородное магнитное поле Я, направленное по оси z (рис. 3.18). Тогда на электрон, движущийся со скоростью v = (ии у, и z), действует сумма сил Кулона и Лоренца (3.173). В соответствии с геометрией полей (рис. 3.18) Е=(ЕХ,ЕУ, 0), Я =(0,0, Я2) (3.173) примет вид
m*az = 0.
Магнитное поле Hz, отклоняя электрон вдоль оси у, создает поперечное электрическое поле Еу, наряду с внешним продольным полем Ех вдоль тока jx. Таким образом, согласно (3.155),
