Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вонсовский С.В. -> "Квантовая физика твердого тела." -> 75

Квантовая физика твердого тела. - Вонсовский С.В.

Вонсовский С.В., Кацнельсон М.И. Квантовая физика твердого тела. — М.: Наука, 1983. — 336 c.
Скачать (прямая ссылка): vonsovskiykvantovayafizika1983.pdf
Предыдущая << 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 164 >> Следующая


дп0 ек\- дп0 i\.

+ — — х(«). (3.183)

и.

v дх m д их т (а* ) откуда после перехода от д/дих к д/де находим вместо (3.178)

[ дпо дпо \

Х(и) = - т(и) ^ -— + ct х ). (3.184)

дп о дп0

---- + cb v ----

Эх Эе

Для вычисления теплопроводности найдем поток тепла W х в присутствии Ех и дТ/дх. По Лоренцу выражение для него имеет вид

Wx = f cJTphvx(mv2 /2)= 1/2 f cJrpv2x и2 x(v). (3.185)

Прежде чем подставить (3.184) в (3.185), заметим, что дп0/Ъх здесь обусловливается градиентом температуры. Величина п0 по (3.28) есть функция от ? = (б - $)/кБТ. и поэтому

дп о дп 0 дТ Э/7.0 Э? дТ Э/70 Эб Э? дТ
Подставляя (3.186) в (3.184), а затем в (3.180а) для jx и (3.185), находим, после использования (3.179) и интегрирования по углам

1 дТ

е Ki еЕх 3 дТ
Т ---
m дТ Т дх .


1 (

Wx = — К,

т I

Э / К \ Э Т еЕх - Т — — —

дТ \ Т / дх

+ *2--------------.

Т дх I

1 дТ | + К>--------------

Т дх

(3.187)

(3.188)

Здесь введены сокращенные обозначения для интегралов типа / из (3.47):

N

Го

/ dee, + i!2 т(е) —— о Эе

(3.189)

fo

З/2

Согласно (3.58), эти интегралы равны

N rf/ + 1/2r(f) + -^- (kbT)2 (r(e)e> + 1/2 )|e=f + ... ]..

6 (3.190)

Для определения коэффициента теплопроводности к надо положить jх = 0 в (3.187) при дТ/дх Ф 0, из этого условия найти электрическое термодиффузионное поле Ех и подставить его в (3.188). В результате находим

Wx

к = —

_1_ АТ, АГ3 - К\

m

(3.191)

дТ/дх m KiT Если взять для К/ первое приближение из (3.190), то числитель в (3.191) обратится в нуль. Поэтому теплопроводность, обусловленная электронами проводимости, есть явление второго порядка по къТ/$0 и требует для своего вычисления учета вторых членов разложения (3.190). Это понятно, ибо нулевое приближение в (3.190) соответствует равновесному распределению при Т = 0К. Для расчета электропроводности при дТ/дх = 0, т.е. для чисто электрического эффекта, этим приближением можно ограничиться. Для расчета тепловых явлений существенно учитывать влияние температуры на состояние системы, а следовательно, и на п (е ). Вычисляя числитель в правой части (3.191) во втором приближении, находим 1

*,*3 -К1~(ЦЗ)п2(кьТ)2п2 [r(fo)]2; знаменатель (3.191) можно вычислить в нулевом приближении:

КхТ*пТ(МТ.

Поэтому окончательно находим, используя (3.182), п2 к2ъ _ _ it2 У-

к

къ П_ *1 Ы (Го)

—Г — ит (fo )Т=— Т.

3 m 3 m u(f0)

(3.192)

Формула (3.192) внешне совпадает с классической формулой (3.13) для к с заменой Г HaT(f0)2-

1 Легко видеть, что все члены, содержащие д2т/де1 и ЗГ/Эе, в этом выражении сокращаются.

1 Как влервые отметил Френкель (1932), формула (3.192) удовлетворяет известному соотношению кинетической теории газов к = '/3 /(!'0)и(!'0)СуЛ.

156
Из сравнения формулы (3.181) для а и (3.192) для к, получаем уже известное по (3.14) соотношение Видемана - Франца

к/а = ( 1/Зтг2 )(къ/с)2 2,43- Ю'8 Т Вт Ом/К"2. (3.193)

Теоретическое »ыражение для числа Лоренца L =к/аТ= 2,43- Ю-8 Вт Ом/К2 несколько лучше согласуется со средним опытным значением L, чем классическая формула (3.14).

3.6.4. Термоэлектрические явления

Исследуем вопрос о выделении тепла в металле при прохождении электрического тока и наличии градиента температуры, которое возникает за счет работы, совершаемой электрическим полем над электронами проводимости. Может появиться сомнение: можно ли описать эти явления без учета взаимодействия электронов с ионной решеткой. Как и при выводе закона Джоуля — Ленца (3.7), механизм этого взаимодействия совершенно не важен для качественного изучения поставленного вопроса, ибо энергия, накопленная электронами в поле, должна перейти к решетке вследствие закона сохранения энергии. Однако существует специфический термоэлектрических эффект, в механизме которого колебания ионной решетки (фо-ноны) играют определяющую роль. Это эффект увлечения электронов фо-нонами, предсказанный Гуревичем Л.Э. (1945) и открытый на опыте Х.П.Р. Фредериксом (1953) и независимо — Т.Х. Гебалле.

Рассмотрим термоэлектрические эффекты для химически и структурно однородной проволоки. Пусть вдоль ее оси х направлен ток jx и градиент температуры ЪТ/Ъх. Тогда скорость выделения тепла dQ/dt в единице объема равна

dQ/dt = jx Ех - д Wx /Эх, (3.194)
Предыдущая << 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 164 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed